中学数学实验教学管见

数学不仅是思维科学,而且是实验科学。人们通过实验操作、观察猜想、调整等合情推理,得到数学结论。近年来各地中考试题常以此来考查学生的数学实践能力和创新能力。基本形式如实验操作形式,连续几年的河北中考,都出现了实验操作题。因此,我对数学实验教学有了更深刻的认识。

数学学科是一门基础学科,在未来社会中,人们对其学习价值已经不仅仅局限于传统意义上的基础和工具,而更在于让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新的能力。数学教学是通过老师和学生的相互交流与协作来实现知识的传授和能力的提高,而数学实验(自主设计,自主探索和发现,自主归纳和总结)则是实现让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新能力的最好平台。学生在实验的过程中去探索和发现问题,利用非“知识”作为知识的生长点,从原有的知识中自然“生长”出新知识,进入主动探索状态,变被动学习为主动的建构过程,使新知识找到牢固的附着点,也使认知结构在探索中得到发展和提高,从而可实现数学创新能力的培养。

但是,由于传统思想观念的束缚和影响,加之我国中学数学教育的现状,目前数学课堂教学对数学实验普遍存在着重视不够,缺乏指导,实施困难等诸多不利因素。

那么,如何开展数学实验教学呢?

数学实验属于科学实验的范畴,但不同于一般的科学实验,它是数学教学体系,内容和方法改革的一项尝试,符合素质教育的要求。数学实验的教学模式可以概括为四大环节:创设情境、动手实验,提出猜想,验证猜想。

一、创设情境

进行数学实验教学,要有一定的实际背景,要在学生已经熟悉的生活中合理开展。首先教师要进行合理的实验设计。在进行实验设计时要注意几点:一是选题要与教材相吻合;二是要与本校及学生的实际条件相结合;三是要做到方法多样,要注重学生之间的讨论交流,结合实际条件开展演示实验、实物操作实验,数学建模实验、思维活动实验等多种形式相结合。同时还要使实验具有实用性、趣味性和时代性。其次要确定好实验的目的。教师要明确实验中该掌握的内容、数学方法和结论。

二、动手实验

现代教学论也认为:要让学生动手做科学,而不是用耳朵听科学。的确,思维往往是从人的动作开始的,切断了活动与思维的联系,思维就不能得到发展。而动手实践则最易于激发学生的思维和想象。

在组织学生进行实验中,教师应注意收集数据或结果。一般情况下我都是将一个班的学生分成若干组,以小组的形式展开实验,培养学生的团结协作精神。在实验过程中作好数据的记录,并作好统计分析。

通过动手操作使数学知识不再那么抽象,理解数学也不再那么困难。教师这样将数学教学设计成看得见、摸得着的物化活动,让学生对十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解。而且,这样学生通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。

三、提出猜想

这是学生思维的进一步升华,通过实际动手操作,学生会发现更深刻的问题。因而教师要诱导学生自己提出问题,进而解决问题。

首先要总结这次的实验,在得出初步的结果或相关数据后,组与组之间通过讨论交流看法,对在同一实验条件下的方法和结果进行讨论,说出各自的思维过程、描述自己的做法。这样既有利于培养学生的合作交流精神,又可以减少下一阶段出错的可能性,提高学习效率。然后才能进行合理的归纳猜想,得出一般性的结论。

四、验证猜想

要对猜想进一步的进行数学思维的理论证明,首先要有扎实的数学基础,这样才能对猜想作严密的认证,通过验证猜想,从而证实结论的正确性。

有的题目要求学生进一步地去解决生活中的类似问题,培养学生的创新精神提高其解决问题的能力。

2006年河北中考题第23题更深刻地反映了动手实验的重要性。

如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。

(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。

本题就要求学生在一定的数学情境中去动手实验,实验后提出猜想:“BM,FN满足怎样的数量关系?”并利用已有知识经验证明猜想。正是由于这种形式题的不断出现,督促着教师去进行实验教学的探索。

下面对中考中的一道“剪拼”题简单作以下分析:要求学生设计几个方案,剪拼出不同的几个图案或是几何体,并且论证或者说明方案为什么合乎要求。在引用这个问题教学时,教师不妨运用逆向思维,把问题还原,按一定的要求让学生亲手去制作一些基本的空间图形,并正确地认识各元素间位置关系,为培养学生空间想象能力奠定坚实的基础,让学生懂得如何去思考(转化)。我们有理由相信:学生一定能准确地根据要求对图形进行分割与拼补(实验的过程)。“剪拼”题后面的要求是让学生将感性的、形象的思维上升到理性的、逻辑的思维,最后完成问题的回答(实验的归纳和总结)。这个实验培养了学生动手能力、语言表达能力和类比、迁移的能力,提高了学生的思维能力。

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