量化投资理论基础概述

摘 要：量化投资是二十世纪以来在传统金融学基础上发展起来的，依靠计算机技术，数学建模理论和概率分布统计优化等应用的一门交叉学科，在经历了世界范围的市场波动的考验之后，量化投资在后金融危机时代重新受到了广泛的重视，本文对量化投资的基本原理和其理论发展进行初步的探讨。

关键词：量化投资；alpha收益；动态模型

一、现资学发展背景

从上世纪五十年代起，随着股票、债券、期权、期货以及衍生品市场的蓬勃发展，以有价证券为标的物的现资学作为金融学的重要分支在以流动性为主要目的的金融市场中产生了越来越重要的作用。同时一方面能够为投资者转移风险，一方面又能够凭借市场的波动获取客观的超额回报，如何专业化进行投资以及构造低风险高利润的资产组合作为一个重要的课题受到了包括企业政府和个人投资者在内的普遍重视。

从广义上讲，现资学有两个重要的理论分支，其一是以格雷厄姆在其聪明的投资者一书中提出的以价值评估为核心的价值投资，其代表的投资策略使用者是著名的投资大师巴菲特。而另外一个重要的分支就是量化投资学，其基础理论是借助数学建模的理论基础，广泛使用概率测度，统计原理和计算机技术对投资标的物进行模型建立，设定投资策略并由程序来进行择时，估值和选股。其理论基础是上世纪五十年代由马克维茨提出的投资组合模型理论。

二、量化投资的理论基础

事实上，量化投资理论是严格基于经典投资理论的两个假设而建立的，这两个假设分别是市场有效假设和无套利机会原则。市场有效假设认为，在现代有效金融市场中，市场是不可能被打败的，也就是，不存在超额回报，回报与风险必然成正比。市场中天然蕴含着一个风险与收益交换的机制，其中投资者提出需求而市场提供供给，在一个有效地市场中，风险回报机制也意味着超额回报由承担超额风险而来。

与市场有效假设紧密相关的是无套利机会原则，也就是金融市场是不可预测的，无风险套利机会并不存在。主流的金融理论主张市场是不可预测的，因为一旦市场能够被预测，那么它就不再有效，获取超额回报可以不再承担多余的风险。而投资者会蜂拥而至，最终抹平无风险套利机会，市场将重新恢复有效。

事实上量化投资在的基本核心在于其从理论上完成了关证券价值和交易流程的完整概念梳理，并且通过数理模型的方式用计算机程序模拟了出来。最关键的是，量化交易理论认为投资在市场中关于收益与风险的机制是动态的，它并没有排除掉资产回报是有可能超额并且可以预估的这种可能性。在以市场有效假设和无套利机会原则为基础的理论上，量化投资对市场风险和收益模型提出了自己的看法。

三、量化投资的发展现状

从量化投资的角度，为了更好地测度和衡量金融市场风险回报架构，研究者提出了一个量化模型概念，也就是beta回报和alpha回报，其中beta回报用于测度市场风险敞口，而alpha回报用于测度超出市场回报的那部分收益。所有的证券和投资组合收益都可以被看做由市场部分的beta回报和非市场部分的alpha回报组成，市场部分的beta回报是源于投资者所承担的投资风险敞口的基于市场基准风险的收益，与量化模型无关。而alpha回报则是那些超过平均市场回报的超出收益，这取决于量化投资的主动投资水平。

量化投资模型可以被分为动态和静态两种，其中标准金融模型是静态的，在该模型中变量的分布不依赖于该变量的历史路径，而是依赖于一个随机分布。因此，从标准金融模型的角度上，alpha回报和beta回报都被视作是静态条件下的常量，不会随着时间而变化。然而，我们也可以将市场视作一个动态模型，在动态模型中，变量的变化会受到历史数据的影响，而alpha回报和beta回报的概念在不同的动态模型中需要被重新定义。例如，在线性动态模型中，我们常常发现长期的均衡会伴随着短期的动态，也就是alpha回报和beta回报是随着时间变化而变化的。此外，如果考虑应用非线性关系和更高阶的统计形态（例如偏态和峰态）或者非正态分布来对模型进行修正，我们会发现资产的风险收益回报并不是简单地使用alpha回报和beta回报的线性关系就能够准确描述的。

从金融市场有效性的角度，动态模型蕴含着更好地对预期收益的可预测性。但是，并不能说静态模型就不能够更好地去衡量和预期风险收益的大小，如果能够的到更准确的alpha值的话，静态模型往往能产生极大地利润同时还可以避免掉动态模型的高昂交易成本。而通常来说，在考虑无限的可投资机会时，捕捉市场机会需要在允许的架构内充分使用建模方法进行最优化来对风险收益做出权衡。将大量的资本委托给自动化模型和最优化算法来进行交易需要极大的信心，所以定量模型的稳健性也成为一个重要问题。

参考文献：

[1]Alizadeh， Farid， and Donald Goldfarb. 2003. “Second-Order Con e Programming.”Mathematical Programming， vol. 95， no. 1：3-51.

[2]Axtell， Robert.2001.“Zipf Distribution of U.S. Firm Sizes.” Science， vol. 293，no. 5536 （September）：1818-20.

[3]Paul Wilmott， Introduces Quantitative Finance， John Wiley and SonsLtd Publish， Chichester， 2001.

[4]Bernstein， Peter L. 1992. Capital Ideas： The Improbable Origins of Modern Wall Street. New York： The Free Press.