机票销售中的超售策略研究

【摘要】航空公司在机票预售过程普遍存在“超售”情况，即预售数多于机舱实际座位数，从而当有乘客因故未能按时登机时，航空公司便可降低损失或利用这部分座位增加额外收入。但当所有持票乘客都希望登机时，便会引发矛盾，航空公司需要采取补偿措施挽回声誉。本文对于影响机票销售的因素进行了分析，通过对经济利益和社会声誉的评估，建立一个双目标规划模型，以期获得最佳的超售数，并通过matlab 软件进行数值计算。并在此基础上，针对航空公司可能采取的实施策略，对模型进行了适当的拓展，从而使模型更贴近于现实情形。

【关键词】机票超售策略，数学模型，多目标规划，数值计算，销售策略

一、引言

随着社会的发展，飞机已经成为出行必不可少的交通工具。航空公司注意到有部分旅客订票后却因故没有登机，造成机位空置。为增加利润，许多航空公司常预售出高于额定座位数的机票。这种做法虽能为航空公司带来额外利润，但也会有部分已预订的乘客因没有座位而使航空公司声誉及利益受损的风险。为此，在怎样的条件下可以提高机票预售数？最高可预售出多少机票？风险如何控制？这些都成为管理者需要解决的问题。本文将针对这些问题进行分析及求解。

关于机票超售策略方面的研究屡有所见。王勇等在《基于交叉弹性及边际成本的机票预售收益管理模型》中指出，我国3大航空公司的空座率平均为30%-37.5%。在此种情况下，如果航空公司不采取超售策略，由此造成的损失将多达15%，这使得机票超售成为一种趋势。很多通过经济，数学等角度对机票预售问题进行分析的研究也因此应运而生。但由于该领域涉及方面较广，很少有研究可以将所有可能情况考虑周全。王勇等在收益管理思想的基础上，建立了反映客运市场竞争状况的交叉弹性及航班向乘客提供服务的边际成本等因素在内的机票预售模型。宋国军在《航空客运的座位优化控制及机票预售策略研究》一文中同样结合了收益管理思想，从航空客运的实际问题出发，分别构建了基于旅客需求分布的座位优化控制模型和基于交叉弹性及边际成本的机票预售收益管理模型。石彤菊等则是系统地研究了飞机票预订策略问题的数学模型，实现了该问题的网上可视化。周铁军则通过建立适当的数学模型，得出公司声誉受损在一定范围内，利益取得最大值的超售机票数。但文章整体是建立在飞机头等舱和经济舱不存在转舱情况的假定条件下的，没有对转舱这种实际生活中常见的情况加以考虑。

本文将通过概率分布及数学模型对机票预售问题进行逐步分析，在不存在转舱情况的假定下，对模型进行优化。并进一步对转舱情况进行研究，更加贴近实际。

二、模型建立

不失一般性，设有头等舱x座，经济舱y座，并令n=x+y为总座位数（对于有公务舱和商务舱的机型，可以近似的将两者合并为头等舱，以简化模型）。记机票预售数为m（m>n）。现要决定预售数m，使销售利润和企业声誉达到最优。

为建立数学模型，假设：

1、如果头等舱坐满，多出的持头等舱预订票的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿；

2、每位乘客不按时前来登机的概率为p（0？荞p？荞1），且各位乘客是否能按时前来登机是相互独立的；

3、头等舱和经济舱的机票票价之比为a；

4、客户在预定时需要预付定金，定金为票价的？茁倍（0

5、每位因超售而未能登机者（以下简称“被挤掉者”）获得的赔偿金为常数b。

6.一般来说，飞行固定费用与乘客数量关系很小，因此飞行费用可表示成机票g和飞机机身容量n的函数，即r=？姿gn，这里，g为飞机票票价，？姿为该函数参数。

航空公司的经济利益用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润s来表示。社会声誉则用持票按时前来登机、但因满员不能飞走的乘客数d来表示（实际上，可以理解为这类乘客数的函数）。注意s和d均与实际到来的乘客数相关，而实际到来的乘客数是随机的，所以经济利益和社会声誉这两个指标都应该在平均意义下衡量。这是个双目标的优化问题，其中决策变量是预订票数量m。

首先考察每次航班的利润s，其为从机票收入中减去飞行费用和可能发生的赔偿金。当m位乘客中有k位不按时前来登机时，有

其次，考察社会声誉，应该要求被挤掉的乘客不要太多。由于被挤掉者的乘客数是随机的，可以用被挤掉的乘客数超过某个预定值的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过j人的概率为Pj（m）。注意到被挤掉的乘客数超过j人，等价于m位预订票的乘客中不按时前来登机的不超过m-n-j-1人，所以有

对于给定的n，j，显然当m=n+j时，被挤掉的乘客数不超过j，即Pj（m）=0。而当m增大时Pj（m）单调增加。

综上S（m）和Pj（m）虽然是这个优化问题的两个目标，但是可以将Pj（m）不超过某给定值作为约束条件，以S（m）为单目标函数来求解。模型求解为了减少S（m）中的参数，取S（m）除以飞行费用r为新的目标函数J（m），其含义为单位费用获得的平均利润，J（m）的经济意义是公司纯利润占固定损耗的比例。注意到假设6中有g=r/？姿n，由式可得

三、模型计算

通过matlab软件，我们对上述模型进行数值计算，求得最大值点，并做出趋势分析。根据假设不优先考虑头等舱乘客利益，即如果头等舱已坐满，多出的头等舱的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿。由此，我们便可把头等舱和经济舱分开考虑。p，g，b这些值是相对固定的。

1）经济舱情况

模型分析结果显示，J（m）随着m的增加先增大后减小，这与实际情况是相符的。问题的求解转化为给定约束条件式中可以接受的？琢值并参考J（m）的最大值，确定适当的m。在这里我们可以假设？琢=0.05，则最大值点（320，0.6754）对应P10（m）的小于0.05，这意味着在满足上述各假设的前提下， m=320为模型最优解，即既满足了经济效益的最大化又保证了一定程度上的社会声誉。

2）头等舱情况

头等舱与经济舱票价之比？琢=2，？姿=0.6，？茁=0.2头等舱座位数n=20，p=0.05，b/g=0.2，这些值可以看成是固定的。将数值代入模型中（6），（7）所得结果如下表：

根据模型的分析结果，对于给定的n，p，b/g，J（m）随着m的增大而单调递减，因此，当m为22的时候，J（m）取得最大值且对应的被挤掉的乘客数超过5人的概率P5（m）为最小值，即保证了头等舱售票中经济效益的最大化及社会声誉损失的最小化。

四、模型拓展

在原模型中假设该航空公司不充分保证头等舱的乘客的利益，即如果头等舱已经满员，多出的持头等舱预定票的乘客不能进入经济舱，只能等待下一班飞机并获得赔偿。但实际生活中，航空公司不可能愿意这样做，因为头等舱的乘客属于高消费者，从他们身上取得的利益远比经济舱的低消费者多，所以航空公司很不愿增加这部分人的抱怨率。因此，为了贴近实际，我们在原模型的基础上进行拓展，对转舱的情况加以考虑和分析并作如下规定：

1.如果一个持头等舱的乘客发现头等舱已满，那么他会被安排到经济舱而不会被挤下飞机，当然要满足这一点，很可能要挤下去一个经济舱的乘客。

2.当经济舱已满，而头等舱没有满员时，持经济舱票而被挤下飞机的乘客可以去乘坐头等舱作为补偿；但如果头等舱已经满员，则只能等下一班飞机并获得赔偿。

现在假设头等舱、经济舱的座位个数分别为n1，n2，并且n1

1）头等舱刚好满员，此时不存在转仓的可能，所以与前面的模型求解一致。

2）头等舱已经满员。假设持头等舱票而被挤出头等舱的人数为？琢，由航空公司转仓的规定可知，这部分人会被安排到经济舱。而假设知在旺季的机票总会被预订完的。为简单考虑，假设持头等舱票的乘客因头等舱满员而转到经济舱，航空公司对其的补偿为两者票价价差，即g1-g2，所以对于原模型应作如下修正：

只要找出Pj（m）小于0.05的时候，使J（m）达到最大值的m1，m2，即为所求的最优售票数量。

头等舱与经济舱票价比h=2，k1=5，？姿=0.6，？茁=0.2，b/g2=0.4，n1=20，n2=300，这些值是可以看成固定的，将其代入上述修正的模型中。由于该模型存在m1m2两个决策变量，因此我们采用先将m1固定，然后对m2与J（m）的关系进行分析的方法。计算过程与文章第三部分模型计算类似。

由计算结果知，当经济舱售票数m2固定时，头等舱售票数m1越大，代表利润的函数值J（m）越大；当头等舱售票数（下转58页）