车辆荷载效应极值的研究方法综述

摘要：车辆荷载作为影响桥梁正常运营的重要因素，越来越受到关注。车辆分布模型右尾部所代表的重车和超重车对桥梁的安全性威胁更加明显，研究车辆荷载分布模型尾部的方法将直接影响对重车和超重车研究的可靠性。

关键词：荷载效应；Rice公式；截口分布；极值理论

中图分类号:F407.472 文献标识码：A

0引言

车辆荷载极其效应是公路桥梁设计的重要技术指标，它反映了某个时期内桥梁运输载重的实际情况并能荷载发展趋势的预测通过基础。尤其是车辆荷载分布的尾部，代表了重车和超重车，其对桥梁的正常使用和安全性能具有重大影响，所以有必要对其进行专门研究，这可以再桥梁设计评估过程中给工程技术人员提供参考。

车辆荷载效应极值研究方法

现在国内外处理车辆荷载分布尾部的方法多种多样，但比较常用的方法一般有以下三种：

方法一：Rice公式外推荷载效应法。该方法假定车辆荷载效应为平稳高斯过程，采用影响线加载法得出车辆荷载效应函数，而后计算出车辆荷载效应的穿越概率直方图，运用Rice公式拟合超越率直方图的尾部，从而外推得出重现期内的车辆荷载效应值。

方法二：截口分布处理法。该方法通过实地调查得到的车辆荷载样本计算车辆荷载效应，随机抽取一定数量荷载效应样本，利用K-S检验并通过一些列假设得到车辆荷载在设计基准期内的截口分布，并取截口分布的某一目标分位值作为设计基准期内的荷载效应极值。

方法三：极值理论分析法。该方法即采用极值分析理论来构建车辆荷载模型，极值理论专门针对尾部样本拟合分布，即便在随机变量位于分布尾部的样本数量很少的情况下，也能够准确地、科学地识别分布尾部的形状与统计特征。采用POT（Peak Over Threshold）方法来估计推断运营车辆荷载的最大值。

上述三种方法的共同特点是都不要基于实际车辆荷载调查，对数据样本进行统计分析，再通过影响线加载得到实际车辆荷载效应，从而进一步得到相应的车辆荷载极值。下文将逐一介绍这三种方法并对其进行系统分析。

极值计算方法理论基础及研究现状

Rice公式外推荷载效应法

车辆荷载或车辆荷载效应都可以用随机过程数学模型来描述，一般认为车辆荷载效应(弯矩、剪力、应力、应变等)可以描述为平稳高斯过程。当桥梁结构中的荷载效应符合或近似为平稳高斯过程时，我们可以采用Rice公式计算车辆荷载效应超越率，从而外推任意重现期内的荷载效应最大值或最小值。

假设符合平稳高斯过程，则在单位时间内对的期望穿越次数可用如下公式表示：

（1）

其中分别表示的标准差、的标准差以及的均值。表示单位时间超越某一值的次数。

根据荷载重现期的定义（即相同荷载连续发生的间隔时间的平均值）我们可以得出：

=1 （2）

公式（2）也可表示为：

（3）

由上式反过来求得：

（4）

Cremona利用这种荷载效应外推方法非别评估了Tancarville桥（悬索桥）、Burgundy桥（斜拉桥）及其他几座桥梁的荷载水平及对应的荷载效应。为了评估Burgundy桥的车辆荷载效应，Cremona利用WIM系统收集了3周时间的附加索力历程，并根据此实测效应绘出“拐点”图计算穿越次数，由此绘出效应穿越率直方图，然后运用Rice公式对穿越率直方图的尾部进行拟合。对右尾部拟合得到效应极大值，对左尾部拟合得到效应极小值。通过改变参量就能得到不同置信水平及不同重现期内的效应极值。

另外，瑞典学者Getachew、中国的石飞雪、应天益等人也都运用此方法对相应的桥梁荷载效应进行了任意重现期下的车辆荷载效应极大值外推。

Rice公式外推荷载效应极值的局限性在于它是以荷载效应要为平稳高斯过程为前提，而且需要满足影响线平滑且足够长，而且必须通过对实测WIM车辆荷载样本进行影响线加载生成的荷载效应进行拟合。数值模拟车流进行影响线加载所得出的拟合结果误差较大。

截口分布处理法

“公路桥梁车辆荷载研究”课题组1997年通过207、328、305、101国道上交

通量的调查，将车辆运行状态划分为一般运行状态和密集运行状态两种情况，计算了简支梁和多跨连续梁桥个控制界面的剪力与弯矩效应；按照不同测点、桥型、跨径和效应随机抽取一定数量的样本；采用K-S检验对各种分布类型进行优度拟合检验，得到两种运行状态的效应截口分布。

上述截口分布通常可用蒙特卡洛方法进行计算，有概率论可知，设随机变量的分布函数为F，则F服从（0，1）上的均匀分布。采用蒙特卡洛方程产生若干个模拟随机数，然后对这批模拟随机数进行拟合得到荷载效应分布，选取分布的某一分位值求出荷载效应最大值。

Peter Dawe在他的文章中提出了一种对短跨径桥梁荷载的修正过程。其方法是：首先模拟交通车辆荷载效应，然后统计计算每年的最大值分布并且对相应的车流量在设计基准期内的荷载效应分布进行外推，最后取对应分布的某一分位值作为设计基准期内的效应最大值。大连理工大学的贡金鑫、李文杰和河北工业大学的宋丽娃、董春霞等人也用同样的方式进行了相关研究。

截口分布处理法的局限性在于当荷载样本容量很大时，通过K-S检验往往不容易得到精确的荷载效应截口分布，有时只能得到近似效果相对较好的分布。此外，在求解荷载效应截口分布时做了很多假设，因此，通过这种方法得到的荷载效应极大值的精确性仍值得我们进一步探讨。

极值理论分析法

极值理论的应用研究始于20世纪30年代，主要应用在气象、水文、材料强度、地质灾害、工程等方面。90年代开始被用于车辆荷载的统计分析，但其后极值统计学的快速发展以及在金融等领域中的大获成功，并未带动其在车辆荷载统计分析方面的应用。

瑞典物理学家和工程师Weibull（1939）最先将极值理论运用到材料强度的测度中。Gumbel（1958）第一个将极值理论系统地应用到实践中，解释了洪水统计分布、气象异常观察值等统计问题。从此，极值理论引起了工程师和统计学家的广泛关注。Resinck（1997）研究了电信数据的厚尾建模问题，对如何判断数据是否具有厚尾现象、如何分析数据的相关性进行了深入探讨，并对Hill估计、矩估计等进行了模拟研究。

极值理论专门针对尾部样本拟合分布，即便在随机变量位于分布尾部的样本数量很少的情况下，也能够准确地、科学地识别分布尾部的形状与统计特征。另一方面，极值理论不限定分布尾部的形状，完全由数据来决定分布的类型，无须预先估计截口分布，也不用对估计得出底分布进行二次拟合，可直接得到广义极值分布，得出的结果较为客观，避免了假设检验方法构建模型的主观性，基本剔除了分布类型假设这一极值估计最大影响因素的干扰。基于极值理论上述特点，可以在大量WIM实测数据的基础上，根据极值理论，构建运营车辆荷载的点过程模型、阀值模型，并采用POT（Peak Over Threshold）方法来估计推断运营车辆荷载的最大值，并对极值估计结果的不确定性进行度量与检验，以利于在估计的偏与方差之间寻求恰当的平衡，最大限度地减小运营车辆荷载最大值的估计误差。

POT（阈值模型）基于广义帕累托分布（GPD）拟合超限分布，即对超过某一充分大的临界值即阈值的所有观测数据进行建模，渐进地刻画分布的尾部特征。

极值理论在当前在车辆荷载效应方面的运用暂时还比较少，但已经有学者注意到了这一方法在此领域的重大价值。

3结语

我国自在路桥建设方面经过了一个大的发展期，当前保有的公路里程居世界第二位，既有各类公路桥梁总数接近70万座。面对车辆荷载的快速发展变异和实际运输需求之间难以调和的矛盾，能否全面地、科学地、客观地对车辆荷载（极限荷载效应）进行研究已经成为桥梁科学设计或客观评估的关键。

参考文献

[1] 元宇,金红亮.Rice公式外推桥梁荷载效应[J].上海公路,2012,(1):36-40.

[2] CREMONA C. Optimal Extrapolation of Traffic Load Effects[ J] . Structural Safety , 2001, 23( 1) : 31-46.

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作者简介：周灿（1987-），男，硕士研究生，主要从事桥梁结构评估分析研究