“点拨法”在数学课堂中的运用

作者简介：欧阳雨帆。古丈县教育局教科所中学数学教研员。本人在教学一线从事中学数学教育教学工作十年；2006年调入教科所从事中学数学教育教学研究工作至今。在这期间，积累了一些教育教学经验，2010年12月，撰写的《改变策略，提高数学课堂教学的有效性》一文获州级一等奖、国家级贰等奖，并在全国基础教育科研论文集《教育理念与实践研究》一书中发表。撰写的《爱心 耐心 责任心》和《中学生厌学现象杂谈》分别获省级三等奖和二等奖。我们知道，点拨法是指在教学过程中随机点拨学法。所谓“随机点拨”是指这种点拨不一定是有计划的，不一定是事先安排好的，而是在教学过程中偶然出现了需要点拨学法的情境时，教师顺势进行点拨。点拨，关键是要抓住时机，是学生处于“愤”、“悱”之际，即处于想找到正确结论但又苦于没有方法找到正确结论之际。此时点拨，就犹如“好雨知时节”，必将产生“润物细无声”的效果。

1“点拨法”在数学课堂中的主要作用

1.1能接通学生的两知：两知，即已知和未知。苏霍姆林斯基说过“有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起，善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们的疑问的那个方面，而疑问的鲜明的情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。”但是在学习过程中，学生的思维往往在已知与未知之间难于接通。孔子说：“不愤不启，不悱不发。”当其要接通但还未接通时，教师如果及时予以点化，则会使学生心中豁然开朗，产生思维的飞跃。

例1：低年级布置计算题：16+95+84，38+47+53+32等，有的学生只会按顺序计算，说明学生的能力发展水平低，计算速度也会很慢，甚至易于算错。如此时教师及时这样点拨：“哪个数可和哪个数交换位置？”“谁和谁结合算起来简便？”这样以来，就会让学生把已知的加法交换律、结合律同新的减算技能接通，很快地算出。

例2：初中数学的乘法公式运用教学中：103×97=？，要求学生心算，但是初中学生大部分难于一下子算出。此时教师点拨一下：“这两个数有什么共同之处？这两个数都与哪个数最接近？”“能不能把每一个数变成一个数加或减的式子？” 从而引发学生的思考：（100+3）（100-3）=1002-32=9991。

1.2能开启学生的思维：在数学教学中，通常采用一题多解、一题多问、一题多变的方法来活跃学生的思维，培养学生的观察力和想象力的综合运用知识的能力。

例3：变式训练点拨法。“甲乙两人做零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个与乙做60个时间相同，求甲、乙每小时各做多少个？”做完后，教师点拨让学生自己变题，指出：甲做90个与乙做60个时间相同不变，其余可变。学生便会变出：①乙每小时比甲少做6个；②甲乙两人每小时共做30个；③甲每小时做的比乙每小时做的2倍少6个；④乙每小时做的是甲的2/3等等很多题目，并一一列出方程。这样学生的思维得到了真正的启迪与锻炼。

1.3能拨“一”知“十”：对于某类知识或某一规律性的内容，教学时，教师的话不需要太多，也不必面面俱到，只要进行适当的点化，使学生拨一知十，举一反三，这样既省时又能促进学生的智力发展，这正是“有所教也有所不教”的道理。

例4 ：教师在上“比例尺”一课时，出示预习题：在比例尺是1∶4500000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米。求甲、乙两地的实际距离是多少千米？在这堂课的教学中，我是这样点拨的：①讲清地图上的比例尺的真正含义：浅显一点地说就是用图上的一厘米来代替画实际距离多少千米。它是日常生活中地理、建筑等画图的需要。②比例尺没有单位。是因为单位统一后被抵消，因此做题中单位不同时要统一一下。③在同一张地图上比例尺是相同的。这样的点拨，能拨通比例尺的一类习题，以“一”拨“十”。

1.4能突出学生的主体地位：在很多数学课堂教学中，教师新心百倍地走进课堂，充满激情地讲述着早已准备好的内容，而深奥的数学概念、法则、定理伴随着教师枯燥乏味的讲解让学生心不在焉、无精打采、毫无收获。一节课下来，教师的“独角戏”让他们自己也精疲力竭。苏霍姆林斯基说过：“懂得还不等于已知，理解还不等于知识，为了取得牢固的知识，还必须思考。”因此如果我们换成让学生自主学习，教师早已准备好的只是对知识“点拨”的种种预设，然后在学生的自主学习中，在不断思考中，教师根据学生学习的需要及时有效的点拨，学生就会成为学习的主人，学有所得，学得轻松，这样学生的主体地位能得到充分体现。教师也会教得自如，不会疲倦。

2“点拨法”在数学课堂中的灵活运用

点拨法教学强调“点要害、抓重点、拨疑难、排障碍”，也就是针对学生学习过程中存在的各种知识与心理障碍，用“点”与“拨”的方法，启发学生发挥主观能动性，自己进行思考与研究，寻找解决问题的途径和方法，以达到掌握知识和发展能力的目的。因此在课堂教学中灵活运用点拨法，对提高课堂效益和教学质量是很有益处的。

2.1在概念教学中点拨：在数学概念教学中，仍有教师只重视概念介绍、应用，不注重对概念实质挖掘的情况。造成学生知现象不知实质；知结果不知过程；从而对概念缺乏深刻的理解。因此，在概念教学中应充分重视概念的形成过程，结合生活实际，设疑点拨让学生去思考、去探索。

例5：教“负数”的概念时，我们可以如下设问点拨：①北京冬季里某天的温度是零下3℃，在数学中如何表示？②吐鲁番盆地的海拔高度在海平面下155米，又怎样表示？③在我们的工资存折本中，如果你是银行工作人员，那支出500元又怎样表示？④河水的水位下降5米又如何记录呢？⑤找出它们各自的反义词：零下；海平面下；支出；下降；正。⑥数学中的符号：“+”与“-”具有相反意义吗？这样设疑点拨，能让学生理解“负数”来源于生活，是生活所“逼”，然后约定俗成。

2.2在知识迁移中点拨

迁移3：启发学生运用几何知识来解决问题，把x+y=1看作一个直线方程，把求x2+y2的最小值问题转化为在直线上找一点，使该点到原点的距离x2+y2为最小。

2.3在追问中点拨：追问就是对某一内容或某一问题，为了让学生弄懂，往往在一问之后又再次追问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。

如教师提出：“x同-x比较，哪个大？”

生 答：“x当然大。x是正数，-x是负数，正数当然比负数大。”

生 答：“我看x不一定比-x大。这两个数到底那个大是不定的，这要看x取什么值。当x取正值时，x比-x大；当x取负值时，-x比x大；而当x本身是零时，x和-x相等。”

师点拨：“生 回答得很好。”接着师又问前一位发言的同学：“你懂了吗？”

生 ：“懂了。”他犹豫地回答。

师：“既然你懂了，那我就再问你一个问题：‘x和2x比较，哪个大？’”

生 ：“2x大。因为x只有一个x，2x是两个x，所以2x比x大。”他想了想说。而他的回答引起了全班同学的哄堂大笑……

师随后说：“嘲笑人家是不礼貌的行为。我们的生 同学只是接受慢了一点而已。”接着师又进一步点拨：“英语字母用在我们数学当中，用处可大啦！它既可以代替一个正数，如：3；又可以代替一个负数，如：-2；还可以是0。因此当我们做有关用字母来表示数的题目时，可别忘了它的三种身份哦！”

这位教师为了让学生弄清未知数x所表示的内涵，而采用的是一种追问点拨方式，有一定的代表意义。其实在我们的很多数学课堂教学中，对基本概念的理解，对公式、法则的来源教学等等都可以采用它。

2.4在合作中点拨：教师是学生很好的合作伙伴，教师要放下架子，蹲下身子，走进学生，走进合作。教师是合作伙伴中“平等中的首席”，学生不会进行合作时教师要积极引导、适时点拨、亲自参与，扮演其中的一个成员，“现场说法”，“以身施教”。当学生合作中遇到困难需要帮助时，教师要及时点拨，架桥铺路，促进合作有效进行，学生取得成绩时，教师要及时给予鼓励，这也是一种体验成功的点拨。

2.5在动手操作中点拨：比如低年级教圆的认识时，学生在探究圆的特征时，教师可以如下点拨让学生动手操作：①在纸上用圆规任画一个圆，剪刀剪下，量一量，折一折，独立思考以下问题：a、你能在圆里画多少条半径，多少条直径？b、同一个圆的半径和直径有什么关系？c、圆是轴对称图形吗？d、你还发现了什么？②小组交流以上操作的结果。③全班交流：每个小组重点汇报一个问题，将发现的结论记录在白板上。注意：汇报时不能只说结论，还要说一说是怎样发现的。

2.6在决策与优化问题中点拨

例7假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报4元，以后每天的回报比前一天翻一番。投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优，比较三种方案一段时间内的总回报量，请问，你会选择哪种方案呢？

为了让学生能尽快弄清这种题型的做法，教师不妨设问点拨：思考①：怎样计算每天的回报量呢？选取什么方法能直观地表现呢？思考②：能否用列表法求解？分别计算出三种方案每一天的回报量，观察其变化规律，得出什么结论？思考③：根据规律能否求出函数解析式？思考④：能否做出函数的图象？思考⑤：能否认为：4天选择方案一；8天选择方案二；9天以后选择方案三呢？思考⑥：结合解题过程，体会函数模型较多时，该如何决策与优化？

在数学教学当中，每当学生针对某一问题苦苦思索不得其解或围于俗套：山穷水复疑无路，无法突破之时，教师可以及时点拨，让学生：柳暗花明又一村。教师的点拨，应当是恰当的提示和简洁的引导。每一位教师都应掌握点拨的要领。

总之，在课堂教学中，教师把握时机，适时点拨，给学生指明研究问题的思路，点出关节，点出关键，让学生们自行探索、去求得问题的解决，这样才能真正体现教师为主导，学生为主体的教学理念。参考文献

[1]胡淑珍主编.教学技能.湖南师范大学出版社，1996

[2]吴效锋主编.新课程怎样教Ⅱ.辽宁大学出版社，2005

[3]向鹤梅主编.数学课程标准教师读本（修订本）.华中师范大学出版社，2003