电网大停电的研究

摘 要：本文简要介绍了电力系统发生大停电的几种连锁故障模型：OPA模型，隐性故障模型和CASCADE模型；同时，根据自己的研究侧重点，重点介绍了应用复杂网络理论的方法对大停电进行研究，提出了自己对课题的一些初步设想和打算。

关键词：大停电，连锁故障模型，复杂网络

一、大停电的连锁故障模型简介

电网连锁故障的成因比较复杂，为了更好的理解电网连锁故障机理，从事电力系统研究的学者提出了描述大停电发生的OPA模型，隐性故障模型，CASCADE模型，交流潮流模型和连锁故障动态模型等等。

二、应用复杂网络理论研究大停电

复杂网络理论在大停电事故中的应用。

1、电网的拓扑建模

对电网进行拓扑建模，要依据所研究的具体问题，对电网进行合理的简化，将其抽象成只有节点和边的网络。

（1）研究只限于高压输电网，不考虑配电网络、发电厂和变电站的主接线结构。

（2）输电线、变压器支路是电网拓扑模型中的边，且所有边均为无向边。

（3） 所有传输线的拓扑特性均被认为是相同的，即忽略其中传输电压的不同，忽略不同传输线的物理构造特性和电气参数的差异，所有边均为无权边。

（4） 合并同杆并架的输电线，不计人并联电容支路，即消除电网拓扑模型中的自环和多重边。使相应的图成为简单图。

（5） 电网拓扑模型中的节点包括发电厂（电源点）、变电站（负荷点）和中间电气连接点，不考虑大地零点，另外，各种节点均被认为是无差别的节点。

2、复杂网络的拓扑特征参数

复杂网络研究将电力网络抽象为由n个节点、k条线路组成的无向有权网络。如果节点i和节点j之间没有线路直接相连，则定义线路的效能eij=0，否则线路的效能eij为（0，1]之间的一个数值。对于所有存在的边，初始状态eij都是1，表示所有的线路都工作正常。考虑电力系统的特点，将所有节点分为发电机节点、负荷节点和变电站节点三类，分别为nG、nL和nT个。复杂网络研究中的几个特征参数定义如下：

（1） 平均距离L。在一个节点数为n的网络中，节点i与节点j之间的最短距离dij被定义为连接这两个节点间的最短路径所包含的边的数目。对所有节点之间的最短距离求平均值，就可以得到该网络的平均距离为

（2） 节点度数D。节点的度数是指连接该节点的边数。

（3） 网络平均度数K。对所有节点的度数求平均值，即得到网络的平均度数K。网络的平均度数可表示为

（4） 节点度数累积分布 。 表示度数大于等于d'的节点个数占节点总数的百分比，则节点度数的累积概率为

（5） 节点介数 。节点介数是指节点被网络中所有发电机节点与负荷节点之间最短路径经过的次数。

（6） 节点介数累积分布 。 表示介数大于等于 的节点个数占节点总数的百分比，则节点介数的累积概率为

（7） 线路介数 。线路介数是指线路被网络中所有发电机节点与负荷节点之间最短路径经过的次数。

（8） 线路介数累积分布 。 表示介数大于等于 的节点个数占节点总数的百分比，则节点介数的累积概率为

（9） 网络冗余性R。网络冗余性R定义为移除有线路直接相连的两个节点间的线路之后，连接这两个节点的最短路径长度，即连接这两个节点的最短路径所包含的边的数目。如果两个节点没有其他路径相连，则认为两个节点间的最短路径为无穷大。R越小说明网络冗余性越好。网络冗余性R反映了节点间备用最短路径的长度。

（10） 最有效路径的效能 。路径的效能 是指发电机节点i和负荷节点j之间某一连通路径沿线的线路效能的和谐构成（harmonic composition）。

其中， ，S表示该通路沿线线路的标号集合。

发电机节点i和负荷节点j之间所有连通路径中路径效能最大的路径称为最有效路径。最有效路径反映了发电机节点与负荷节点间的电能输送能力，路径的效能越大，其所能传输的电能越多。

（11） 系统全局效能E。系统的全局效能定义为网络中所有发电机节点与负荷节点之间最有效路径的效能的均值，其定义为

系统全局效能反映了整个网络的电能输送能力，系统全局效能越高，整个系统所能承担的传输容量就越大[16]。

3、小世界模型

3.1 模型介绍

小世界网络是一种介于规则网络与随机网络之间的网络模型，通过下面的随机重新连线过程，可以清楚表明小世界网络与规则网络和随机网络的关系。

假设所考察网络的节点数 n=20，每个节点的平均度数 k=4，每一条边重新连接的概率为p。显然，p=0代表一个规则网络，而 p=1代表一个随机网络。选择一个环形网作为规则网络，这个随机重新连线的过程如图2所示。

图2：WS小世界拓扑模型示意图

为了定量描述小世界特性，Watts引入了2个特征参数：特征路径长度（characteristic path length，以L表示）和聚类系数（clustering coefficient，以C表示）。小世界特性是指网络具有如下式的拓扑特征：

式中

是指与小世界网络具有相同节点数和相同平均度数的随机网络的聚类系数； 是指与小世界网络具有相同节点数和相同平均度数的随机网络的特征路径长度；n是网络的节点数；k是每个节点的平均度数。小世界网络具有与随机网络大致相近的特征路径长度，但具有大得多的聚类系数。

小世界电网所特有的较小特征路径长度和较高聚类系数等特性，对故障的传播起到推波助澜的作用。

3.2 小世界模型在电力系统中的应用及研究进展

利用小世界网络特性能够合理地解释级联故障在电网中发生的机理。但是小世界只是电网特性的一部分，还需要我们从其它更多的发面去考察网络特性，从而更全面的解释和预防连锁故障的发生，从而尽可能的避免大停电的发生。

参考文献

[1] 美国电力公司.北美电力公司事故报导[DB/OL].Http：///，2003.

[2] 甘德强，胡江溢，韩祯祥.2003年国际若干停电事故思考[J].电力系统自动化，2004，28（3）：1-5.

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[5] 梅生伟，何飞，张雪敏，夏德明.一种改进的OPA模型及大停电风险评估[J].电力系统自动化，2008，32（13）：1-5.

[6] 肖军，刘天琪.复杂网络理论在电力系统中的运用与研究[J].四川电力技术，2009，32（2）：28-32.