让学生在数学活动中提升能力

教育是培养人的活动，学校必须给学生奠定终生学习的基础。在小学数学课堂教学中，教师应努力创造适合每个儿童的教育，要充分认识学生的巨大发展潜能和个性差异，努力培养学生积极的学习态度，注重学生能力的全面发展。由此我们就应该改变传统的只注重知识与技能的教学，而上升到学生学习的过程与方法这个层面上来，时刻着眼于学习的主体，关注学生的可持续性发展。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”课堂是教学的主阵地，如何在教学中实施引导学生在活动中求得新知，在活动中发展思维，在活动中提升能力。下面我以“圆锥的体积”教学片断和大家交流探讨。

【案例】圆锥的体积教学片断

师：现在老师带来一个圆柱形的木头我把它平均锯成两段（截面和底面平行）。现在已知其中一段底面半径是7cm，高10cm，谁会计算它的体积？如果得数保留整百立方厘米数呢？

生： 圆柱的体积 3.14×72×10

=3.14×49×10

=1538.6（立方厘米）

≈1500（立方厘米）

教师结合学生回答板书算式。

师：同学们计算很准确。我们再来看另一端木头，我想把它削成一个圆锥，怎样削使这个圆锥的体积最大呢？

生：圆柱的底面积不变，圆锥的高和圆柱的高相等。

教师用多媒体课件展示圆柱削成圆锥的过程，交流提问：大家同意吗？

学生都表示就是这样削。

师：大家都是这样想的，我们就这么办。（教师课前削好，然后用橡皮泥贴补成圆柱体课堂上需要时揭掉）。现在老师按同学们的想法削好了，那么它的体积是多少呢？你能运用你所学的知识想办法算出来吗？

学生分组交流探讨。

生甲：把圆锥直接放入量筒灌满水，再取出圆锥看量筒刻度，最后用两个数相减就可以了。

生乙：刚才说的方法行。铁圆锥可以，但是木头的圆锥不能完全没在水里。可以将圆锥放入一个长方体或圆柱体容器，然后放入沙子，把容器装满，再将圆锥从容器里取出。接着先计算容器的容积，再计算取出圆锥以后容器中沙子的体积，最后用容器的容积减去沙子的体积就得出圆锥的体积。

生丙：可以用橡皮泥做一个和圆锥形木头完全一样的圆锥，再将圆锥改做成圆柱体或长方体测量出有关数据就可以算出圆锥的体积了。

生丁：用纸蒙在圆锥的曲面上做一个一模一样的纸圆锥模型，装满沙子，然后沙子把倒入量筒就可以了。

……

（学生发言积极踊跃，方法多样不一。）

教师适时引导学生用手中的工具测量计算圆锥的体积，并提出要求：结果保留整百立方厘米数。

学生分小组合作，测量计算。教师巡视指导。

学生测量计算完毕后，汇报交流计算结果。

教师结合学生的回答板书：圆锥的体积大约500立方厘米。

师：刚才同学们想了许多巧妙的方法，算出了圆锥木头的体积，现在先观察对比圆锥与原来未削之前的体积相比有什么变化？再观察对比圆柱体的体积和圆锥体的体积两个数据，圆柱1500立方厘米、圆锥500立方厘米，之间有什么联系和区别？你有什么发现和猜想？

多媒体课件展示两个等地等高的圆柱和圆锥，以及它们的体积近似值。

学生观察两个不同的物体和体积数据，小组讨论交流。

学生汇报交流，得出一种猜想：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 。（教师板书）

师：同学们这个发现非常神奇。但是这个猜想是否正确呢？怎样验证这个猜想是否正确呢？你能用老师给你们提供的一些实验用具来解决这个问题吗？

又有了难题，学生们兴致勃勃讨论，然后小组合作实验操作。

接着教师再指名学生述说试验情况，汇报交流实验结果。

教师运用多媒体课件演示验证所得的结论，学生进一步验证明晰“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 ”。

接下来学生根据等底等高的圆柱和圆锥之间的联系很快找出计算圆锥体积的方法，并能熟练地运用知识解决了有关圆锥体积的问题。

以往教学“圆锥的体积”一课，一般来说都是教师先复习圆柱、圆锥的相关知识。然后教师再出示等底等高的圆柱和圆锥教具，教师独立演示或让学生按教科书提供的实验方法进行实验，引导学生发现“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 。”最后得出计算圆锥体积的公式。教学重点突出，教学难点也突破了，教学中采用了直观教学，加强了实验操作。看起来教学四平八稳，学生学得扎扎实实，但是这样的教学对学生来说依然是越粗代庖，地地道道的灌输式教学，只是被实验遮掩了，学生仍然是被动地接受“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 ”这一结论性知识。学生过的探究过程被老师的所谓的“先见之明”无情地删除代替了，这样何谈培养学生的自我探究意识和能力呢？

大家都知道，数学课堂教学的优劣，关键是看是否真正启发了学生的思维，学生是否真正成为了学习的主人。《新课程标准》在“实施建议”的 “教学建议”部分提到：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累教学活动经验是数学教学的重要目标”，这句话阐明，教师应给予学生的已有知识经验进行教学，这样的教学才会是有效的、高效的。心理学研究表明：学生在不同状态下的学习效果是截然不同的，只有启动了学生的思维，学生的心理呈积极状态。思维才能开放，才能敏捷运转，学生才能大胆表达自己的不同见解，不同观点，思维才能标新立异。上面教学案例中，学生完成计算圆柱体的体积以后，教师先提出问题：如果将另一个一模一样的圆柱削成一个最大的圆锥，怎样削？然后学生思考，教师按学生所述来“削”，再出示削出的成品。学生一看，“咦”，跟自己想的一模一样，学生的自信心一下子被调动起来了。紧接着教师又给出了难题：它的体积是多少？你能运用你所学的知识想办法算出来吗？看看谁的方法好？直接把难题放给了学生。“一石激起千层浪”，学生的思维又一次被调动起来、活跃起来。学生各抒己见，有的用水或沙子里放入物体体积会变化的规律，有的用橡皮泥捏利用转化的思想，有的做一个空心模型……真是百家争鸣，百花齐放啊。针对学生的设想教师适时肯定表扬，然后让学生动手测量计算。再观察测量的两个不同的物体和测量出的两个不同的数据思考有什么联系和区别。两个物体一个是圆柱，一个是圆锥，体积截然不同，一个大约1500立方厘米，一个大约500立方厘米，两物体等底等高。学生在直观的物体和具体的数据中思考有了方向：“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 。”教师又及时火上浇油：“同学们的发现真神奇，但是你的猜想正确吗？你能用手中的实验工具验证这个结论吗？”教师的一系列提问，都是以学生为中心为主体，激发引导学生进行一系列的活动，教学中既把重点落实到圆锥体积计算公式的推想上，又使学生学会了“猜想——验证——应用”的基本思维方法，又让学生切身感受数学知识的神奇，体验学习数学知识的乐趣。从而使学生在广阔开放有趣的背景下探讨理解了圆锥体积计算公式的过程和结论，这样教学学生由此所受的熏陶、所获得的学习能力将会使学生终身受益的。

在这个案例教学中，多媒体课件的运用，为让学生清晰地观察等底等高的圆柱和圆锥之间的联系和区别提供有效的保证；而且案例中在学生活动后把学生操作实验验证“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1 3 ”全过程完整地用课件呈现出来，让学生为自己的思维得到进一步的验证而感到有成就感，对数学的探究没有畏惧感，产生探究的乐趣；也让学生进一步感受了数学的神奇魅力。