勾股定理的证明方法探究

摘要：勾股定理在学习几何学中有着举足轻重的作用，目前证明勾股定理的方法有很多种，基本上都是利用几何知识与代数知识相结合来证明的，这体现了数学上的数型结合的思想。本文讨论了几种常用的并具有代表性的证明方法，在证明过程中体现了勾股定理的魅力。勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方等于斜边的平方。数学公式中常写作：a2 + b2=c2 （直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c）。

勾股定理在几何学中有着重要的地位，因此证明勾股定理在我们学习几何数学中非常重要。千百年来有许多数学家对勾股定理进行证明，证明方法多种多样。对勾股定理的证明在1940年出版的《毕达哥拉斯命题》中就收集到了367种之多，但是这还不是全部的证明方法，根据不完全统计到目前为止证明勾股定理的方法已经达到了500多种。当然各种证明方法都有自己独特的优点，有的丰富有的简洁。在西方国家勾股定理还被人们称为毕达哥拉斯定理，这是因为毕达哥拉斯是最先发现直角三角形的勾股定理并且给出了严格的证明。

关键词：勾股定理

勾股定理在我国也称“商高定理”，因为在中国商高是最早发现和利用勾股定理的人，商高曾经说过：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五”。这就是人们后面说的“勾三股四弦五”。勾股定理的应用十分广泛，到目前为止对勾股定理的证明方法非常多，美国总统伽菲尔德证明勾股定理在历史上也是很有名的。勾股定理的证明体现了数型结合得思想，这体现了在学习数学得过程中我们必须要重视思维方式的培养，以及对各种思维方式的应用，达到举一反三的效果。在学习勾股定理的过程中我们要领会数学思维的规律和方法，提高数学思维的灵活性。利用勾股定理解题的时候，常常要把有关的已知量和未知量通过图形结合起来解决问题，也就是说我们必须要数型结合才能更好的解决勾股定理的问题。在研究问题的时候把数和形结合起来考虑，并且把图形的性质转化为数量关系，可以使得复杂的问题简单话，抽象问题具体化，所以数型结合是一个重要的数学思想。

在早期的人类活动中，其实人们就认识到了勾股定理的一些特征，传说在公元前1000多年前我国就发现了勾股定理，古埃及人也用“勾三股四弦五”来确定直角。但是有数学家对此也表示怀疑，例如美国的M・克莱因教授就曾经说过：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人，但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实。”不过在大约2000多年前的古巴比伦的泥版书上，经过考古专家的考证，在其中一块泥版书上记录着这样的问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”很明显这是一个勾股定理的例子。还有一块泥版上刻着一些奇特的数表，在表中一共有四列十五行数字，不难看出这是一组勾股数，从右边到左边一共有15组勾股数，从这里可以看出勾股定理实际很早就被人们所认识。

对勾股定理进行分类讨论可以对有可能出现的问题考虑得比较的完整，在解决问题的时候做到“不漏不重”。

证明勾股定理的方法很多，一一例举是不可能的，本论文只简单的讨论了几种简单易懂的证明方法。那么，接下来我们来看一下证明勾股定理的这几种方法。

1.通俗易懂的课本证明

2.经典的梅文鼎证法

例2：做四个全等的直角三角形，两条直角边边长分别是a、b，斜边为c。把这些三角形拼成如下图所示的一个多边形，使D、E、F在一条直线上，过C作AC的延长线交DF于点P。

8.总结

勾股定理作为中学数学的基本定理之一，是我们学习数学的必修课程。本文讨论了勾股定理的一些证明方法，简单的阐述了勾股定理的背景，这可以让我们对勾股定理能够由更深的了解。本文证明勾股定理的这几种方法都是比较简单和常见的，但是也是从不同的方面进行的验证，这会带领大家更加深入的了解勾股定理的证明，启发学生对学习的思考，养成多方面看待问题的思维习惯。通过本文主要是想让学生能够学好勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。学好勾股定理对我们今后的学习和研究由很大的帮助，所以我们学者对勾股定理的研究就显得很有必要，也具有相当大的价值。

参考文献

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