多交路共线运行的城市轨道交通论文

1共线交路车底运用的关键因素分析

共线交路的产生有两种原因，一种是由于连通型的线路结构（如Y型线）产生的，另一种是由于客流特征等原因产生的（如不同区段的断面客流差异大，开行大小交路有利于节省运营成本）．四种常见的共线交路形式如图1所示，图中A，B，C，D，E，F为折返站或接轨站．共线交路运用条件下，各交路列车在共线段存在着相互制约与影响，因此各交路的周转时间存在一定的约束关系，这种约束关系与车底的运用方式、各交路的运行时间、列车在折返站的最小折返时间、各交路列车的开行比例、共线区段的行车间隔等因素有关．（1）车底运用方式如果各交路之间没有共同折返站（见图1a，d），则各交路的车底周转过程相互独立，称之为车底独立运用．但各交路若存在共同的折返站（见图1b，c），则车底周转有两种方式：套跑运用和独立运用［1］．满足车底套跑运用的基本前提条件之一是两交路的列车具备共享的相关技术条件（如线路、供电、信号等），另外一个关键前提是两交路采用相同折返站折返。（2）不同交路的运行时分运行时分（包括在中间站的停站时分）决定了不同交路的周转时间，同时不同交路运行时分差决定了车底运用过程中各交路列车从折返站折返回来时再次进入共线段的相对位置与时刻，也决定了不同交路在各折返站的实际折返时间．（3）不同交路的开行比例不同交路在共线段的开行比例会影响各交路的周转时间，也会影响车底的运用数量．为了使不同交路列车的行车间隔尽量均衡且平均间隔时间保证一定的服务水平，因此常见的开行比例有1∶1，2∶1和1∶2三种情况，并且不同交路列车之间在共线段均衡交错开行，如图2所示．（4）共线区段的行车间隔共线段的行车间隔决定了各交路的平均间隔，也会影响车底的周转时间．在共线交路运用条件下，共线段的列车运行应尽量保持均衡．车底运用方式不同，共线交路的车底数量计算原理也不同，下面分别对车底独立运用和套跑运用两种方式进行讨论．

2车底独立运用条件下的优化模型

图1中四种交路形式中，车底均可以采用独立运用的方式．以图1d的形式为例，该形式为双Y型共线交路，交路CD在C站与D站之间循环开行，交路EF在E站与F站之间循环开行，两交路在AB区段共线运行，如图3所示．

3车底套跑运用条件下的优化模型

图1b，c的两交路列车具备车底套跑运用的条件，计算原理也相同．以图1b为例，车底套跑运用后，车底的周转过程不再是某一个交路独立循环运行，而是在两个交路之间进行循环，但循环的过程依然呈现周期性特点．以图6为例，在交路开行比例为1∶1的条件下，车底1以B—A—B—C—B为周期进行循环，且每隔2IS重复一次循环过程，大周期为12IS，由一个小交路周期和一个大交路周期组成，由图解法可以得到总的车底数量为6．在交路开行比例为2∶1的条件下（见图7），车底1以B—A—B—A—B—C—B为周期进行循环，且每隔3IS重复一次循环过程，大周期为18IS，即由两个小交路周期和一个大交路周期组成，由图解法可以得到总的车底数量为6．

4模型求解及案例分析

4．1模型求解上述模型均为多目标非线性混合整数规划模型，因此可以通过一些成熟的整数规划模型的求解工具进行求解．ILOGCPLEX提供了灵活、高性能的优化器，可解决混合整数规划问题，它能够处理有数百万个约束和变量的问题．本文基于VisualStudio2012开发环境，开发了一个共线交路车底运用优化模型的求解工具TUCAL，该工具通过组件库调用ILOGCPLEX交互式优化器（ILOG．CPLEX．dll）来实现．由于该模型的决策变量最多为12个，且变量的取值范围有限，因此求解速度非常快（＜2s）．

4．2实例参数输入某城市轨道交通线路共线交路方式如图1b所示，三个折返站的最小折返时间为4min，最大折返时间为60min．由于车底数量最少是首要目标，并同时考虑列车在B站和A站的折返时间也尽量短，因此目标函数中权重参数设置为：λtu＝100000000，λB＝100，λA＝10，λC＝1．为了分析车底独立运用及套跑运用条件下的车底数量与交路开行比例、共线段及非共线运行时间、共线段行车间隔的关系，在本案例中共设置四个计算方案，如表1所示．

4．3实例结果分析

4．3．1不同交路开行比例和共线段行车间隔IS条件下的车底数量分析表2给出了交路开行比例为1∶1，不同车底运用方案和IS条件下部分车底数量计算结果（对应表1的方案1）．图8给出了交路开行比例为1∶1和1∶2时，不同车底运用方案和IS条件下的车底数量计算结果（对应表1的方案2）．从表2和图8中可以看出：（1）相同IS条件下，车底套跑运用时的车底数量不会超过独立运用时的车底数量．数值差与交路开行比例有关，开行比例为1∶1时的最大数值差为1，1∶2时的最大数值差为2．图5b和6分别为开行比例1∶1，IS＝6．0min，车底独立与套跑运用条件下的运行图．从图中可以看出，车底独立运用时的车底数量为7，C，A，B站对应的折返时间为12．0，10．0，4．0min（对应表2中的编号17）；而车底套跑运用时的车底数量为6，C，A，B站对应的折返时间为6．0，4．0，4．0min（对应表2中的编号18）．（2）对于大部分IS，车底独立运用或套跑运用的车底数量一致，但列车在各车站的折返时间不同．如IS＝2．0min时，车底独立运用时，列车在C站与A站的折返时间分别为4．0，6．0min，而在车底套跑运用时，列车在C站与A站的折返时间分别为6．0，4．0min．（3）对于满足TR1为（nR1＋nR2）IS的整数倍的IS，车底独立运用与套跑运用时的车底数量和各站折返时间完全一致（如表2中的IS为2．5，3．0，4．0，5．0，5．5min对应的方案），这表明在这些行车间隔条件下，车底无需进行套跑，同时车底数量也能达到最小值．

4．3．2不同IS条件下的折返站折返时间分析不同IS条件下，车底数量达到最小时的折返站折返时间变化规律有所不同．由于B站的折返时间决策权重给得比较大，因此无论何种方案条件下，B站的折返时间均取最小值4min，C站与A站的折返时间随IS的变化而发生变化．以两交路开行比例1∶1为例，图9给出了不同车底运用方式条件下的A站与C站折返时间随IS的变化规律（对应表1的方案1）．从图中可以看出，C站与A站的折返时间随IS呈分段变化（为分段函数，在同一分段内，呈线性递1338增），随着IS的增加，分段时间跨度增加，但增长的斜率变小，且C站与A站的时间分段长度与拐点均不相同．

4．3．3运行时间对车底数量的影响图10给出了IS为6min，不同车底运用方式条件下，车底数量与非共线段CA以及共线段AB的运行时分的变化规律（对应表1的方案3和4）．从图中可以看出，车底数量与运行时分呈周期阶梯递增，车底数量变化都以每6分钟（＝IS）周期进行变化．在CA段运行时分增加的条件下，车底独立与套跑运用时，车底增长趋势均为每隔6分钟后增加一列车底，但独立运用时，车底会提前3min开始增加．在AB段运行时分增加的条件下，车底独立运用时，车底增长趋势为每隔5分钟连续两次增加一列车底，而车底套跑运用时，车底增长趋势为每隔3分钟增加一列车底（相当于3min的周期变化）．

5结语

共线交路的车底数量计算较单一交路来说要复杂得多，与共线段行车间隔、不同交路列车的开行比例、共线段及非共线段运行时分、折返站的折返时间标准以及车底的运用方式（独立或套跑运用）有关．本文系统地对不同共线形式和车底运用方式条件下的共线交路车底数量优化模型进行了分析，文中所考虑的共线交路形式基本涵盖了我国目前大部分城市轨道交通系统的实际运营现状．本文的模型已经成功通过开发的TUCAL工具来实现，该工具已经整合在城市轨道交通列车运行图计算机编制系统（RailTPMV5．0）中，并且在上海1，2，6，7，8，9号线大、小交路，10与11号线“Y”型交路的列车运行图编制过程中得到了成功应用，通过该工具可以设计出适应不同车底运用方式以及线路折返条件下的最佳共线交路的开行方式．另外，该工具也可以运用到线路的前期规划设计以及运营评估过程中，协助工程师完成交路方案设计、车底数量估算以及折返站能力的适应性分析等工作。

作者：江志彬徐瑞华吴强周明单位：同济大学道路与交通工程教育部重点实验室上海轨道交通运营管理中心