大跨度钢管混凝土拱桥非线性整体稳定性研究

摘要：本文从非线性有限元的基本原理出发，以有限元软件Ansys为平台，采用计算模型详尽地对某桥施工阶段及运营阶段的线弹性及弹塑性稳定问题进行分析和计算，得到了各种工况下第一类稳定安全系数、失稳模态及第二类稳定安全系数，并比较了多种非线性因素下结构的稳定安全系数及各类非线性问题对稳定性的影响。

关键词：钢管混凝土拱桥;整体稳定;非线性有限元;初始缺陷;安全系数

1 引言

对于钢管混凝土拱桥结构稳定分析，目前都是采用有限元等数值计算方法。从本构关系来考虑稳定问题可以分为弹性稳定与弹塑性稳定，而弹性稳定又从是否考虑几何非线性、初始缺陷等因素又分为线弹性稳定和非线性弹性稳定。线弹性屈曲分析假设结构失稳状态为弹性小变形，结构内力与外荷载成比例关系，结构的稳定分析就转化为求特征值问题，求得最小特征值即为失稳临界荷载。线性屈曲分析计算简便、概念清晰，但其理论基础是分支点稳定理论，只适用于理想结构。由于施工环节会存在不可避免的施工误差，最后成形的拱轴线与设计的理想轴线会有偏离;此外，拱肋在结构自重及外荷载作用下，将产生较大的变形，稳定计算必须计入初始缺陷及大位移的影响，所以基于极值点失稳为理论基础的计入双重非线性的弹塑性稳定问题越来越来重要[1]。

本文对拱肋采用统一理论模型进行模拟，通过求解结构从加载开始到失稳全过程的结构响应，得到全过程荷载位移曲线[2]，从而探讨几何非线性和材料非线性对整体稳定性影响。

2 稳定理论及基于ANSYS的应用

2.1第一类稳定分析

第一类稳定可归结为如下特征方程：

求解时，先对结构施加一个参考荷载，求出对应的几何刚度矩阵，然后代入（1）式，求解广义特征值，解出最小特征值，即可得出临界荷载。且令为第一类稳定问题的稳定安全系数[3]。在基于ANSYS进行线弹性屈曲分析中有以下几点需要注意：

（1）线弹性屈曲稳定分析前要先进行线弹性静力分析，在此过程中必须要打开预应力效应开关，因为这样才能计入参考荷载所对应的几何刚度矩阵。其对应的相应命令为：Pstres。

（2）第一类稳定问题在数学方法上可以化解成矩阵特征值的问题。对于求高阶矩阵特征值，主要采用子空间迭代法（Subspace Method）和兰索斯分块法（Block Lanczos）[4]。

（3）特征值对所有的荷载都作相应的缩放。如果某些荷载是常数，例如结构的自重，而其它荷载是可变的。则在分析中必须要确保从常数荷载得到的刚度在特征值求解时不被缩放。为了达到这一目的通常调整可变荷载，直到特征值为1.0或者接近1.0。

（4）通常我们需要观察结构的屈曲模态形状，所以无论采用何种方法提取特征值都必须对解作展开。

2.2第二类稳定分析

极值点失稳问题的本质在于求解结构在受荷载全过程中荷载-位移曲线。通常我们认为求荷载-位移曲线可用采用两种方法：荷载增量法与位移增量法[3]。本文仅探讨荷载增量法求荷载-位移曲线在ANSYS软件中具体实现需注意的问题[4]：

（1） 线弹性屈曲分析得到的是屈曲荷载的上限，所以通常采用此值作为非线性屈曲分析给定的荷载，有时也将此值提高10%～20%。

（2） 由于无法跟踪到理想结构屈曲后的路径。通常采用一阶屈曲模态作为初始缺陷，其对应的命令为：Upgeom[4]。

（3）一个非收敛的解，并不一定意味结构达到其最大载荷，它也可能是由于数值不稳定引起的，通常采用弧长法扩展到后屈曲的范围，以此来穿过那些发生了“阶跃”响应的区域。

3 某大跨度拱桥非线性稳定计算与分析

3.1 工程概况

某钢管混凝土拱桥为一孔净跨径为280m的下承式钢管混凝土系杆拱，主拱轴线为悬链线，拱轴系数m=1.543，净矢跨比为1/5。拱肋为等截面钢管混凝土桁架结构，由四根100012mm的钢管内包混凝土组成，高5.5m，宽2.4m，拱脚为外包混凝土部分高6.5m，宽3m的实心截面。两拱肋间设11道空间格构横撑，确保拱肋横向稳定。系杆采用40束钢绞线，其中OVM15-19锚固的体外索36根，OVM15-13锚固的体外索4根。

3.2 材料本构关系的选取

（1）钢材应力―应变关系模型

钢材应力―应变曲线采用理想弹塑性模型

式中，为钢材的应力;为钢材的弹性模量;为钢材的应变;为钢材的屈服应力;为钢材的屈服应变。

（2） 钢管混凝土的应力―应变关系模型[5]

根据统一理论模型并假定弹塑性阶段应力―应变曲线为直线，由此得到约束混凝土的轴向应力―应变三段折线模型。

式中，为钢管混凝土组合材料的轴向应力比例极限;为钢管混凝土组合材料的弹性变形比例极限;为钢管混凝土组合材料的屈服强度极限，钢管混凝土组合材料的极限屈服应变;为轴压弹性模量;弹塑性阶段切线模量;为混凝土抗压强度;为钢材屈服强度;为钢材的弹性模量;钢管横截面面积;为混凝土截面面积;为约束效应系数;为强化阶段的强化模量;;。

3.3不同工况计算模型

全桥由拱肋、系杆、吊杆以及桥面系等部分组成，在用Ansys建模时充分考虑结构不同部位的受力特点、施工工况及计算的可行性，采用不同的单元进行模拟。具体说明如下：

对于腹杆、风撑、横梁、纵梁、承台以及桩基均采用可自定义横截面三维弹塑性梁单元beam188模拟，考虑承台的刚性将桩顶与承台底耦合。吊杆与系梁均采用三维杆单元link8。对于拱肋的模拟需要根据工况来进行说明才是比较合适的。现在分三种情况进行描述。

（1）当拱肋为空时，将上弦杆与上缀板、下弦杆与下缀板分别合并成一个梁单元，其本构关系采用钢材应力应变关系。

（2）当弦杆与缀板只有一部分浇注混土时，将弦杆与缀板分别建成梁单元，然后通过节点将它们耦合联系起来， 将达到混凝土强度的部分采用钢管混凝土本构关系，未达到强度的部分将混凝土视为荷载，其本构关系采用钢材应力应变关系。

（3）当弦杆与缀板全部浇注混凝土并达到强度时，将上弦杆与上缀板、下弦杆与下缀板分别合并成一个梁单元，其本构关系采用钢管混凝土应力应变关系。

以上三种情况的梁单元均采用beam188模拟。

经过大量的试验分析可知，采用纤维单元模型和统一理论模型能比较合理地反映钢管混凝土结构的性能。但由于前者在通用有限元软件中应用的局限性及对计算成本要求较高，所以对于大型钢管混凝土拱桥模型本文采用统一理论本构关系。

在稳定分析时，对于施工阶段，设计荷载为恒载与阵风荷载[6];对于成桥阶段设计荷载为恒载、阵风荷载及车辆荷载。对于静力分析采用全桥进行建模分析;对于稳定分析通常假定基础是不能发生转角与位移，且将桥面板、横梁、纵梁、吊杆均不生成梁单元，其荷载等效成集中力加在吊杆与主拱肋的连接处，其计算模型见图4、图5。

3.4 施工工况划分

由于钢管混凝土拱桥施工过程比较复杂，所以施工过程中的稳定性是相当重要的。本文将施工过程分为17工况：（1）空钢管拱吊装合拢，拱脚封固，松扣索形成无铰拱，永久横撑已安装;（2）安装吊杆、钢箱、系杆;（3）灌注上、下缀板内的混凝土并达到强度;（4）灌注下弦杆1号钢管管内混凝土，管内混凝土未达到强度，仅作荷载;（5）下弦杆1号钢管管内混凝土已经达到强度;（6）灌注下弦杆2号钢管管内混凝土，并达到强度;（7）灌注下弦杆3号钢管管内混凝土，管内混凝土未达到强度，仅作荷载;（8）下弦杆3号钢管管内混凝土已经达到强度;（9）灌注下弦杆4号钢管管内混凝土，并达到强度;（10）灌注上弦杆5号钢管管内混凝土，管内混凝土未达到强度，仅作荷载;（11）上弦杆5号钢管管内混凝土已经达到强度;（12）灌注上弦杆6号钢管管内混凝土，并达到强度;（13）灌注上弦杆7号钢管管内混凝土，管内混凝土未达到强度，仅作荷载;（14）上弦杆7号钢管管内混凝土已经达到强度;（15）灌注上弦杆8号钢管管内混凝土，并达到强度;（16）安装行车道横梁、行车道梁、人行道梁、桥面铺装及护栏;（17）使用阶段汽车荷载作用。其中考虑以下几种情况：17.1：汽车满跨偏载;17.2：汽车半跨偏载。

3.5计算分析要点及内容

本文对结构稳定性分析采用所有外力倍数的加载方式，根据施工及成桥状态分析以下几个方面结构的稳定性：

（1）线性屈曲：将结构外力作为荷载进行静力分析，获得此时的内力状态;再进行特征值分析，得到的最小特征值作为第一类稳定安全系数，并且将该值作为后续非线性分析的参考荷载因子。

（2） 几何非线性屈曲：只考虑结构的初始缺陷及几何非线性，将特征值屈曲模态变形作为结构的初始缺陷加入原结构，修正结构的节点坐标后，结合第一类稳定安全系数将结构外力加大若干倍，采用逐步加载的方式求解结构的极限荷载。

（3）弹塑性屈曲：同时考虑结构的初始缺陷和材料非线性，将特征值屈曲模态变形作为结构的初始缺陷加入原结构，修正结构的节点坐标后，结合第一类稳定安全系数将结构外力加大若干倍，采用逐步加载的方式求解结构的极限荷载。在该过程中合理地变化初始缺陷，分析其对稳定性的影响。

（4）非线性稳定分析：同时考虑结构的初始缺陷、几何非线性及材料非线性，将特征值屈曲模态变形作为结构的初始缺陷加入原结构，修正结构的节点坐标后，结合第一类稳定安全系数将结构外力加大若干倍，采用逐步加载的方式求解结构的极限荷载。将该过程的计算结果与第二、三步比较，分析几何非线性、材料非线性及不同的初始缺陷对稳定性的影响。

在上述过程中，并不一定都能得到某点的荷载位移曲线，我们通常保守采用计算不收敛时间点的上一步作为极限荷载时间点。

为了比较各项非线性因素对钢管混凝土拱桥稳定性的影响，特取出四个典型工况进行分析，现将结果列于表1、表2。

表1 施加30%初始缺陷稳定安全系数

工况

序号

线弹性稳定

仅考虑几何非线性

仅考虑材料非线性

双重非线性

弹性失稳模态

4

11.424

9.48

6.85

3.99

对称横向失稳

7

8.47

7.83

7.19

3.38

对称横向失稳

13

8.393

7.80

7.13

3.35

对称横向失稳

16

4.455

4.14

3.56

2.35

对称横向失稳

表2 施加60%初始缺陷稳定安全系数

工况

序号

线弹性稳定

仅考虑几何非线性

仅考虑材料非线性

双重非线性

弹性失稳模态

4

11.424

9.01

6.85

3.59

对称横向失稳

7

8.47

7.28

7.19

2.97

对称横向失稳

13

8.393

7.25

6.56

2.91

对称横向失稳

16

4.455

3.93

3.29

2.09

对称横向失稳

工况17.1的失稳模态见图7，工况16拱肋顶点荷载-位移曲线见图8。

3.6计算结果比较分析

（1）如果仅考虑几何非线性或仅考虑材料非线性，初始缺陷对钢管混凝土拱桥的稳定性影响较小，施加60%的初始缺陷稳定安全系数与施加30%初始缺陷稳定安全系数基本没什么变化;如果同时考虑几何非线性与材料非线，初始缺陷则对钢管混凝土拱桥的稳定性影响较大，施加60%的初始缺陷稳定安全系数约为施加30%初始缺陷的90%，大约下降了10%。

（2）考虑几何非线性对钢管混凝土拱桥的稳定性影响也较小，在考虑几何非线性后，其稳定安全系数仅下降了5%。

（3）同时考虑材料非线性与几何非线性对钢管混凝土拱桥的稳定性影响最大，其稳定安全系数约为弹性稳定安全系数的35%～50%不等。

参考文献： [1] 项海帆，刘光栋. 拱结构稳定与振动. 北京：人民交通出版社，1991 [2] 宋天霞，邹时智，杨文兵. 非线性结构有限元计算. 武汉：华中理工大学出版社，1996 [3] 李国豪等. 桥梁结构稳定与振动. 北京：中国铁道出版社，1992 [4] ANSYS， Inc. Theory Reference. USA： ANSYS， 2002 [5] 钟善桐. 钢管混凝土结构. 哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1994 [6] 中交公路规划设计院. 公路桥涵设计通用规范. 北京：人民交通出版社，2004