关于高中函数单调性的学习研究

【内容摘要】高中的数学教学内容当中，函数是整个教学体系中的一个核心概念，函数的单调性作为高中函数的第一个性质，对日后的函数学习具有不可替代的重要作用。教师需要在这一部分内容的学习上制定科学的教学方法，为学生们打好学习基础。本文首先分析了函数单调性在教学内容中的地位与意义，并阐述其重点和难点，结合教学目标的要求提出应当施行的教学方法。

【关键词】高中数学 函数单调性 学习研究

一、函数单调性研究的必要性

新课程标准在普通高中数学教学上的要求明确指出，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念和结论所产生的背景与应用，体会其中所蕴含的数学思想与方法，以及在后续学习中的实际作用。不难看出，新课程标准不仅仅强调知识的传达，更注重数学概念的教学，尤其是对数学概念本质和数学思想方法的理解。而函数的单调性无论是教学方式还是学习方式，特别是其研究方法对函数的后续性质内容上的学习具有十分良好的示范性作用。因此，函数的单调性研究是非常有必要的。从函数单调性知识的本身而言，学生对于函数单调性的学习主要分为几个阶段。首先，学生们需要对学习一次函数、二次函数以及反比例函数图像基础上的增减性有一个具体的认知。其次，在函数单调性的定义上，学生们应进行进一步的探析，从数和图像两个方面来理解单调性的性质。再次，学生们在高中后期阶段，还需要利用导数作为研究函数单调性的工具，高中起始阶段的函数单调性学习是学生们初中知识的一个延续，还需要以此作为后续学习的理论基础，起到一个承前启后的作用。函数的单调性学习为进一步进行函数其他性质的学习提供了方法的依据。这一过程的知识学习从学科角度讲深化了学生们的知识掌握能力，与此同时，还能够培养学生们的逻辑思维能力，提高学生们的综合素质。

二、教学中出现的重点与难点

函数单调性在学习过程中与普通的知识理论学习有所差异，需要学生们掌握利用数学符号语言刻画图像的能力，将单调性直观上的感性认识上升到理论性的认知高度。这对于学生而言意味着由数到形的一个翻译过程，这也是学生们对函数单调性学习上的一个难点。此外，学生们理论思想上的推理论证能力较为薄弱，函数单调性是学生们学习生涯中首次接触到的代数论证的内容，因此在问题的理解和解决能力上有所欠缺，需要进行长时间的讲解学习，养成习惯性的思想和解题思路。

三、教学目标的要求

随着新课程标准的建立，高中数学在函数单调性教学上更加强调基础性和重要性。纵观我国高中数学课堂的教学现状，部分教师引导着学生们进行数学概念的探索，但在一教学过程当中教师通常会忽视学生的独立思考与建构，忽视了学习的过程而仅仅重视知识的灌输，因此，教师们在教学活动中仍会出现诸多不理想的教学成果，教学方法有待革新。由此应当明确教学目标，结合教学目标制定相应的教学策略并做好精确的课堂设计。从知识学习的角度，第一，课堂教学应注重让学生从数与形两个方面理解函数单调性的概念，初步掌握函数图像的运用；第二，应通过对函数单调性定义的探究，向学生们渗透数学思想，多角度的培养学生们的抽象能力和语言表达能力，提高学生们的理论推理能力；第三，培养学生们养成良好的学习习惯，形成正确的理论认知。

四、教学方法的制定

函数的单调性是一个复杂而抽象的概念，在探索这一概念的过程当中，需要采用多样化的教学方法，通过融入概念并同化的形式进行教学。首先让学生们对函数的单调性产生一个最为直观的感知，在经过同化使得新概念与原有的概念发生冲突，使学生们经历这种知识探索的过程，从而引导学生得到形式化的新型概念。在教学过程当中，根据教材和相关材料提供的线索，可以由教师的引导和组织，利用情境教学的方法，开拓学生的数学思维，使得学生有机会经理数学概念抽象化的各个阶段，让学生在教师的辅助下进行独立思考，展开深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念意识。

结语

综上所述，函数是高中数学学习中的重点内容，函数的单调性作为整个函数学习体系中的基础，同时还能够与众多数学问题相互结合，对学生们对函数知识的整体掌握具有重要的意义。同时，函数的单调性这一方面的知识，从学生角度而言，也是高中数学学习的难点所在。因此，数学教师必须明确教学目标，对函数单调性的教学予以足够的重视和正确的认识，并在此基础上为学生们建立起科学合理的教学方法。这一阶段的函数相关知识的学习，不仅仅要让学生们掌握理论知识，还要培养学生们的思维能力和思考方式，培养学生良好的学习习惯，提高其观察、分析、运算、推理等综合性的数学运用能力。唯有如此，才能够有效提高教学效率，培养学生的创新思考以及良好的数学修养。

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（作者单位：昌都市第一高级中学）