时间：2022-09-19 06:32:25
英国著名数学家阿蒂亚说：“研究数学的目的，就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界。”简化，体现数学的从繁杂到简单、从特殊到一般、从多样到优化，数学教学亦应如此，那简化，是否应成为数学课堂教学的常态呢？
【案例一】苏教版数学四年级下册52页《找规律》：三人排成一排拍照，有多少种不同的排法？
出示了例题后，教师在讲台旁边地面上放了三个小木框，依次让三名学生站到前面来演示。当第一名同学上台来以后，教师开始提问：“同学们，第一位同学上台后，他有多少种选择站位的方法？”
生1：有3种。
师：当第一位同学站好，第二位同学再上来呢？
生2：有2种站法。
师：最后一位同学再上来呢？
生：他只有1种方法了。
师：根据上节课我们学习的“乘法原理”，三位同学分别有3种、2种和1种站法，那他们站在一起拍照，一共有多少种不同的站法呢？
学生回答是3×2×1=6种，教师再让学生自学书本，看一看课本中是如何来解答的。学生自习教材后，有学生发现是将三位同学依次用A、B、C的字母代替，或者用1、2、3的数字来代替，再列举出来的。
师：比较老师讲的方法和书上的方法，哪一种方法思维更快，计算更简便？
学生纷纷表示还是老师的方法简便。
师小结：同学们，用乘法原理，能更好地解决这类问题，我们要能灵活地运用这种方法解决相关的数学问题。
用乘法原理来建构站位置题型的解题方法，方法简化了，但简化是否为本节课例题设计的主旨。教学要求是“通过列举的方法来解决学生站队的问题，为学生后续学习做好准备。”从中我们不难看出，此类问题的解决方法应该是拾级而上的，即“用文字列举――字母或数学替代列举――乘法原理”，乘法原理这种方法，则要到中学才需加以指导。乘法原理虽然简便，但已经人为地拔高了学生的思维层次，让通过一一列举这一基础的方法训练成为空白。如同幼儿学步，“没有学爬的蹒跚，就没有行走的坚定。”心理学研究表明，只有通过一定的表象训练，才能产生有效的思维。脱离表象有效积淀，使思维成了无本之木，这样的简化，不要也罢。
不能够体现思维简化与只追求思维简化都是有偏颇的、不全面的。“不能将洗澡水和孩子一起倒掉，”我们要思索：简化时，我们祛除了烦琐的计算，冗长的推理，那我们不应舍弃，还应保留的，应该是什么？
一、留下“文本”背后的“解读”
虽然说教师不是教材的阐述者，而是与编写者一样是开发者，可以进行大胆地改编、创新，进行个性化的处理，使教学内容、方法更简化，但是，简化不是一味地简单、简便。首先，我们要认识到教材的编排从哪里来，到哪里去。要了解教材内容设计的要旨，要能从背景生成、目标指向、价值引领上去理解教材的编排体系，进而选择适当的教学方法与手段；其次，我们要了解学生的最近发展区，清楚学生现在的发展水平是什么，通过教学，需要培养学生什么方法、技能，形成什么思想方法，从“文本教学”走向“人本教学”。
【案例二】苏教版教材解决问题的策略，包含有列表、画图、还原、替换、转化等策略，在遇到具体问题，我们要厘清设计意图。如四年级下册中的“行程问题”解决中，虽然用公式“速度和×相遇时间=路程”解决起来比较简便，但是，一旦我们立足于重点用这种方法来指导学生，不立足于列表或画图的策略来解决问题，就背离了教材设计的意图，对学生后继学习较复杂行程类问题产生障碍，也不利于学生用列表或画线段图解决问题能力的有效培养。
二、留下“结果”背后的“过程”
布鲁纳认为：“学习不是被动地形成刺激与反应，而是主动形成认知结构的过程。”简化不应作为唯一目标，“减去了”过程和内容的深刻，也就“减掉了”结果和方法简化的实际价值。简化，不是让学生参与的程度虚化，不是让学生探索的过程淡化，不是学生建构的效度弱化，而是要把发挥学生积极性，变被动接受为主动学习，重视学生亲身实践，给学生提供探索的空间，使活动成为学生在已有经验基础上的主动建构过程，进而才能实现方法的简化。
【案例三】在探索求■+■+■+■+■+■的和时，引导学生用多种渠道去解答，学生的合作加上教师的适时点拨，课堂中呈现了好几种方法：
方法（1）：通分。将分母都变为64，然后相加；
方法（2）：加一去一法。在这一组数中再加一个■，原来式子变为（■+■+■+■+■+■+■）-■=（■+■+■+■+■+■）-■=……=1-■=■；
方法（3）：数形结合法。将一个正方形看作“1”，通过在正方形中依次涂出这几个分数，最终学生发现，只要用1减去■，即为这组数的和；
方法（4）：直接找规律。从小看多，依次计算■+■、■+■+■、■+■+■+■，从每次得数的结果找规律，发现和等于■；
方法（5）：2倍-1倍=1倍法。即将■+■+■+■+■+■的每个加数扩大2倍，变成1+■+■+■+■+■，再用（1+■+■+■+■+■）-（■+■+■+■+■+■），通过抵消，最终得到1-■=■。
在这个案例中，如果一开始，教师就讲解最简便的方法，那这堂课中，学生必将因简化方法的过早出现而使思维的活动黯然失色，使简化方法喧宾夺主。过程中，教师让学生先探讨出多种解题方法，再让学生在其中自主选择最简便的方法，从而实现学生过程深刻与方法简化的有效整合。
三、留下“方法”背后的“思维”
课堂教学的核心是提高学生的思维品质。现代心理学认为，思维是通过对感知记忆的信息进行提取、整合、分析、比较、选择等一系列加工而得出新信息的过程，由此可见，选择简化的方法只是其中的一环，简化，并不是要使思维过程变得简单，而是立足于积极思考过程之后的综合、优化与筛选。
【案例四】比如“三角形的内角和”一课，通过将三角形的三条边剪拼在一起的方法，很容易地就能让学生发现内角和为180度，这种方法也最为简便。但在实际教学中，一位教师在过程中运用“不完全归纳法”的用小尺量、用“猜想推理验证”的用纸来撕拼、用“基本的数学证明”用线去画等。留给学生的数学方法和数学思想的启蒙、严谨研究的精神熏陶，远比简简单单地得出三角形内角和为180度的结论要重要，对学生发展的作用更大。
教学中的简化，不是取决于学生得到了什么“投机取巧”的方法，而是取决于学生思维是否得到有效地发展，简化不能是“买椟还珠”式舍弃，而应是“取精去粗”式的甄选，所以说，简化，不应是减化。
（戴俊，淮安市实验小学，223002）