集中荷载作用下钢筋混凝土板非线性有限元分析

【摘要】本文采用ANSYS有限元分析程序，对一个集中荷载作用下钢筋混凝土板进行了非线性分析。

【关键词】集中荷载；钢筋混凝土；板非线性

0引言；构件信息：一矩形截面钢筋混凝土板在中心点处受集中荷载50KN作用，截面为1000mm x1000mmx100mm。

钢筋为双线性随动强化材料，弹性模量为2×105MPa，泊松比为0.25，屈服应力σ0.2=360MPa，硬化斜率为2000，配筋率为0.01，沿长度方向和宽度方向放置钢筋。

混凝土弹性模量为2.4×104MPa，泊松比为0.2，单轴抗拉强度ft=3.1125，混凝土的张开裂缝的剪切传递系数为0.35，闭合裂缝的剪切传递系数为1.0，关闭压碎开关。

建模时假设：不考虑混凝土的压碎，为了使计算顺利收敛，在支座处增加刚性垫片，尺寸为100mm x100mmx50mm。

1材料本构关系

1.1.钢筋本构模型

本文钢筋的本构模型仍选用理想弹塑性模型（图1）。

式中： 、 ――钢筋屈服应变和极限应变，

―钢筋的弹性模量； -钢筋屈服强度标准值。

图1 钢筋本构模型

1.2混凝土本构模型及其破坏准则

现有的本构关系都是基于不同的理论假设，如非线性弹性理论、弹塑性理论、内时理论、粘弹性理论等等，其中，以非线性弹性理论和弹塑性理论在有限元分析中使用较多。非线性弹性理论本构关系模型在单调递增荷载作用下可反映混凝土的主要特征，与试验结果符合良好，但它不能很好的反映混凝土在非比例单调加载及卸载时的性能。混凝土弹塑性本构关系模型，特别是弹塑性硬化断裂模型一般能反映混凝土受拉脆性破坏、受压延性破坏、体积膨胀及加载途径等特征，但不能反映混凝土软化段的特征[1]。大型通用有限元程序ANSYS采用的是弹塑性本构模型，其中SOLID65单元所采用的是William-Warnke五参数混凝土破坏准则，通过定义混凝土的极限受拉强度和受压强度确定混凝土在多轴应力状态下的破坏准则。

混凝土的压应力； ―混凝土的压应变； ―混凝土的峰值压应力，取其值为混凝土轴心抗压强度标准值，即 ； ―对应峰值应力的混凝土压应变，取值为0.002； ―混凝土弹性模量； ―混凝土的极限压应变，取值为0.0035；

2 有限元模型

钢筋混凝土结构有限元分析的单元模型主要有三种：分离式模型、组合式模型和整体式模型。分离式模型将混凝土和钢筋作为不同的单元来处理，即混凝土和钢筋各自被划分成足够小的单元，两者的刚度矩阵分开来求解，通常将钢筋作为线单元来处理，忽略钢筋的横向抗剪强度，钢筋与混凝土之间插入粘结单元来模拟钢筋和混凝土之间的粘结和滑移；组合式模型又分两种，一种是分层组合式，在横截面上分成许多混凝土层和若干钢筋层，并对截面的应变做出某些假设，另一种组合方法是采用带钢筋膜的等参单元 [2]。

2.1单元类型

ANSYS提供了一种专门用于混凝土分析的八节点实体单元Solid65，此单元在多轴应力状态下采用William-Warnke五参数破坏准则，并可以考虑混凝土单元的开裂（CRACK）和压碎（CRUSH）。在ANSYS程序设计时，对混凝土SOLID65采用了以下基本假定：

（1）在每一个节点处允许沿三个垂直方向开裂；

（2）在开裂节点处用连续的模糊裂缝带代替离散的裂缝；

（3）混凝上为各向同性材料；

（4）在混凝土开裂和压碎之前，混凝土具有塑性特征，其遵守Drucker-Prager准则；一般假设在开裂和压碎之前，塑性变形已经完成。

2.2 模型建立

根据构件信息，采用前述混凝土单元，建立整体式模型。由于做非线性分析或大变形分析时，采用Mapped mesh会比较快的收敛[3]，所以本文划分网格时采用规则网格划分方法，单元尺寸选50mm，将四个刚性垫片底面的所有自由度进行约束，加集中荷载于板中心节点上。经过网格密度的试算，本文的模型可以保证计算的收敛和计算的精度。

2.3 收敛准则

本文模拟的目的是研究钢筋混凝土板在集中荷载作用下的性能，如何确保该模型能够收敛是重要的一步。当接近结构失效时，正常收敛非常困难，这可以通过后处理将收敛的结果提取出来进行分析，但有时在很小的荷载作用下也会发生不收敛的情况，这就是非正常的不收敛。通常考虑一下因素来解决非正常不收敛及正常不收敛情况，使达到正常收敛的结果[4]。

1）Solid 65 单元的Keyopt选项；

2）分析模型：采用整体式模型比采用分离式模型收敛较好；

3）网格密度：网格越小，容易造成应力集中，对混凝土单元尺寸不宜小于50mm；

4）子步数；

5）收敛准则与精度；

6）混凝土压碎设置；

7）加载点和支撑点处理：采用点荷载加载时引起应力集中，导致加载点过早开裂或压碎，一般在加载点增加垫板或施加面荷载；

8）下降段求解与粘结滑移：需要计算下降段时，应采用位移加载，用力加载很难计算出下降段，粘结滑移可采用弹簧单元来考虑；

9）其他选项，如打开线性搜索、预测等。

本文采用的保证收敛的措施有：采用整体式模型，网格密度选50mm，设置加载子步数为100步，最大循环次数为40，精度设为0.05，关闭混凝土压碎开关，不考虑混凝土的压碎情况，在板四周增加刚性垫片等。

3有限元分析结果

3.1 板中心荷载-位移曲线

板上的应力分布云图见图8，从图中可以看出，集中力作用点处出现应力集中，图9为板中心点处的荷载-位移曲线图，可见本文没有得到下降段，分析原因有本文所采用的设置多数为方便收敛而设，同时采用力加载，一般采用力加载很难得到下降段。如果采用位移加载，而且考虑混凝土压碎的情况时将会得到荷载-位移曲线的下降段。

4 结束语

对钢筋混凝土结构构件进行非线性有限元分析时，需要根据研究目的设置选项，使所建的模型及进行的计算不但能够收敛而且要满足一定的精度要求。采用力加载时一般不会得到构件荷载-位移曲线的下降段，因为要得到下降段需要进行卸载。另外，采用有限元分析构件，前提是假设钢筋混凝土构件是连续体，即构件开裂后大变形大位移问题超出有限元分析软件假设的限度，基本不能计算分析，因此若要研究钢筋混凝土结构构件的大变形大位移问题要另寻方法。

参考文献：

[1] 肖新标，沈火明，叶裕明，赵光明.ANSYS7.0实例与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[2] 郝文化，叶裕明，刘春山，等.ANSYS土木工程应用实例[M].北京：中国水利水电出版社，2005.

[3] 王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.