生动形象的数学比喻

编前:看到《生动形象的数学比喻》这篇文章,忽然有种想从现在开始重新接触数学的想法。许多喜爱文字的人提到数学就一头雾水,不知所云。大家想过其中的原因吗?是因为喜爱文字的人感性思维大大超越理性思维吗?称自己是“数学盲”是得意还是自嘲?

毕达哥拉斯将数归结为万物本源,我们是否可以理解“数学是最简洁的语言”?整天与文字相伴的人,是否觉得自己对语言更为亲近?那么数学这一宇宙通用的语言,自己怎么一窍不通呢?

我想我们每天遇到的事情是可以抽象为数字的,看看那些博文通理的大师,你可以感受到他们思维的高妙吗?那么就让我们这些喜爱文字的人也亲近数学,懂得这最美丽的语言吧!

数学最明显的特征无外乎抽象枯燥,所以抽象严谨的数学语言显得晦涩难懂,读来难免索然无味。不过,当人们合理恰当地运用数学语言对事情和道理进行比喻时,简洁明了的数学描述不仅能达到直观形象、生动活泼的效果,而且还蕴含发人深省的哲理和耐人寻味的情趣,令人印象深刻。历史上有许多名人就深谙此道,由此留下许多脍炙人口、趣味盎然的数学化比喻,令人心领神会之余击节称道。下面就分类举出几例,以飨读者。

用“数”做比喻

1.分数

俄国大文豪托尔斯泰在谈到对人的评价时,把人比作一个分数。他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母。分母越大,则分数的值就越小。”他还把这段话比喻成一个除法的式子:“一个人的价值=实际才能/对自己的估价。”这个形象有趣的比喻,生动地告诉我们谦虚使人进步,骄傲使人落后的道理,也巧妙地讽刺了那些自以为是的狂妄者。

2、百分数

我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言,叫做“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败。”只要你稍有数学常识,就会认同这句格言的正确性。所有的事和所有的实验一样,可能成功,可能失败,可能性各占一半,努力做便是争取成功的那50%,而畏难缩手自然就100%完全选择了失败。

3、雷巴柯夫的常数与变数

前苏联科学院士、历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的:“时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”这里的计算是有意采用逆向思维来表述的,从表面上看,用‘小时’来计算时间比用‘分’来计算时间多59倍,但反过来理解就是,时时刻刻以‘分’来计时的人,所拥有的时间自然比以‘小时’来计时的人多出59倍。从而深刻地表达出勤奋者更应争分夺秒珍惜时间的寓意。

用“几何图形”做比喻

1、平行线

伟大的英国剧作家威廉・莎士比亚对时间的特征曾有如下精彩叙述:“时间会刺破青春的华丽情致,会把平行线刻在美人的额头,会吃掉稀世珍宝,天生丽质,什么都逃不过它横扫的镰刀。”诗人用平行线来形容时间掠过留下的皱纹,既不落入俗套,又形象生动,令人啧啧称奇。

2、曲线

古希腊哲学家亚里士多德曾经这样说过:聪明人总是与另外的聪明人意见相符;傻瓜常常既不赞同聪明人,也不赞同笨蛋。与此相似,直线总能与直线相吻合;而曲线既不彼此吻合,更不会同直线相一致。这样的比喻直白地形容了智者与庸者之间的区别。法国著名启蒙思想家卢梭也说过:异性友情的发展,就像双曲线,无限接近但永不触及。这也形象地说明了异性友情的正确导向,即相互真诚,相互欣赏,相互理解,而没有暧昧纠缠的情结。

3、圆

古希腊哲学家“悖论之父”芝诺关于学习知识曾讲过一句名言:“如果用小圆代表你们学到的知识,用大圆代表我学到的知识,那么大圆的面积是多一点,但两圆之外的空白都是我们的无知面,显然圆越大其圆周接触的无知面就越多,这意味着我更需要努力去学习。”在这里芝诺用圆作合理和巧妙的比喻,告诫人们“山外有山,天外有天”的道理。人不能固步自封满足于仅有的知识,要以无知作为动力不断学习不断进取,才能真正达到博学的境界。

用“符号”做比喻

1、减号

我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出:“在学习中要敢于做减法,就是减去前人已经解决的部分,看看还有那些问题没有解决,需要我们去探索解决。”这个比喻表面上是用减法运算揭示了学习与探索之间的关系,但细细琢磨可知这里的减法本质上仍是加法,因为减去的内容是前人已经解决的已知部分,鼓励探索的就是未知的部分和创新部分,而这部分的获得(增加)就是有价值的。

2、正负号

著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在评价一天的工作时说:“要利用时间,思考一下一天之中做了些什么,是‘正号’还是‘负号’,倘若是‘+’,则进步;倘若是‘-’,就得吸取教训,采取措施。”这里的加减不难看出是对应时间的有效和无效使用,人的一天要过得有价值,自然得反思究竟是‘+’还是‘-’,尽量往正方向上努力。这与我国古代名言“吾日三省吾身”涵义本质相同,即每个人每天都要对自己做过的事有一个评价,不断地去调整自己。

用“等式”做比喻

1、爱迪生的公式

爱迪生是家喻户晓的发明大王,他在谈论天才时用一个等式来描述。他说:“天才=l%的灵感+99%的血汗”。公式中的百分数是对一个天才的真实描述和精辟解释,它可能会改变一般人对于天才的误解,而更侧重于对于辛勤付出的诠释。等式表明,1%的灵感闪现虽然可遇不可求,但却是天才获得成功的不可或缺的条件之一,而99%的血汗则极为贴切地刻划出后天努力的长期性和重要性。简而言之,人们要想在探求未知的道路上创造出奇迹,必须同时具备天赋和毅力。

2、爱因斯坦的公式

近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下一个公式:A=x+y+z。并解释道:“A代表成功,x代表艰苦的劳动,y代表正确的方法,Z代表少说空话。”可以看出,这个公式在描述成功的诸因素上更为具体详细,更有可信度。因为x、y、z的表示趋向于苦干巧干实干这三方面,但凡能做到这三点当然成功。这两个等式比喻形象地说明了成功的几要素,与我国古语“书山有路勤为径,学海无涯苦作舟”有异曲同工之妙。

用“运算”做比喻

1、开方

美国作家杰克・伦敦成名后,收到一位贵族小姐的求爱信,信中写到:“你有一个美丽的名誉,我有一个高贵的地位,这两者加起来,再乘上万能的黄金,足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。”杰克・伦敦回信说:“根据你列出的那道爱情公式,我看还要开平方!可惜这个平方根还是个负数。”作家以机智委婉的方式表达了自己的观点:建立在名誉、地位、金钱之上的爱情并不是自己想要的爱情!

2、方程

古希腊杰出的科学家和数学家阿基米德,因其伟大成就名扬四海,也引来了不少的仰慕者。其中有甲乙两名女子一直对他纠缠不休。一个扬言:“与乙相比我爱得更甚百倍。”一个宣称:“我的爱是甲的千倍。”于是阿基米德把两人叫在一起,在确认了她们各自爱情宣言后,列出如下方程组:

X=100Y其中X是甲女子的爱

Y=1000XY是乙女子的爱

解答的结果是X=0,Y=0。由此可知甲乙所言为假,阿基米德也从中巧妙摆脱。

3.比例

我国现代著名文学家、历史学家郭沫若指出:“有几分勤学苦练,天资就能发挥几分;天资的充分发挥和个人的勤学苦练是成正比例的。”现代著名文学家鲁迅也说:“伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的。有一分劳动,就会有一分收获。日积月累,从少到多,奇迹就可以创造出来!”现代著名数学学家陈景润也认为:“成功与天才成正比,也与努力的平方成正比。”这几句比喻都生动地说明了勤学苦练在成功中的重要作用,正所谓一份耕耘,一份收获!