Bell多项式与对称群的循环指标的关系及应用

【摘 要】针对对称群的循环指标的定义，结合Bell多项式的不同形式，给出Bell多项式与对称群的循环指标的关系，并得出新的组合恒等式，同时利用Ramanujan的公式得出有关对称群的循环指标的性质.

【关键词】Bell多项式；完全Bell多项式；对称群的循环指标；除数函数

对称群的循环指标的研究已经非常广泛 . 设 是一个给定的非负整数数列，并要求 ，考虑 个字母的置换有多少种恰好有 个长为1循环， 个长为2循环， 个长为3循环，等等. 对于给定的置换 ，称矢量 表示的是 的循环类型. 从而可以得到 具有的每种长度的循环个数. Bell多项式在组合数学中具有非常广泛的应用，其主要形式有指数型Bell多项式、普通型Bell多项式以及完全Bell多项式，更多的描述可在文献[6-8]中找到. 笔者得到Bell多项式与对称群的循环指标间的关系，并利用有关结论得出新的恒等式及其应用.

1 Bell多项式与对称群的循环指标的关系

4参考文献

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