让数学基本活动经验的“根”扎得更深

【摘 要】数学基本活动经验是个人化的、阶段性的、经验性的、表象性的、非严格的、可错的、动态变化的。数学基本活动经验强调的是“发生”而不是“强加于人”。在数学教学实践中，对数学基本活动经验的理解不同，教学的实际效果也相差甚远。在教学中，存在着数学基本活动经验缺失的现象。笔者认为，教师可通过加深认识理解、完善备课观念、拓展课堂内涵外延、注重科学评价等方法来促进学生有效地积累数学基本活动经验。

【关键词】数学基本活动经验 缺失 教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“基本活动经验”列入课程总体目标之中，明确指出要使“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这一数学课程目标的调整表明，我们对数学知识的本质特征和内涵的理解发生了变化。数学知识不仅包括被整个数学共同体所认同的“客观性知识”（科学形态的表征），还包括从属于学生自己的“主观性知识”（个体认知的表征），即带有鲜明的个体认知特征的数学基本活动经验。

数学基本活动经验是个人化的、阶段性的、经验性的、表象性的、非严格的、可错的、动态变化的。学生的数学基本活动经验反映了学习个体对数学的真实理解，它形成于学生的数学学习过程之中，并伴随着学生的数学学习而发展。在数学教学实践中，不同教师对数学基本活动经验的理解不同，教学的实际效果也相差甚远。

一、当前数学课堂中基本活动经验的缺失

笔者听了两位教师关于《圆的周长》一课的同课异构，现摘录部分内容：

案例一：

动手量一量：请同学们拿出你准备好的圆，小组内交换圆，合作填写表格，看哪一组完成得最快。测量值精确到毫米。

学生小组合作测量。教师巡视（看时间）。

当有一个组的学生举手的时候，教师立即大声说：好，时间到了！请这个小组的同学汇报一下你们是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。（其他小组的学生大多没有完成，有的还在测量。）

学生展示小组的成果。

教师评价学生小组合作的情况。

案例二：

师：观察并估计，这个圆的周长大约是它直径的几倍？你觉得哪个更为合适？看来，意见集中在3倍和4倍之间。再来看一个，这是我们学校篮球场的中圈。看看周长大约是它直径的几倍。看来，目前大家认为圆的周长除以它的直径的商大约是3或4。怎么办？还是动手验证一下吧！

学生做一做：（1）请每组的组长分工一下，指定一人用计算器计算，另两人合作量出3个圆形物体的周长和直径，组长负责收集、填写数据。下面，分小组比赛，时间6分钟，要求既要好还要快！开始！（生实际测量、计算、填表）（2）教师巡视（了解数据），加以指导和评价。充分给予时间。（3）请填好表格的小组到前台展示一下。

师：一起来看一下，这些同学对不同的圆进行了测量和计算。从数据上可以看出，周长除以直径的商集中在３点１几（或3到3.5之间）。没得到相对准确的商，这很正常，因为测量时总是有误差的。经过测量和计算，我们发现每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些，商为3点几。凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手……

比较两个案例，同样的数学学习素材，截然不同的处理方式，我们能从中得到什么启示呢？案例一中，学生小组合作测量并填写活动记录表，在多数学生没有做好时，有一组完成了就停止了全体学生的活动，这组的活动结果就能够代表其他学生的观点吗？这样的数学活动对学生活动经验的积累有帮助吗？这样的课堂培养出的学生会自己去探索和思考吗？这样为活动而活动的“伪活动”是发展了学生还是满足了教师？案例二中教师的处理相对来说就比较得当。史宁中教授说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖于知识的多少，还要依赖于知识的运用和经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”每节数学课中，学生都有很多经验可谈：我们在学习中遇到了哪些困难，是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的，交流中有哪些思想碰撞……反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对学生今后的学习会有很大的帮助，这本是能提升学生数学素养的机会，可在现实的数学教学中却很遗憾地缺失了。

回顾、反思我们日常的课堂教学，如案例一的情况时有发生，学生数学基本活动经验缺失已是普遍的现象。教师对数学基本活动经验认识不足、理解不透，无法真正将其作为数学教学关注的目标，因此学生的“伪经历”现象时有发生，学生得其“形”而未得其“神”，没有真正地经历，自然无从积累有价值的活动经验。数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学基本活动经验具有很强的迁移性，这些带有个人认知特征的经验在学生学习新知识时没有受到足够的重视，教师在备课时也没有给予足够的重视。同时，在评价方式上，教学评价检测的都是显性的知识点，数学基本活动经验没法考或很少考，因此，教师一般不关心什么是基本活动经验、怎样在教学中落实，更少关心对它的评价。著名数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学唯一正确的方法是让学生本人自己去发现或创造出要学的东西，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

二、在教学中让数学基本活动经验的“根”扎得更深

数学基本活动经验强调的是“发生”而不是“强加于人”。作为学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一，我们应该如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验呢？

1.加深认识理解。

教师对数学基本活动经验的认识和理解来源于自身的学习和实践，因此，教师要经常性地利用教研活动等学习机会进行再学习，以加深对数学基本活动经验的理解。教师要认识到数学教学不仅是对结果的教学，更是对过程的教学，要让学生在数学学习活动中去“经历过程”；认识到数学基本活动经验是带有个体认知特点的个人知识，学生在数学学习活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，教师应给各种不同的意见以充分表达的机会，积极拓展学生的学习空间。另外，教师要多听多看名家的教学录像和案例，分析他们是如何帮助学生掌握知识和积累活动经验的，并在自己的教学中进行实践。坚持这样的学习实践，有助于教师加深认识和理解数学基本活动经验。

2.完善备课观念。

在备课时，除了分析学生对基础知识和基本技能的掌握情况外，还要从数学的角度对学生原有认知结构中的数学基本活动经验进行分析与联结，充分利用并重视学生数学基本活动经验的迁移性，真正达成“经历、体验、探索”等过程性目标，在备课中设计好具体的教学内容，让学生在数学学习活动中去“经历”过程，要让过程性目标从原来可有可无的软目标，变成能帮助学生积累数学基本活动经验的硬指标；备课不仅要备教材、备教法、备学生，还要备数学基本活动经验。

一份合格的教案，需要设计好每一个学生都能进行的、充分体现数学本质的活动；教案中设计的数学活动要能引导学生积极参与，并在活动中让学生经历做和思考的过程，且能在不同的活动阶段获得不同的经验内容，以促进学生从“经历”走向“经验”。

3.拓展课堂内涵外延。

弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”“儿童的智慧就在他的手指尖上”。数学基本活动经验离开了活动，就不会形成。所以，在课堂教学中，教师要以学生的经验为起点，激发学生的活动动机，为学生提供充足的时间和空间去思考、交流、内化、反思……重视学生发现和提出的问题，及时总结、提升课堂教学中的数学基本活动经验，并在运用中不断丰富数学基本活动经验。这样的课堂内涵更丰富、外延更宽广。

4.注重科学评价。

将获得数学基本活动经验作为教学目标，那我们必然就要去判断和评价学生是否已经获得了数学基本活动经验及其现有的水平。新课标指出，对学生数学学习的评价，要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。数学基本活动经验的主体性、实践性、内隐性、个体性、动态性等特征，决定了这种评价与数学知识点的考查截然不同。笔者认为，可以联系这些特征，进行多元评价。

（1）课堂观察评价。

课堂观察要求教师在真实自然的课堂情境中随时捕捉学生的学习态度、爱好、兴趣、参与度等。有不少学校还是用一张课堂观察评价表去评价所有的教学内容，笔者认为，可以从计算、空间、几何、数据分析、解决问题等几个不同的方面对学生掌握相关数学基本活动经验的情况进行分类别的评价。针对不同的教学内容，应该设计不同的课堂观察评价表。

如，在教学“小数乘除法”时可借助下表进行评价：

“小数乘除法”课堂观察评价表

可以采用定量评价的方式对课堂观察评价表进行统计。最终的评价表由每个学生自评与教师评价相结合形成。

（2）网络交流评价。

网络具有灵活开放、实时交流、即时反馈的特征。我们可以借助各种知名的学习网站去寻找所需要的数学资料和信息；可以通过MSN、QQ、Skype等方式，促进学生之间、师生之间共享与交流不同的观点、看法。在这一过程中，教师可以合理利用网络，使每个学生既能在一定程度上积累到数学基本活动经验，又能自然而然地把所学的知识和获得的经验展示出来。教师可以根据学生的展示情况对其进行评价。

（3）数学活动报告（数学小论文）评价。

学生每天都在经历数学实践活动、积累活动经验，如果能将自己的所学所得以数学小论文或数学活动报告的形式记录下来，将不仅有利于他们对自己所学的数学知识进行总结，还能使教师清晰地看到他们数学基本活动经验的积累情况。

（4）成长记录袋评价。

学生成长记录袋主要收集学生自己、教师或同伴对其评价的有关材料。如：优秀数学作业、数学活动记录、数学实验报告、数学小论文、发表的作品、记录学生学习活动的照片等。笔者让学生每月整理一次成长记录袋，并让同学间进行交流。学生在展示自己的收获、体验成功的快乐的同时，也回顾了自己积累数学活动经验的过程。在建立记录袋时，学生的评价能力也在提高，他们会有选择地保留下自己认为最有价值的作品。这一过程需要学生不断地审视自己积累下的数学基本活动经验、评价自己的进步，同时也能使学生学会欣赏自己、悦纳自己。建立数学成长记录袋，既能让学生感受到自己在数学上的成长与进步，也能为老师、家长和其他人提供了更加丰富多彩的评价材料，使大家能够更加全面地、多层面地评价每一个学生在数学学习上的成长。

数学教学需要让学生亲身经历学习的过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学基本活动经验。让我们的学生在经历中体验、在体验中感悟、在感悟中积累，让数学基本活动经验的“根”扎得更深！

【参考文献】

［1］史宁中.《数学课程标准》的若干思考［J］.数学通报，2007，（5）：1-5.

［2］王林等.小学数学课程标准研究与实践［M］.南京：江苏教育出版社，2011.

［3］张天孝.现代小学数学教学研究与实验［M］.北京：科学出版社，1999.

注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文一等奖