《梦溪笔谈》中的不等曲率之镜

若干年前我读到沈括记述的下面一段文字，当时我们觉得无法相信他谈的不是透镜。他说：

世有透光鉴，鉴背有铭文，凡二十字，字极古，莫能读。以鉴承日光，则背文及二十字皆透在屋壁上，了了分明。人有原其理，以谓铸时薄处先冷，惟背文上差厚，后冷而铜缩多，文虽在背，而鉴面隐然有迹，所以于光中现。予观之，理诚如是。然予家有三鉴，又见他家所藏，皆是一样，文画铭字，无纤异者，形制甚古，惟此一样光透。其他鉴虽至薄者，皆莫能透。意古人别自有术。

【译文】有某些“透光镜”（“透光鉴”），其上刻着约二十个字，字体很古，无法看懂。如果让阳光照在这样一面镜上，虽然那些字都在背面，但却能“穿过”且被反射到屋子的墙壁上，可以很清晰地看到。

讨论这种现象的道理的人们说，铸镜时，较薄的部分先冷却下来，背面图案（的凸起部分）因较厚而冷却得较迟，结果青铜形成（细微的）折皱。于是，虽然字在背面，镜面上却有很嫩弱的条纹（“迹”）（太微弱以至肉眼看不见）。

用光进行这个实验，从实验我们可以知道，视觉的原理可能真是像这样的。

我自己家里就有三面这样刻有花纹的“透光镜”，我还看到别人家里也珍藏有这种镜。这些镜非常相似而且都很古老，它们都“让光透过”。但是我不明白，为什么其他的镜虽然极薄，却不“让光透过”。古人必定有某种特殊的技艺。

事实上，沈括是完全对的。我们现在知道，在沈括的时代以及早得多的时代，就已制出具有这样性质的镜，即磨光的镜面可反射出背面浮雕的图案。这故事的意义或许主要在于如下事实，即在11世纪的中国就已流行的这种技术，经19世纪的一些最优秀的科学家深思熟虑之后，才得到了解释。并且，当这个问题在大约五十多年前得到解决的时候，人们才发现沈括的解释基本上是正确的，虽然在磨光的镜面上看不见的起伏并非简单地由于冷却速度的不同而造成的。

在叙述19世纪物理学家的研究之前，中国的著作中还有另外两段记载值得我们注意。这些记载表明，这种镜在13世纪末时已引起了人们的兴趣。周密在他的《癸辛杂识续集》中说：

透光镜其理有不可明者。前辈传记但有沈存中《笔谈》及之，然其说亦穿凿。余在昔未始识之，初见鲜于伯机一枚，后见霍清夫家二杖，景后见胡存斋者尤奇。凡对日暎之，背上之花尽在影中，纤悉毕具，可谓神矣。麻知几尝赋此诗得名。余尝以他镜视之，或有见半身者，或不分明，难得全体见者。《太平广记》第二百三十卷内载有侯生授王度神镜……然则古亦罕见也。

【译文】透光镜的原理实在无法解释。讨论过它们的学者几乎只有沈括一人，但他的理论很勉强而不足取。我最初在鲜于伯机家见到一枚，后来在霍清夫家又见到两枚。所有镜子中最令人惊奇的是胡存斋收藏的一枚——让它反射太阳光时，背面图案中的甚至最细微的条纹也能清晰地看到。真是不可思议！这些镜子中的大多数只能显出部分图案，或者显出的图案不清晰。《太平广记》第二百三十卷说，侯生曾赠一枚这样的神镜给王度……我们由此可知，这些镜子就是在从前也是很罕见的。

最后一句评论很有意义，因为王度是5世纪的官员。与周密同时代的伟大的考古学家吾邱衍则对找到一种解释并不那么悲观。他说：

盖是铜有清浊之故。镜背铸作盘龙，亦于镜面窍刻作龙，如背所状，复以稍浊之铜填补铸入，削平镜面，加铅其上。

【译文】这些镜子之所以有此效果，是因为使用了两种不同密度的青铜的缘故。如果在镜的背面模铸成龙的图案，则在镜面上也深刻出完全相同的龙，再用密度较大的（“浊”）青铜将刻缺填满，通过加热使其与密度较小的（“清”）青铜镜体熔合，然后将表面弄平调整好，再在上面加一薄层铅或锡。

他还说曾见到这样一面镜子的碎片，并深信这种解释是正确的。然而，他的解释却是错误的。

五个世纪之后，发展了的文艺复兴的科学开始了对此问题的研究。1832年，普林塞普（Prinsep）在加尔各答见到一面这样的“魔镜”，他在《亚洲学会会刊》（Journal ofthe Asiatic Society）对其进行了描述。不久之后，英国物理学家布儒斯特细细检查了这面镜子，尽管他对吾邱衍一无所知，但也认定其效应是由于密度的差异所致。1844年，法国著名的天文学家阿拉戈（Arago）赠给法国科学院一面镜子，从而引起了一系列的研究，其中儒莲还引用了上述中国文献中的两段。所有物理学家都同意，这些效应必定是由于被磨光的凸面上的曲率的微小差异所产生，只有塞吉埃认为是由于某种压缩所产生。1878年艾尔顿和佩里的精心实验，证明了佩尔松和马亚尔的看法是正确的。而在此之前的一年，《自然》（Nature）杂志上已刊载许多来信进行热烈的讨论。艾尔顿和佩里具有在日本居住的有利条件，那里仍然在制造这样的镜子，因此他们在进行实验室的研究之外，还能直接认识这一行业的技师。细致而广泛的光学实验证明，“魔镜”镜面之所以能再现背面的图案，是因为具有极微小的不等曲率，较厚的部分比较薄的部分微微平些，有时甚至实际上是凹的。虽然所有这些镜都是凸面的，但所用的铸模却很平。凸面是后来用一种手工刮削工具即“成曲棒”加工出来的，它在各个不同方向上加工出了一系列平行的刮痕。镜的最薄部分在应力的作用下凹下去，并且在应力消除之后，还保留有相反方向的应变，即这些部分变得更凸了。磨光时的压力也会使较薄的部分比较厚的部分更凸。在反射面上的任何微小的空洞都用青铜微粒填满，用锤敲进这些铜粒，然后再磨光。这样做或许可解释吾邱衍所看到的破镜的情形。后来，艾尔顿和佩里又提出理由，认为磨光过程大大增加了最薄部分微显的凸状，这不仅由于压力，面且也由于使用了汞齐。因为他们发现，在一根黄铜棒的一侧加汞齐时，棒会显著地膨胀和弯曲。磨镜所用的汞齐其含量为69%的锡、30%的汞和0.64%的铅，所以看来这一定也有部分的作用。

与此同时，在意大利和法国也进行了其他有意义的实验。戈维用加热的方法能使所有背面有浮雕图案的镜子显示上述效应。最薄的部分膨胀得最快，图案也就出现了。这引起了对望远镜反射镜的恒温控制感兴趣的天文学家们的注意。此后贝尔坦和迪博克又进行了在镜的背而施加强大压力的实验，也获得了成功。最后，村冈指出，用任何金属都可以制成具有所要求的这些性质的镜子。

总之，反射其背面图样的不等曲率之镜，在5世纪前的某个时候一定是首先作为一种凭经验发现的奇物而制造的。不应忽视的一点是，人们当时就对镜在屏幕上的反射情形进行着研究。沈括以反射面上有“迹”给出了大体上正确的解释，尽管那不是由于冷却速度的不同造成的。吾邱衍距离正确的解释较远些，虽然并不比布儒斯特更远。假如11世纪的技师们能知道在1932年威廉·布拉格爵士写下“魔镜”的确切解释之前，人们曾经历了长达一百年的研究，他们也许会感到很得意。他们所发现的现象，本质上就是长光程的放大作用。这也许是走向探索关于金属表面微细结构知识的第一步，如在复光束干涉量度学这样的精美发展中所显示的。