抓住问题案例特性 实施有效问题教学

【摘 要】本文根据案例式教学策略的要求，就如何抓住问题案例特性，进行有效教学活动进行了简要论述。

【关键词】高中数学；案例式教学

问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。

一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图

案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。

上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。

从上述过程可以看出，教师在传授教材教学目标和设计意图时，抓住数学问题在表现教材内容上的准确性和精准性特性，通过设置具有典型特征的教学让学生进行问题解答活动，使学生在问题感知和分析过程逐步领会教学意图，为更好开展问题教学活动打下“思想基础”。

二、问题案例应凸显“活”字，具有丰富性，使学生在动手探索问题中形成解题技能

案例2：已知tanA与tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的两根，若3tanA=2tan(π/4-4),求p与q的值。

案例2是教师抓住新课标所提出的“培养学生能动探究、动手实践的能力水平”这一要求，所设置的一道与“两角和与差的正切公式的综合运用”有关的数学问题案例，通过对该问题案例的分析可以发现，该问题考查的是学生对正切公式的综合运用解题能力。因此，学生在解答该问题时，引导学生先观察问题条件，根据问题条件得出tanA与tan(-A+π/4)=-p，tanA与tan(-A+π/4)=q，3tanA=2

tan(π/4-4)三个含有未知数tanA、p、q的方程，然后再解出tanA、p、q的值即可，接着学生结合教师引导过程，进行问题的解答活动，最后教师对该类型问题解答进行总结，指出解答此类问题时要注意利用方程思想解有关三角函数的问题。

从上述教学过程中，教师将学生探究能动性特性融汇贯穿在整个问题解答之中，利用数学问题在解答方法上的发散性，引导学生进行探究解答活动，逐步掌握和领会解答相似类型问题的要领和方法，为有效探究问题提供了“方法论”。

三、问题案例应凸显“新”，彰显综合性，使学生在解析综合问题中提升数学思想

众所周知，数学学科的形成过程就是一个不断发展、不断丰富的过程。数学学科要服务于生活，就必须紧跟时代“步伐”。近年来，高考试题的综合性更加鲜明，能力考查已成为试题命题的重点，数学思想培树也成为重要教学任务。因此，教师在数学问题教学时，要紧扣社会发展主题，研析高考政策要求，设计具有与现实生活性紧密联系的综合性问题，引导和教会学生用发展的、整体的、联系的目光，运用类比、化归、分类、辨析、整体等多种数学思想进行问题解答，实现学生综合运用数学思想能力的提升和进步。

案例3：设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n,an+Sn=4096。求数列{an}的通项公式；当数列{log2an}的前n项和为T，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509。

这时教师在教学等比数列的前n项和内容，所设置的一道综合性问题案例，通过该问题案例分析可以发现，该问题考查的等比数列的定义，an与Sn的关系，数列通项公式的求法，等差数列求和以及二次不等式解答等内容，学生在解答时要运用到数列知识、不等式知识和化归和转化的思想，这样既能够使学生对等比数列的前n项和综合解答有效掌握，又能够为学生良好数学思想形成提供锻炼平台，收到“一石多鸟”的功效。

总之，问题教学是有效教学的重要内容，是学生培养的重要途径。高中数学教师在教学中，要紧扣典型问题案例特性，凸显学生主体特性，让学生在感知问题、分析问题和解答问题中，实现学习能力和素养的双提升。

（作者单位：江苏省兴化市第一中学）