新课改背景下如何加强解题综合能力训练

自新课程改革实施以来，数学教学就非常注重培养学生的解题综合能力，而能力则全面体现在学生解题时如何发现问题、分析问题和解决问题上。解题没有固定模式，它是各种知识、技巧、推理方法的综合运用。那么如何才能有效地培养和训练学生的解题综合能力，提升学生发现问题、分析问题和解决问题的能力呢？

众所周知，在数学教学中，能力的发掘远比知识的讲授重要。学生面对的问题主要分为两类，一类是考查基础知识和基本能力的基础题目，第二类就是知识综合性强、重点考查综合能力和潜力的综合题，本文重点对后一种类型进行分析，主要是指针对综合能力进行考查的题目。通过对综合题的破题分析，模拟出一个发现问题、分析问题和解决问题的全过程，使读者可以体验到一个完整的解题训练过程，以达到培养和提升学生综合解题能力的目的。解题综合能力训练应以以下几方面为突破口：

一 注重“双基”，强化解题基本技巧

高考综合性题目，重点考查的是学生能否熟练综合运用所学知识解决问题。学生除了熟练掌握教学大纲要求的基础知识以外，还要求掌握解题的基本技巧，这是数学学习过程中的“常规训练”，需要通过有目的性的解题过程训练来提升能力。

1.化繁为简，化难为易

我们面对的题目总是在基本题型的基础上不断变换表述形式，这其中必然有我们比较熟悉、便于理解、易于分析的形式。化繁为简，化难为易，这是数学发现和分析问题的基本方法，在教学中必须加强这方面的训练。如何引导学生发现问题并转化为更易于处理的表述形式？学生可以将问题通过换一个提法、换一个角度入手，或研究这个问题的几何意义等途径思考。目的就是让问题从复杂向简单转化，从陌生向熟悉转化，从抽象向直观、具体、便于观察转化，化繁为简、化难为易。要教会学生在问题面前总是“自觉地立于有利于自己的场所”。

2.重视分解，化整为零

复杂问题总是由某些基本的单元构成，基于这种观点，在数学研究中人们面对某个复杂事物或复杂问题时，往往通过将问题分解为若干个易于观察的小事物或便于解决的小问题，通过小问题的逐个解决，以达到理解和解决整体问题的目的。重视分解，化整为零的分解思想在解决复杂问题时有着突出的作用。在解题训练时，学生可通过思考将问题能否分为几个方面，能否分为几步来完成，第一步应怎么做等途径实现初步分解，打开思维之窗。

在此还要强调，分解是简化复杂数学问题的重要方式，对于一个复杂的综合性问题，通过合理的分解，将其分解为若干个方面、部分、步骤和环节，使每一部分成为一个简单的问题，逐个解决，在此基础上进行整合，以解决整个问题。分解要基于对问题的条件、设问以及条件与结论的联系等分析，同时要考虑设计问题者通过问题要考查的知识范围、方法和基本题型。

3.弱化条件，以退为进

面对一个设置条件较多的问题，我们往往无从下手，这时就需要弱化问题条件，即暂时丢掉题设中的若干条件，充分参考训练过的基本题型，设法将问题变得简洁，同时易于使用所学过的知识进行处理，然后逐渐补充加强条件，直至恢复成原问题。在进行条件弱化时，学生可以通过分析我们面临的最大障碍是什么，哪个条件最影响问题的解答，去掉这个条件或把这个条件改一改就是熟悉题型等途径逐步弱化条件。弱化问题条件的方法相当于你掌握了主导权，在此主导下，问题变得易于分析、处理。

二 敢于猜测，尝试推理

猜测是数学的重要方法和基本途径，是推理和证明的前提。当然猜测不是乱猜，而是基于对问题的观察、联想、归纳和类比的基础上（包含着合情或模糊的推理过程）得出的猜想对一个问题的证明或解答，然后逐步证明思路。实际教学中常常由于内容多，教师急于赶进度，而把证明“一气”写出来，这样往往会使学生对证明过程中每一个想法的出现感到突然，而要在这个过程中训练学生观察、分析、猜测、简化等一系列基本能力，就要先让学生自己分析情况，猜测解答，即教师并不立即吐露全部“秘密”。而让学生猜猜看，在猜测到了可能的证明思路或方案后，要试着去证明，要鼓励学生大胆尝试。在证明的过程中，也应尽量避免由教师自己来完成，否则学生会赞叹教师的才能，而自己却莫名其妙，同时也常常会挫伤学生的数学学习积极性。此时教师可按如下提示：我们有什么（条件）？我们要做什么？我们期望什么？要是……就好了。试试看（What？Why？How？Try！）。

如此步步引导，让学生自己找出证明的思路，学生的各种能力也就在这一过程中得到了训练。

三 重视特例，善于类比

当学生对解题思路一筹莫展时，教师先不要说如何做，而应该引导学生去考察一个特殊情况、一个直观模型、一个类似的问题。从这些特殊情况的处理过程中去类比、去发现一般的东西，获得对求解原题的启发。面对一个困难的问题，教师可进行如下的提示或诱导：请先考虑一个特例，请先考虑一个类似的问题。让学生养成一个从特例中去发现、去寻求启发的习惯。

通过加强解题综合能力训练，提升学生从容应对各种复杂问题的能力，掌握解决综合性问题所需要的常规方法和技巧，充分培养学生发现问题、分析问题和处理问题的能力，全面提升学生综合能力，是新课改背景下的数学教学的重要目标之一。