调制系统中的MSK,GMSK的仿真分析与应用

摘 要:最小频移键控(MSK)是现代数字调制方式的一种。对MSK的功率谱进行仿真,从结果看,MSK调制方式并不适用于数字移动通信,需对其进行改进。由此,介绍高斯最小频移键控(GMSK)调制方式,从仿真结果来看,其性能大大改善。目前,GMSK调制方式广泛用于GSM,这里对不同参数的GMSK调制的功率谱进行仿真,可得到一种较好的GMSK调制方式,对GMSK在实际中的应用进行了有益的理论指导。

关键词:功率谱;高斯滤波器;调制;移动通信

中图分类号:TN919.3文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)19-073-03

Simulation Analysis and Application of MSK,GMSK in Modulation System

ZHANG Qijing,SUI Zhiyong

(Heilongjiang Institude of Science and Technology,Harbin,150000,China)

Abstract:Minimum shift keying(MSK) is a method of modern digital modulation method,MSK′s power spectrum is simulated.The result shows that MSK modulation method doesn′t fit for digital mobile communication,it should be improved.So modulation method of Gaussian Minimum Shift Keying(GMSK) is proposed.The result is good.At present,GMSK modulation method is adopted in GSM.In this article,GMSK modulation method about different parameters are simulated,a very good result is achived.It is beneficial theories leading in application towards GMSK in practice.

Keywords:power spectrum;Gauss wave filter;modulation;mobile communication

0 引 言

现代社会要求通信方式能使消息几乎在任意距离上实现迅速、有效、准确、可靠的传递。可根据信道中所传输的信号的特征,把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统[1]。模拟通信系统的应用比较早,也比较广泛,但数字通信系统以其显著的优越性得到了迅速的发展。随着通信技术和计算机技术的飞速发展,计算机数字通信技术显得越来越重要,甚至有替代模拟通信的优势。但是,目前常用的数字通信传输信道仍为模拟信道,为了能使数字信号可靠、有效地在模拟信道中传输,就必须将数字信号调制到模拟信道的载波上。在大多数数字通信系统中,可获得的信道带宽是有限的,因此,系统设计人员在选择用来发送信息的调制技术时,必须考虑由信道带宽限制造成的约束。由此,确定数字调制信号的频谱成份非常重要。由于信息序列是随机的[2],因此数字调制信号是一个随机过程,应确定这样的随机过程的功率密度谱。由功率密度谱就能确定用来发送携带信息的信号所需要的带宽。故需要对调制信号的功率谱进行分析,近年来计算机仿真技术的发展为调制信号的功率谱分析提供了新的手段,并逐渐获得广泛的应用。下面就调制指数为1/2及不同脉冲形状二进制的连续相位调制信号功率密度谱进行了分析。

1 MSK调制

为了避免使用具有较大频谱旁瓣的信号,携带信息的信号频率调制单一的载波,载波频率是连续变化的,所得的频率调制信号是相位连续的,因此称为CPFSK[3]。

为了表示CPFSK信号,以PAM开始,有:

d(n)=∑Ing(t-nT)

(1)

式中:{In}表示幅度序列,它是由信息序列{an}的k比特二进制数字组映射到幅度电平±1,±3,…,±(M-1)得到的;g(t)是一个幅度为1/2T,持续时间为T s的矩形脉冲;信号d(t)用来对载波进行频率调制,从而等效低通波形v(t),可表示为:

v(t)=2ε/Texp{j[4πTfd∫t-∞d(τ)dτ+φ0]}

(2)

式中:fd是峰值频率偏移;φ0是载波的初始相位。对应于式(2)的载波调制信号可表示为:

s(t)=Re[v(t)e2πfct=

2ε/Tcos[2πfct+φ(t,I)+φ0]

(3)

式中:φ(t,I)表示载波的时变相位,定义为:

φ(t,I)=4πTfd∫t-∞d(τ)dτ=

θn+2πhInq(t-nT)

(4)

式中:h=2fdT;θn=πh∑n-1k=-∞Ik;q(t)是某个归一化波形g(t)的波形。对CPFSK推广,得到更一般的连续相位调制(CPM),其一般载波相位是:

φ(t,I)=2π∑nk=-∞Ikhkq(t-kT), nT≤t≤(n+1)T

(5)

显而易见,通过选择不同的脉冲形状g(t),改变调制指数和符号数目M,可以产生无穷多种CPM信号[4]。画出由信息序列{In}值产生的一组相位轨迹φ(t,I)是很有用的。例如,CPFSK的相位树是分段性的,较平滑的相位轨迹和相位树可以通过使用不含跃变的脉冲获得,例如使用升余弦脉冲。为了便于比较,对二进制CPFSK的相位轨迹和基于长度为3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM的相位轨迹进行仿真[5]。

图1是依据式(5)得出的图形。可以看出,基于长度为3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM的相位轨迹明显比二进制CPFSK的相位平滑。MSK在无线领域有广泛的应用[6]。

2 功率谱估计

既然相位已知,恒定幅度CPM信号可以表示为:

s(t,I)=Acos[2πfct+φ(t,I)]

(6)

根据这个信号就可以进行功率谱分析,一般CPM信号的带宽占用取决于调制指数h的选择、脉冲形状g(t)和信号数目M[7]。小h值导致CPM信号具有小的带宽占用,而大h值导致信号具有较大的带宽占用。如果采用平滑的脉冲,例如升余弦脉冲,其公式为:

g(t)=12LT1-cos2πtLT, 0≤t≤LT

0,其他

(7)

式中:对全响应有L=1,而对部分响应有L>1。现对h=1/2时具有不同部分升余弦脉冲的二进制CPM以及二进制CPFSK的功率谱进行Matlab仿真,首先根据随机函数RAND产生80个随机符号(+1或-1)赋给Ik,依据上面的公式求出等效低通信号v(t),然后再根据PSD函数求出其功率谱密度,让此仿真循环400多次,再将功率谱密度求和取平均才得到图2中比较精确的曲线。从图1,图2中可以看出,L增加时,脉冲g(t)更平滑,而且相应的信号频谱占用减少,这导致较小的带宽占用以及由此比采用矩形脉冲得到更大的带宽效率。此结果理论上分析比较困难,通过计算机仿真,很容易分析。

图1 二进制CPFSK的相位(虚线)和基于长度为

3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM的相位轨迹

图2 具有h=1/2及不同脉冲形状

二进制轨迹CPM的功率密度谱

3 GMSK调制及功率谱估计

众所周知,MSK调制是调制指数为0.5的二元数字频率调制,它具有很好的特性。比如恒定包络,相对窄的带宽,并可以相干检测。但是,在移动数字通信中采用高传输速率时,要求有更紧凑的功率谱才能满足邻道带外辐射功率低于-60～+80 dB的指标。为此,要寻求进一步压缩带宽的方法。实际上,MSK是二电平矩形基带信号进行调频得到的。如果用某种低通滤波器对矩形波滤波,得到平滑后的某种新波形,通过调频后可能得到良好的频谱特性。那么,作为预调基带滤波器应该具有以下特性[8]:

(1) 窄带,锐截止,便于抑制高频分量;

(2) 脉冲响应的过冲量小,防止瞬时频偏过大;

(3) 保持滤波器输出的脉冲面积(对应π/2相移)不变,以利于采用相干检测。

高斯低通滤波器满足上述特性,以它作为预调基带滤波器的高斯最小移频键控GMSK方式具有良好的带外辐射抑制和误比特率性能。GMSK是在MSK调制器之前加入一高斯低通滤波器作为MSK调制的前置滤波器,如图3所示。

图3 GMSK调制的原理方框图

GMSK预调制滤波器的脉冲响应公式为:

hG(t)=παexp-π2α2t2

(8)

传输函数:

HG(t)=exp(-α2f2)

(9)

参数α与B和HG(f)的3 dB基带带宽有关,即:

α=ln 22B=0.588 7B

(10)

高斯滤波器矩形脉冲响应如图4所示,GMSK信号的功率谱密度如图5所示。

图4 高斯滤波器矩形脉冲响应

图5 GMSK信号的功率谱密度

4 结 语

在给定信道条件下,寻找性能优越的高效调制方式一直是重要的研究课题。该文主要讨论了几种调制

信号的功率谱特性,在实际应用中,使用较多的也是以下几种连续相位调制方式:CPFSK连续相位频移键控、MSK最小频移键控、GMSK高斯最小频移键控等,这些方式的调制信号均为相位连续,即调制后的信号相位连续具有最小功率谱占用率,这就使得调制信号所占用的频带率及资源利用率比变通的调制方式大大提高。而通过上面的仿真图可以看出,GMSK具有比MSK更紧凑的功率谱,进一步压缩了带宽,更适用于移动通信的高速率传输,而且不同参数的GMSK信号,其功率谱密度曲线也不一样。

参考文献

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