今天你握手了吗?

【摘要】针对数学学习过程中应用解决实际问题进行了归类总结，枚举了相关的例子，时效性较强；教师对应用解决相近的问题进行了拓展，给我们的教学提供了很好的参考。

【关键词】握手问题 数学模型

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0159-01

见面时以握手示礼，是我们常用的礼节，其特点是：二人共同完成一项任务（握手），由此我们很容易联想到数学问题中有很多类似的情况.如：两点可连结成一条线段、两点确定一条直线、由同一顶点的两条射线构成一个角、两车站之间的票价、打电话等等.下面就几例来探究握手问题的应用：

模型

有10位好朋友约好在某时某地见面约会，见面时每两人都握一次手，共握手多少次？

分析：一人握手的次数应是：10-1=9（次），照此来算握手总次数为9×10=90次，由于每人每次握手都被重复计算2次，因此握手总次数应是：90÷2=45次也就是：（次）

归纳：n个人相互握手，每个人与另外（n-1）个人握手一次共握手n（n-1）次，这样由于每人每次握手都被重复计算2次，所以n个人相互握手一次的总次数为次，这就形成了握手模型.

模型应用：

1、 在一条直线上取100个点共能构成多少条线段？

解：共能构成：（条）

（当点数很少时同学们可以用数的方法来完成解答，但是当点数较多时靠数是不凑效的.）

2、 空间有n（n≥2）个点共构成多少条线段？

解：共构成：条

3、 在平面上有10个点（任意三点都不共线）共构成多少条直线？

解：共构成：（条）

4、 若某段公路上设了12个站点，问车费种数是多少？

解：车费种数是：（种）

5、 西里中学共有16个科室，每个科室都安有一部内部程控电话，春节过后开学的第一天，学校要求每两个科室之间都要打一次电话相互问候，共需打多少次电话？

解：共需打电话次数= （次）

6、 若一个圆上有20个点，共能构成多少条弦？

解：共能构成：（条）

7、 树人中学初四年级共有8个班，学校决定组织一次初四年级篮球联赛，赛制为单循环形式，问共赛多少场？

解：共赛场数= （场）

反思：一个数学模型就解决了诸多五花八门的同一类型的题目，从而可以发现将数学问题进行总结归纳，建立数学模型在数学学习中是何等重要.

拓展：

1、有n条直线交于一点，问：共形成多少对小于平角的对顶角？

〔提示：-1〕

2、如图：一个角的内部作2条射线，共能构成多少个小于平角的角？

（提示：6个）

3、如图：共能构成多少个小于平角的角？

〔提示：个〕

4、求一组自然数：1，2，3，……，n的和.

〔提示：〕

通过对上面几个数学模型的应用不难发现，利用数学模型解决一些类似的问题，简捷明快，用一把钥匙开多把锁，做到会解一道题，精通一类题，避免了每遇到一类题都要进行讨论的麻烦，同时学生在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到了数学与现实生活的密切联系，并运用数学思维方式进行思考，切身感受到了学习数学的快乐，让学生品尝到了成功的喜悦，不同的学生也得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要，增强了学生学好数学的信心，步入了“兴趣浓、效率高”的数学学习良性轨道。