横向差异化博弈均衡分析

摘 要：主要构造了一个市场进入企业的横向产差异化博弈模型：首先，进入市场的企业采取横向产品差异化策略进行竞争（空间选址竞争）；其次，企业序贯进入市场；最后，进入的企业能正确地预期其空间定位将对后续进入者的影响。

关键词：横向差异化；序贯进入；均衡

中图分类号：C93文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）09-0175-01

企业可以使用多种手段在市场上销售产品和进行竞争以获取更多的利润,表面上产品价格是影响其利润的主要因素,但深层次上企业产品差异化决定了企业间竞争的激烈程度,企业实行横向产品差异化策略时会清醒地预测到其产品空间的定位将会影响企业间的空间竞争,进而会影响企业的利润。

1 基本模型

考虑一个具有均匀分布的消费者的圆形城市，消费者均匀地座落于周长为1的圆周上，企业或产品也沿着圆周分布，消费者要获得产品只能沿着圆周进行，并且相应地需要花费一定成本获得产品，消费者从购买产品中获得的总剩余是够多的，以致整个市场完全被覆盖。

我们假设企业或者产品序贯地进入市场，因进入者比潜在的进入者更早地认识到市场存在利润空间，或者在于进入市场需要一段较长的时间准备，因此，序贯进入市场更符合现实情况，每个市场进入者都是理性的利润最大化追求者，他们会预期稍后进入市场的潜在进入者会很快根据自己所作出的空间定位，相应地作出进入决策。因此，他们在作出空间定址决策时会考虑已进入者的空间定位和潜在进入者的未来进入决策。

同时，我们假定企业或者产品竞争周边化，即企业或者产品只能与离其最近的左边和右边的企业或产品进行竞争，竞争的影响作用被周边化。在这样的分析框架下，即使圆形市场上存在大量的企业或产品，每个企业或产品对其余的企业或产品的影响有限，其小小的价格变动或定位改变只能对其周边两个企业或产品产生影响。这样的假设能是我们更加注重在分析空间定位的博弈均衡上。

假定企业或产品进入市场时需花费一定程度的进入成本，企业或产品的空间定位不能变动，即企业或产品在进入市场并决定空间定位后，将不能对其定位进行重新修改，或者说，重新定位所需要花费的成本相当巨大。

为分析序贯进入的博弈均衡，我们进一步假设，企业之间进行非价格竞争，消费者只会选择或购买离他最近的企业或产品，企业之间的竞争实质为空间定位竞争，让α表示当企业进入市场时，能弥补进入市场时花费的沉淀成本的最少市场占有量，因此，［1/α］表示进入市场后能使每个企业都能获得正的利润的企业数量。每个企业在决定是否进入市场时，都会对现存市场结构潜在进入者或未来空间定位行为进行考虑。因此，我们在这里假定（稍后将证明其与序贯进入的均衡行为一致），对于每个企业他们都有具有如下相同的预期：

两企业分别定位于圆周XA和XB上（XA，XB表示弧长，XB>XA，XB－XA代表在圆周上点A到点B的最短距离，当XB－XA2α时，将么有企业进入区间［XA，XB］；当2α＜XB-XA≤4α时，将预期有一潜在企业进入该区间，并定位于(XA+XB)/2;XB-XA＞4α时，将预期潜在企业会进入该区间，并以等概率地定位于XB+2α或XB-2α。

2 序贯进入的博弈均衡分析

正如市场上具有几个序贯进入者，利用逆推法，第n个进入者会根据已进入的n－1个进入者的空间定位，选择自身利润最大化的定位，往上推轮到地第n－1个进入者，他将会预期到第n个进入者会根据其作出的定位而作出相应的反应，并根菌已进入的n－2个企业的定位作出利润最大化的定位决策，继续往上推地n－2个进入者，他亦会将预期到第n个和第n－1个进入者的反应，并同时结合前n－3个企业的定位，亦作出最优的定位决策，如此逆推，到第1个进入者，我们将得到整个市场的最终均衡空间定位。

进入企业将会根据以上的潜在进入预期和现有市场上的在位企业的定位定最优的市场定位。当企业定位后，根据基本模型的竞争周边化假设，企业只会与周边两企业进行竞争，因此，企业的市场占有量可分解为与左边企业竞争所得的占有量和与右边企业竞争所得的占有量，因此我们以z代表企业与离它左边最近的竞争者的距离，W（z）为企业左边市场的效用函数，得：

W（z）=12W(z-2α)+12α z＞2α

14z 2α＜z＜4α

12z 0＜z＜2α

当距离z超过4α时，根据以上预期假设，潜在进入者将会进入该区间，并以相等的概率定位于离左右两企业2α的位置上， 因此， 根据第一种情况，即潜在进入者将定位于距离左边企业2α的位置，可预期得企业与潜在进入者的距离变为z－2α；根据第二种情况，即潜在进入者将定位于距离企业2α的位置，距离z减少到为2α，并且以后没再有企业进入该区间，因此可得到第一个关系式。当距离z在区间［2α，4α］时，根据预期假设将会有一企业进入该区间，并定位于区间的中点，因此可得第二个关系式。当距离z小于2α时，根据预期假设，没有企业将进入该区间，可得第三个关系式。

同理，我们得到企业右边市场的效用函数W（z），其中z为企业离它右边最近的竞争者距离。

让x1,x2,……xk表示乙进入市场的k个企业的空间位置，X表示进入者定位于xj和xj+1之间。因此进入者的期望效用vj(x)为进入后，获得左边的市场份额加上获得右边的市场份额，并减去固定的进入成本α，得因此，在序贯进入本博弈分析中，市场进入者在定位时，将考虑潜在进入者的定位和在位企业的定位，并作出利润最大化的市场定位行为，根据上式，进入者的利润最大化行为与模型的预期假设一致，可得模型所作的预期假设为博弈的均衡状态。

在博弈均衡时，进入者会在k个区间里选择能使利润最大化的区间进入，即

Vj=MaxVj(X)(Xj＜X＜Xj+1)

因此，如果MaxVj为零，企业选择不进入市场；如果MaxVj为正数，企业会选择Vj最大的区间进入。

根据以上博弈的均衡策略，我们可得在单位圆上序贯进入的均衡。第一个进入的便利店企业将定位于圆上的任一点，第二个企业将会定位于离第一个企业2α的位置上（α＜12），以后序贯进入的企业将同样定位于离他最近企业的2α位置上，直到最后一个企业定位于区间超过2α而又没有被占有的中间位置上。进入者在选择空间定位时，将尽可能远离竞争对手而又不会招致进入的位置上。

参考文献

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