基于Newton-Raphson算法的电力系统潮流计算

摘要：该文介绍了电力系统潮流计算的基本原理、节点类型及其约束条件，并选择Newton-Raphson法求解该类问题，讨论了其求解过程。以MATLAB为工具对该方法进行了编程，和参照结果比较可以看出该方法具有收敛性好等优点。

关键词：电力系统；潮流计算；牛顿-拉夫逊

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)11-2708-04

Calculation of Power Flow for Power System Using Newton-Raphson Method

TANG Xiao-wei

(College of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China)

Abstract: The fundamental principle, node types and constraint conditions of power flow for electric system were introduced in this paper. , and the solution of the problem were solved using Newton-Raphson method, and the solving process are discussing.The programm were developed using MATLAB. After comparison to some refrence results, the method have several advantages, such as convergenced flexibly.

Key words: power system; power flow calculation; Newton-Raphson

潮流计算是电力系统中配电网络分析的基础，广泛用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划，同时也是电压优化和网络接线变化必须调用的功能。市场经济的发展要求供电企业以经济效益为中心，加快城市和农村配电网改造，进一步降低、控制线损率和加强线损管理，这必然要求更加精确地计算配电网的潮流分布、理论线损及其在网络中的分布，为配电网的安全经济运行提供参考。牛顿―拉夫逊法作为一种求解非线性方程组的计算方法, 能有效进行非线性方程组的计算且具有二次收敛特点,具有收敛快、精度高的优点，在输电网中得到广泛应用，因此对其进行研究有着非常重要的意义。

1 复杂电力系统潮流计算原理

利用系统各节点的复功率求解各节点电压向量，通常采用“节点法”，因其较“回路法”要优越，主要存在以下几个方面的有点：

1) 回路电流方程数目大于节点方程数目；

2) 节点方程中，变量是节点电压、电流，用注入功率表示后，两个量在运行中可以直接监测；回路法的电势需要折算，回路电流是假设量，两个量不直观；

3) 电力系统的接线方式在运行时经常变化，导纳修改容易且修改量小，而阻抗相反。

1.1 潮流计算问题的基本方程

由静止元件连成的电力网络在潮流计算中可以看做是线性网络，并可用相应的导纳矩阵或阻抗矩阵来描述，则其各个节点间的电流和电压关系可以用下面(1)或(2)的节点方程式来描述。

(1)

(2)

将(2)式带入(1)式可得到：

(3)

或

(4)

其中:i、i、i表示电流、电压向量及电压向量的共轭复数；Yij 表示导纳；Pi 、Qi 分别表示有功、无功功率；i、n 均表示节点序号。

将上述方程改写成极坐标形式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中，Gij、Bij 表示导、电纳； θij 相应节点间的电压相角； θij=θi-θj。

为了使用计算机进行迭代，通常需要将(8)改写成如下非线性方程组形式：

(9)

电力系统潮流计算通常给定的Pis、Qis，求解一组电压向量Vi、θij ，使得按如上非线性方程组得到的功率误差 ΔPi 、ΔQi 在允许的范围内。

1.2 节点类型

在一般电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为已知条件，而另外两给则为待求量，根据原始数据的给出方式，可以将电力系统中的节点分为三类，如表1。

1.3 潮流约束条件（计算的检验标准）

电压数值的约束条件为：

(10)

功率约束条件为：

(11)

电压相位角约束条件: 保证系统稳定的一个重要条件：

(12)

2 Newton-Raphson法潮流计算原理

2.1 Newton-Raphson法基本原理

Newton-Rapson法作为一种求解非线性方程组的计算方法,能有效进行非线性方程组的计算且具有二次收敛特点,具有收敛快、精度高的优点，在输电网中得到广泛应用。这种方法将方程组的求解变成反复对应的线性方程组的求解过程，故也称作逐次线性化过程(也称作“切线法”)。其计算的原理在可以参阅文献[3]第九章。

2.2 潮流公式的修正方程式

假设某系统具有n个节点，PV节点为r个，平衡节点为1个；PQ节点为(n-r-1)个，需要求解电压幅值Vi和幅角θi。未知数为(n-r-1)+(n-1)=2n-r-2。迭代的过程可以分为两大步：

(1) 有功迭代：PV、PQ均为已知，平衡节点电压已知不迭代，共有(n-1)个方程。

(13)

(2) 无功迭代：PV节点Vi已知，不需要求解，但Q未知，也无法参与迭代，共有r个；PQ为已知，(n-r-1)个；平衡节点电压已知不迭代；共有(n-r-1)个方程。

(14)

从以上我们可以看出，有功P、无功Q方程个数：(n-1)+(n-r-1)=2n-r-2，与未知数的个数相等，可以定解。将以上的方程合并起来如下：

(15)

其中，( ΔV /V )表示( ΔVi /Vi )之意，为了方便。

对以上方程的求解需要展开ΔP、ΔQ的表达式，然后对对应量求偏导数。设:

(16)

则可以得到：

(17)

(18)

(19)

(20)

整理出迭代方程如下：

(21)

利用上面的公式(21)进行迭代，即可求出所求量。

3 Newton-Raphson算法MATLAB实现

MATLAB自1980年问世以来，以其学习简单、使用方便以及其它高级语言所无可比拟的强大的矩阵处理功能越来越受到世人的关注。目前，它已成为国际控制界最流行、使用最广泛的语言了。它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟,对MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。本文正是基于这种思考采用了MATLAB进行迭代计算，其程序计算过程如下：

1) 给定个节点的电压、相角、有功、无功初值；

2) 求修正系数的雅克比矩阵元素；

3) 解修正方程，求修正量；

4) 修正各节点电压大小和相角；

5) 计算出有功、无功功率，并进行收敛性检验，如是，停止；否则，继续迭代。

4 计算结果

4.1 算例系统简介

采用了上述算法，利用MATLAB对下面的系统进行了计算，三相电力系统，其等值电路如图1所示，其中节点2上发电机无功出力范围为35Mvar到0，其它个节点的情况如表2所示。

4.2计算结果

在计算过程中取计算精度为10-5，迭代过程中中各节点的数据情况如表3、4、5所示（其中电压相角的单位为：角度）。

5 结束语

在电力系统的潮流计算中，Newton-Raphson法是得到电力系统研究人员认可的算法之一，基于MATLAB的电力系统潮流计算使计算机在计算、分析、研究复杂的电力系统潮流分布问题上又前进了一步，给我们的研究带来了很多方便。从上面的计算中可是看出该方法的优点主要体现在以下几个方面：1) 具有不受电网运行方式影响的优点；2) 收敛性好，一般通过2次～5次计算, 精度即可达到10- 4,具有快速、准确的优点；3) 对带有闭环运行的配电系统亦可进行计算, 且不受系统的运行方式影响,克服了前代回代法无法对环网进行计算的缺点。

参考文献：

[1] 王锡凡,方万良,杜正春.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社,2003.

[2] 付宁杰.配电网络潮流计算实用算法[J].江西电力,2007,31(5):6-7,12.

[3] 林成森.数值计算方法（下）[M].北京:科学出版社,1998.