弛张筛抛射强度的多目标优化设计

摘 要：抛射强度K是振动筛筛分性能的重要指标之一。为了确定弛张筛抛射强度K的合适值，研究弛张筛机械结构和运动学参数对K的影响，建立了包含转速n、圆频率ω、偏心距e、横梁最大间距L等参数的抛射强度模型。对模型进行系列优化和回归分析，借助于Excel软件计算和绘图技术，获得相关参数的特性曲面。研究结果揭示了弛张筛的非线性动力学特性；确定K的优化值为7.8 g，与实测值7.3 g相符；建立K与关键参数的数学模型，得到结构参数和工艺参数的最优值。研究结果为完善弛张筛关键参数设计、进一步提高弛张筛的应用水平提供了基础依据。

关键词：弛张筛；抛射强度；优化；回归分析

中图分类号：TD452 文献标志码：A 文章编号：1672-1098（2014）02-0005-04

抛射强度（振动强度）K表示颗粒受到离心力后，被抛起的可能性和在筛面上跳动的频度，它是振幅、频率及其它因素交互作用的结果。弛张筛作为潮湿细粒物料干式筛分的有效设备，其抛射强度的值国内外还无规范，有研究认为K可以达到50 g[1-4]623，而有的研究认为2.5 g[5] 即可满足弛张筛工作的需要，数据相差过大。因此，对影响抛射强度的关键参数进行研究，优化相关参数，选择合理的K值，为弛张筛的设计确定合理的参数，提高筛分工作的技术经济指标，具有重要意义。

1 抛射强度模型的建立和系列优化

1.1 常规模型系列优化

弛张筛从工作原理上属于直线振动筛，直线振动筛抛射强度的表达式为[6]

虽然式（1）没有充分涵盖弛张筛的特征参数，但仍然可以将它视为常规目标模型对抛射强度K值和相关变量实行优化。相关参数的约束条件为e [5.5， 6.5]，α[15，25]，β[88，92]，n[550，700]，在K=2.0、2.2、2.4、2.5、2.6、2.7、2.9、3.0、3.1、3.2、3.3、3.5、3.7、3.9的系列内实行14次优化。得到的优化结果为： K=2.98，e=6.35 mm，α=24°，β=90.4°和n=614 （r・min-1）。

抛射强度K=2.98可以较好地满足直线振动筛的筛分作业要求， 相应参数系列优化的值如图1所示。

根据常规模型和优化结果，得到抛射强度关于偏心距e和转速n的三维特性曲面（见图2），该特性曲面变化态势比较平坦。由该特性曲面提取两组计算数据：当n=550 （r・min-1），e=5.9 mm时，Kmin=2.3；当n=675 （r・min-1），e=6.5 mm时，Kmax=3.8。特性曲面的变化态势和计算数据表明直线振动筛的K值变动在一个较小的范围内。

常规模型既看不出两横梁最大间距L对K的影响，也体现不出时间参数t对K的影响，因为建立常规模型时简单的将弛张筛视为直线振动筛，没有体现出弛张筛的弹性筛面做相对运动的特点，所以必须建立体现弛张筛运动特点的新模型对抛射强度实行系列优化。

1.2 按有载模型进行系列优化

将有载加速度模型[8]代入抛射强度K的定义式K=asin βgcos α，得到弛张筛抛射强度的有载模型

由文献[9]知道弛张筛的加速度关于外死点（ωt=180°）周期性的对称，所以将ωt的约束条件限定为[0，178]，其余相关参数的约束条件为：n[550，700]、e[5.5， 6.5]、α[15，25]、β[88，92]和 20 e < L< 100 e/3，对K=-2.5、-2、0、1、2、3、4、5、7、9、15、25、40、70、100、135、170、200 的系列范围内展开18次优化。 优化结果为： K=7.8・g或76， n=650（r・min-1）， e=6.0 mm，α=25°，β=90°，L=202 mm。系列优化的结果如图3所示。

此优化K值远高于常规模型的优化结果， 此时弛张筛的曲柄传动机构连杆部位的振动强度K1（以CZS型弛张筛为例， 支撑板R=400 mm，e=6 mm） 弛张筛筛面的振动强度与传动机构的振动强度K1之比为：K/K1=76/2.83=27；弛张筛内、外筛框部位的振动强度K2 弛张筛筛面的振动强度与筛框的振动强度之比为：K/K2=76/0.021=3619；普通振动筛的筛面振动强度与主机振动强度之比K面/K机=1；弛张筛同普通振动筛机相比，很显然弛张筛不仅能很好地解决普通振动筛在筛分细粒潮湿煤炭时遇到的难题，而且筛机运动平稳，传动系统的使用寿命增加。

图4显示了抛射强度同转速n、驱动轴转角ωt的三维特性曲面，由于特性曲面采用的是单对数坐标，因此在特性曲面里传动机构的转角优化约束取值范围为[74°，178°]。表1的数据来自三维特性曲面的部分计算数据，在n=700（r・min-1），ωt=175°的抛射强度高达K=256，远远高于按常规模型所得到得最大值3.8；而ωt=90°的抛射强度则低至K=4。这是由弛张筛的运动和结构特点引起的，在筛面没有完全伸展开时，筛机体现出普通振动筛的运动特性，弛张筛和普通振动筛的抛射强度值接近。当驱动轴转角ωt的超过一定的数值，筛面展开，筛面的弹性特性得到体现，引起抛射强度迅速增大。正是由于抛射强度的这种特殊的周期性高变化趋势，保证了弛张筛筛分作业的正常运行。

2 关键参数回归分析

驱动轴转角ωt受到弛张筛结构参数L和e的影响及制约，而转角与弛张筛抛射强度之间存在周期性变化的关系。如果依据系列优化的数据进行回归分析，得到ωt=f（e）和ωt=f（L）函数，那么就可以建立K=f （e， n） 和 K=f （L， n） 模型。

2.1 模型的建立

对系列优化结果进行回归分析，得到ωt和e的模型ωt=4.0589 e-22.097，如图5所示，此拟合模型具有R2=0.976的相关程度，转角ωt和偏心距e呈现较强的规律性，属于线性正相关。ωt和L数学模型为ωt=0.1234 L-22.66，如图6所示，拟合模型也具有较高的相关度，R2=0.9521，它们也体现明显的线性正相关规律。

2.2 三维特性曲面的建立

将ωt=4.0589 e-22.097和ωt=0.1234 L-22.66分别代入（2）式，得到含有结构参数e、L的K=f （e， n） 和 K=f （L， n） 模型。载入相关参数，得到展示弛张筛特征参数e和L的变化对K值影响的三维特性曲面，如图7～图8所示。

图7、图8显示了抛射强度K与e和L之间周期性的类正弦变化规律，在一定范围内，结构参数e和L的增加都会引起K的明显增大，并且e的变化对K的影响要强于L变化的影响，这一点同图3展现的结果是一致的。至于K和n，它们之间显示出一种快速上升的非线性关系。

表2是在α=25°，β=90°，L=202 mm的前提下，提取偏心距e分别为6 mm、6.2 mm的计算数据进行比较， 当n=650（r・min-1），e=6 mm时K=69，与优化结果相吻合；当e=6.2 mm时，K达到峰值。K值增大，筛面物料的加速度、速度、抛射距离及高度都增大，对物料的松散和分层极其有利，可以有效降低物料的堵孔问题，提高筛分效率；但K值过大，物料在筛面上的跳动次数减少，被快速抛离筛面，减少透筛机会，降低筛分效率，筛机使用寿命也降低[6]。因此，提高潮湿细粒煤炭的筛分质量和效率，并不是K 值越大越有利，综合考虑各参数和制造工艺的可行性[10-11]，依据K 值的系列优化结果，确定偏心距e的最佳值为6 mm。

图8的数据在α=25°，β=90°，e=6 mm的前提下计算得到的。图8显示：L=160 mm时K达到峰值，但此时筛板间距偏小，连接筛板的横梁数量增加，筛机结构也随之变得复杂；在L=208 mm时， K的峰值过大， 影响筛分作业及筛机寿命， 因此L=160 mm和L=208 mm均不适宜为最大横梁间距的最佳距离。

4 结论

本文通过建立弛张筛抛射强度模型，并对其展开系列优化与回归分析，得到如下结论：

1） 弛张筛抛射强度的优化值为7.8 g，与实测结果7.30 g相吻合。

2） 筛面倾角的优化值为25°，高于现场采用的20°。振动方向角的优化值β=90°，横梁最大间距的优化值202 mm，偏心距的优化值6 mm和驱动轴转速的优化值650 （r・min-1）与工业实践中使用的值一致[4]624。

（上接第8页）

3） 抛射强度关键参数回归分析结果显示ωt和e、L之间呈线性正相关； K同e、L之间存在类正弦规律的变化关系，显示出弛张筛的非线性动力学特性。

参考文献：

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