比较·追问·操作

2011年版《义务教育数学课程标准》总目标增加了“使学生获得数学基本思想和基本活动经验，增强发现问题和提出问题的能力”。教师在课堂教学中如何培养学生数学思想和思维能力？我们先看看下面的课堂实例。

一、教学片段

《8、7、6加几》（人教版一年级上册）教师创设同学们参加运动会的动画，PPT先出现跑在前面的同学，隐去后又再出现跑在后面的同学（如图），问学生看到了什么信息，发现了什么问题。学生回答“看到了同学们跑步，有几人跑到前面去了，另外几人跑在了后面”。还有同学嘀咕“究竟有几个同学嘛，老师，请把他们定格到了一张图上”。定格到一张图片上后学生发现跑在前面的是8人，跑在后面的是5人；想问的问题是跑步的学生一共有多少人？还有学生发现的信息是“穿蓝色服装7人，灰色服装6人”，问题也是“跑步的一共有多少人？”

老师紧接着问大家会不会解决这些问题，如何列式，怎么想的？学生分别列出算式8+5=，7+6=，并说清楚了求把两个数合在一起是多少用加法计算，全班都同意这个观点。

怎么计算，老师启发学生借助前面计算“9加几”的活动经验，利用手中的学具、纸笔，摆一摆、画一画、圈一圈、算一算，得出结果，同桌交流。

学生动手操作后，得出了多种计算策略，有的直接数，有用小棒摆，拆5与8凑十，或拆8与5凑十；有用圆圈画，左边画8个圆，右边画5个圆，然后从左边起圈出10个圆为一个十……学生积极汇报，讲了每种算法的思维过程。

老师没有主观强调哪种方法可取，而是问大家，每种算法是否有道理。老师追问，这么多算法，同学们发现什么问题了吗？有没有什么要问的？一个学生站起来：我发现算法太多，我们究竟学哪种算法哟？凑十的方法，特别是先把5分成2和3，再把8与2相加得一个十，最后把10与3相加得13的方法，得到全班认可，点评的时候老师边点评边画圆边板书，让学生体会用圆片代替跑步的学生，8+5等于13。

接着学生打开书，完整填写方框图，在大脑里再现一次计算方法。

借用实物或作图练习8+6=，8+4=，8+3=，

全班核对答案后引导学生思考：

（1）把“8加几”和“9加几”比较，你发现了什么？你想问点什么？

学生从拆上谈了“都要拆，但拆得不一样”两点很好的发现，还问了一个为什么“拆得不一样”的问题。有同学立即用“凑十”做了很好的回答。

（2）观察“8加几”这些式子，大家发现了什么，有什么问题要问的吗？

8+6=14

8+5=13

8+4=12

8+3=11

学生议论后，发现第一个加数都是8，第二个加数不一样，结果也不一样。这是怎么回事呢？

学生很快发现，一个加数是8，另一个加数变小，得到的和也会变小。

学生独立解决第二个问题：7+6= ……

二、教学反思

（一）在比较中渗透数学思想

小学阶段涉及的基本数学思想主要有符号、代换、数形结合、分类、类比、推理、化归、转化等，这些数学思想蕴涵在各年级数学知识中。传统教学认为数学思想方法在小学一年级渗透为时过早。其实不然，只要老师认真挖掘，多一些“比较”意识，就能打破传统。

在教学片段中，教师采用“比较”思维，鼓励学生按前后分类，或按着色分类，发现不同的数学信息；用小棒代替跑步的学生，把具体的事物抽象化；用圆圈儿代替数量8和5，把抽象的数字具体化；把8+5转化成先分解5为2和3，然后用8+2，再加5，把新知转化为旧知，从而解决了8加几的计算方法和书写格式问题，在小结算法时用到了和9加几类比，在拓展中探索8加几的得数变化规律，加数不变，另一个加数减少，和也减少，从而很好地解决了“8加几”算法的巩固问题。让学生不但牢固掌握了8加几的计算方法，而且潜移默化地渗透了分类、代换、转化、数形结合、集合圈、类比和函数思想，让学生体会数学的神奇美妙。

（二）在追问中培养发问和提问能力

发现问题和提出问题，是解决问题的前提，爱因斯坦曾说“发现一个问题比解决一个问题更重要”。教材在解决问题时都设置了“你知道了什么，怎样解答，解答正确吗？”和“你发现了什么，你还能提出什么数学问题？”等培养问题能力的内容，这就要求数学老师在课堂上要有问题意识。

片段中，老师让学生发现究竟一共有多少学生跑步的问题；待学生解决了列式后，又让学生发现8加几也是进位加法，提出怎么拆数的问题；等学生解决后，又让学生发现算法太多，哪一种算法最适用的问题；当学生懂得凑十法的计算方法后，老师又追问8加几与9加几比，发现了什么新问题；当学生归纳出了相同点后，老师又追问提出了8加几的得数变化规律，学生发现规律并找到了问题的答案所在。

（三）在操作中积累数学活动经验

小学阶段涉及的基本活动主要有观察、实验、计算、作图、猜测和验证等活动。小学低年级的数学课，应充分挖掘活动因子，多涉及一些操作性强的数学活动让学生积累经验。

片段中，老师让学生用小棒或圆片进行摆一摆，分一分，捆一捆，圈一圈等操作，结合9加几的知识经验，让学生在操作活动中掌握进位加法的计算法则的同时，也积累了解决问题的经验有摆、分、合、圈等策略。

由此可见，数学活动经验不是孤立的，它包括数学思想方法、数学思维方法、数学活动过程的体验，也包括操作活动经验、思维活动经验，发现、提出、分析、解决问题的经验。

【点评】

小学一年级是2011版数学课标实施的起始年级，也是最不好实施新增“两基两能”的年级。执教者在“8加几”的计算上，巧妙地渗透了一系列数学思想，设计了一系列学生操作活动，最大限度地让学生利用已有知识经验解决新的数学问题，不失时机地引导学生发现问题和提出问题，很好地实践了“四基四能”中新增“两基两能”的策略。

但从一节完整的数学课来考虑，有一点问题想与作者商榷，课标提出的“四基四能”中的八个要素，要在每节数学课上都全面落实吗？可不可以在某些课落实某些“基能”，让一个单元自成一体，全面落实？一节课只有40分钟，如果像这样上课在时间上够吗？是不是可以根据教学内容的特点，择优择重落实数学思想与培养提问能力更好些？

——李渝霞，重庆市江北区小学数学教研员，重庆市骨干教师，江北区学科带头人。