倾斜椭圆宏程序的编写

摘 要： 本文详细地讲了数控车床中依靠手工编写椭圆轴线与数控车床Z 轴呈一定夹角，椭圆宏程序的步骤，并例举了应用实例。

关键词： 倾斜椭圆 宏程序 编写

一、问题的题出

随着数控技术的不断进步，数控车床加工中各种复杂形面也日渐增多，如椭圆、抛物线、正弦曲线、余弦曲线、双曲线等各种非圆曲面。对于上述各种复杂成形面，利用CAM软件进行自动编程相对简单，但由于种种原因，在绝大多数情况下数控车床主要还是依靠手工编程。

椭圆轴线与数控车床Z轴重合的情形相对比较简单，其解决方案也多见于各类文献，但在本例中椭圆轴线与数控车床Z轴呈一定夹角，编程和加工难度陡增，主要原因如下:①机床数控系统本身既不存在加工椭圆等非圆曲线的G指令，又没有类似G68这样的旋转指令，使编程难度大大增加。②加工中变量的参数直接影响着加工的效率与质量，很容易产生过切报警，即使程序正确无误，实际加工时的参数调整也非常困难，直接影响着加工的进行和加工的精度。

二、问题的解决

椭圆轴线与数控车床Z轴呈一定夹角椭圆宏程序的编制步骤如下。

1.写出椭圆方程

椭圆轴线与数控车床Z轴呈一定夹角，宏程序主要利用各种数学公式进行运算加工，因此要编制旋转椭圆程序，操作者必须掌握椭圆方程和旋转公式等各种数学公式的计算方法并加以灵活运用。

椭圆方程有两种形式，分别是椭圆的标准方程和参数方程。

椭圆标准方程：

椭圆参数方程：

X=acosαZ=bsinα

其中a、b分别为X、Z所对应的椭圆半轴。

2.写出车床旋转公式

由于数控车床并不像加工中心那样存在着旋转指令，因此要利用旋转公式来进行椭圆的旋转。车床旋转公式为X′=Zsinθ+XcosθZ′=Zcosθ-Xsinθ，其中，X′、Z′为旋转后的坐标，X、Z为旋转之前的坐标值，θ为旋转角度。

3.计算终起点角度

在利用椭圆参数方程编制加工程序时，终点和起点的角度是重要的一步，因为终、起点直接影响着加工零件的几何形状。终点和起点的计算方法有两种，一种是三角函数计算法，该方法不作详细介绍。另一种是用旋转公式求得未旋转前X、Z的坐标。最后进行椭圆角度的计算。

旋转公式求椭圆角度先分别将A、B的坐标代入旋转变换公式中进行运算，最终分别求得A、B没有旋转之前的坐标值A′、B′的坐标，用椭圆参数方程求得没有旋转之前的椭圆角度。

例:如图1所示，以O′为原点，点A的坐标为(Z20，X13.105)，点B的坐标为(Z-7.95，X12.95)，其中椭圆的长半轴和短轴分别为25mm、15mm，旋转角度为20°。求没有旋转之前的椭圆起点和终点角度。

起点计算

AZ=AZ′cos(-θ)-AX′sin(-θ)

=20×cos(-20°)-13.105×sin(-20°)=23.276(mm)

cosα=Z/b=23.276/25=0.931

α≈21.4°

终点计算

BZ=BZ′cos(-θ)-BX′sin(-θ)

=-7.95cos(-20°)-12.95sin(-20°)=-3.041(mm)

cosθ=Z/b=-3.041/25=-0.122

θ≈97°

4.程序中变量的确定与注意事项

在旋转椭圆程序变量的赋值是一个重要的环节，因为宏程序是利用许多段微小的直线来逼近轮廓的，取值大了轮廓表面的逼近误差也大。在加工中，变量的赋值可以按粗车和精车来取值。粗加工程序变量的取值应根据预留加工余量的大小来确定，在保证加工不过切的前提下，我们可以选择较大的程序变量，但是也不能过大，变量过大会使精加工余量不均匀或形成过切。精加工时我们主要是保证工件的质量，为使工件的几何形状达到要求，需要减少拟合的误差，因此我们应该选择一个较小的程序变量。

三、应用实例（程序编制）

使用数控车床切削零件图如图2所示，毛坯材料为45钢，直径为50mm，长度为65mm(1号刀为粗车35°尖刀，2号刀为精车35号尖刀，3号刀为切断刀)。

倾斜椭圆宏程序部分(HNC21T数控系统):

#10 =15 短半轴

#11 =25 长半轴

G00 X26. 209 A点X坐标

G01 Z0 F0. 05

#12 =21.4 椭圆旋转前的起点角度

WHILE ［ #12］ GE 97ENDW 椭圆旋转前终点角度

#13 = SIN ［ #12 * PI /180］ * #10 SIN【弧度】 弧度编程

#14 = COS ［ #12 * PI /180］ * #11其中PI=3.14（π）

#15 = 20* PI /180 ( 赋值旋转角度20°)

#16 = #14* SIN ［ #15］ + #13 * COS ［ #15］ （车床旋转公式为 ）

#17 = #14* COS ［ #15］ - #13* SIN ［ #15］

G01 X ［ #16* 2］ Z ［ #14 - 20 ］ F0. 05 ( 运行加工椭圆轮廓)

#12 = #12 + 1 ( 自变量递增1 °)

END1

四、结语

通过实际加工生产， 上述措施能很好地解决加工中的程序编制， 保证工件的形状几何精度， 解决加工出现的各种问题， 减少加工时间， 提高加工效率。

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