世间最神秘的三个数字(十五)

“一对兔子不断繁殖下去，就‘生’出了黄金数列！”皓天很是诧异。

鹏飞又问：“假设有一个粗细均匀、无穷长的梯子，采用导电材料做成，宽度是间隔的2倍。若每根横梁的电阻为1，现从一端A、B两点测量整个梯子的电阻，则测出电阻是多少？”

这难不倒皓天，他就从AB端算起，每根横梁的电阻为1，则每级梯柱的电阻也为1。设总电阻为RAB，根据串并联电阻关系可得：

皓天笑道：“我就知道这题的答案与黄金数有关，这个无穷级梯子的总电阻就是黄金数！”

鹏飞：“我们发现兔子能生出黄金数，你可知道，植物也能生出黄金数哦。”

“我知道，其实很多树的树枝、树干和树根都是分形结构，它们占据空间的维度是分数维。它们也和兔子一样会生出黄金数列来的。”

“看来斐波那契数列与分形学也有关哦！又是一只会下金蛋的‘鹅’。”

鹏飞：“树叶也会生长出黄金数列的。树叶总是围绕树枝生长，有的长2片叶子转1圈，有的长3片转1圈，有的长5片转2圈，再复杂的长8片转3圈，或者长13片转5圈……知道它们为什么这么排列吗？”

皓天：“不会只为了符合黄金数而使之产生美感吧？”

“稍加思考就知道，这样排列叶子就可尽可能地利用空间，尽量避免相互遮挡阳光。”

浩天感叹道：“这就是‘美’，科学就是美！”

“各种花的花瓣数一般也都是斐波那契数，不信你可以随便找些花朵数一数。”

“哈哈，下次我就可以和小伙伴们打赌猜花瓣数了！”

“最有特点的是向日葵花盘，不光它周围的两圈花瓣数是斐波那契数，花盘里的瓜子排列成的螺旋的条数也是斐波那契数。同一个花盘里螺旋的条数，左旋的条数和右旋的条数一定是斐波那契数列相邻的两个数。小的有21和34条、34和55条；大的有55和89条、89和144条；超大的甚至有144和233条的。每一条螺旋都是黄金螺旋，也就是对数螺旋，一般表达式为ρ=aeθ。更奇妙的是，瓜子上的管状小花也有两条黄金螺旋。”

“向日葵的叶子一定也是按照斐波那契数生长的，看样子向日葵浑身上下都是黄金数！”皓天惊奇于动物和植物的智慧，自然地就联想到了自己，“我们这么完美的身体里，一定也有黄金数！”

鹏飞顿了顿说道：“尺寸决定物体，比例决定艺术。人体就是个最完美的艺术品。据调查，完美的人体比例是这样的，肚脐是身高的黄金分割点，喉结是肚脐以上部分的黄金分割点，膝关节是肚脐以下部分的黄金分割点，眉间和鼻底是脸的两个黄金分割点，鼻宽∶瞳距∶脸宽应为0.382∶0.618∶1。人体中这样的比例太多了，全身各处都是，你回去自己慢慢测量研究吧。”

皓天有点不好意思地说：“我还知道漂亮女子的腰围是胸围和臀围的0.618，最粗处小腿围与大腿围的比也是黄金比。”

鹏飞：“再如，人体水分与总体重之比，小肠长度与消化道总长之比，正常人血压的舒张压与收缩压之比等，都接近黄金比。又如，人体最舒适的环境温度为23℃，是人体正常体温37℃与冰点之间的黄金点，而人在睡眠和工作时……”

皓天已经无心听鹏飞唠叨人体的美了，他神游象外，完全进入了奇妙的黄金比例世界。

“我们东方人自古就有‘天人合一’的思想，老子曾说过：‘人法地，地法天，天法道，道法自然。’意思是说宇宙的构成和演化规律必然促成人与万物的内在相似性。这么说来，星系与宇宙的结构和演化也必然存在黄金比例？！”