PVC等径三通管支管水击过程的随机分析

摘要：本文针对典型的“水库-三通管-阀门”的输水系统中PVC三通管支管发生水击的情况进行了随机分析。在水击基本方组中，忽略了水头损失，引入了随机性变量，建立了随机微分方程。随后通过算例对水击过程进行数值模拟，计算结果表明，随机微分方程可用于三通管支管水击计算，并能求出最大水击值的变化过程。

关键词：随机分析；水击；PVC三通管；矩特征线法

a stochastic analysis method of the branch of PVC pipe tee’s of characteristic water hammer

CHEN Wei-ye, LV Hong-xing

(College of Water Conservancy and Architectural Engineering,

Northwest A& F University, Yangling; 712100,Shanxi Province, China)

Abstract：In typical " reservoir – tee – valve" water delivery system, a stochastic analysis method is used to study the water hammer characteristic of the branch of PVC pipe tee in this paper.With the head loss ignored, a stochastic differential equation is established by taking the stochastic variables into water hammer fundamental differential equation. Then, the water hammer process has been numerical simulated though calculating an example. The calculation results show that, the stochastic differential equation can be used for the branch of PVC pipe tee’s water hammer calculation, and it can calculate the approximate value of the water hammer.

Key words：random analysis; water hammer; PVC pipe tee; moment characteristic method

中图分类号： TV135 文献标识码： A 文章编号：

0 前言

目前，随机分析方法在其他学科的应用已经相当成熟，而在水力学问题上的应用还不够广泛。随机水力学的研究，只是发展了仅30年，但在国内外均受到极大的关注[1]。

灌溉系统输配水管网一般采用PVC塑料管，由于泵的开启或者突然关闭，阀门的操作[]不当突然关闭，往往导致管网水击的发生，它的发生的条件以及水电站库水位、控制参数等影响水击的各种因素的随机性决定了水击现象的随机性[2]。

文献[2]从简单长管水击的随机特性出发，推到了简单管水击极大值的概率分布及统计规律。文献[3]在[2]的基础上考虑更多的影响因素，求解了最大水击升压和最大总水压力的概率分布，并用于管道结构设计。文献[5]综述了早年水电站水击和调压室涌浪随机分析的研究情况。文献[11]选择典型调压室的水力参数，建立了涌浪分析的随机模型。

用随机分析方法分析等径PVC三通管水击的变化情况，建立随机微分方程[4]，明确概率意义，能更好地适应以概率计算为基础的结构可靠度设计，利用概率特性作为设计依据才能准确地说明实际情况。

1三通管水击随机数学模型

随机参量分析

在“水库—三通管—阀门”的管道输水系统中，主管一般保持输水状态，分支管由于各种输水用水原因会更多次的进行关闭、打开等操作的情况。支管突然关闭导致的水击发生的频率要比主管发生的概率高的多。由于瞬变流水力问题的复杂性，有许许多多的因素是不确定性或者未知的，将水击过程视为一随机过程来分析，可以反映出确定性的分析求解不能反映的随机因素的影响。

由前面所述管道的结构特点以及水击求解的微分基本方程组可知，主要影响水击过程的参变量有[6]：1.管道特性，例如压力管道直径、管道长度、管道糙率、管道壁厚、弹性模量等等；2.边界条件，如上游端初始水位、上游端流量、管道下游端为阀门或盲端、阀门关闭情况；3.其他因素，人为操作不当，阀门失效。

在上述参量中，有许多因素考虑到它们的不确定性比较小，为了简化讨论，都视为确定性变量，不计算随机性。本文主要选择上游水库水位Ht以及阀门关闭时间T作为影响水击的主要随机变量，V(t)、H(t)应为随机过程。

根据文献[2][7]，水库水位变化成正态分布，Ht—N（μh，σh2）。阀门关闭服从线性关闭规律，由于阀门实际关闭历时T与整定关闭历时T0之间存在一个误差ΔT，实践经验表明，有误差造成的随机变量一般可以归结为服从正态分布，T均值可取T0，取离差系数为0.1，所以T服从N（T0，0.01T02）。

随机微分方程组的建立

如图1所示的PVC等径三通管，上游为水库，主管和支管下游均为阀门。假设管道水平，不考虑坡度，管道倾斜的影响，以管轴中心线为基准面，阀门1和阀门2都处于全开状态,管道系统初始状态为恒定流,运行过程中关闭阀门1，管道系统产生非恒定流。

由于阀门2是全开的，不进行反射，受到挤压的水便涌到阀门2从出口流出，使阀门2受到水击的影响大大减小，并且很快趋于恒定值[8]。故水击最大值只出现在支管上，并且为直接水击。一般非恒定流水击值压力水头相对比较大，本文暂且忽略摩阻项的影响。

水击微分方程组变为[9]：

式中：v及H作为因变量，x及t为自变量，x、v、λ、D、θ、a、H分别表示距离、速度、摩擦系数、管直径、管倾角、水击波速、压力水头。

初始条件和边界条件：

上游端为已知水位的水库：

Ht—N（μh，σh2）

Ht (0，t)= Ht (0)

管子下游端为一阀门：

阀门完全关闭且服从线性关闭，满足[10]：

T—N（T0，0.01T02）

式中：Q是定常状态下的流量；L为管道长度；μ为管道的流量系数；Ht为上游水库水位；T为阀门关闭历时；Cd为阀门的流量系数。ΔH是通过阀门时水力偶读线的瞬时降落；AG是阀口开启面积。波速a是与流体性质和管线弹性有关的量[11]：

将Ht，T考虑为随机变量，上述方程组(3) (4)就转化为具有随机初始条件和随机边界条件的三通管支管水击随机偏微分方程组。

水击微分方程组是偏微分方程，它的定解一般是不存在的[12]。对于随机过程，并不是仅仅追求定解，而关键是去了解过程的某些性质。由随机微分方程理论可知，随机微分方程是否具有解析解要完全由其相应的确定性方程是否具有解析解确定，所以无法求解上述随机微分方程的解析解，只能对该方程组进行变换，得出便于数值处理的形式，然后求解。