电偶极子天线的辐射电阻

时间:2022-09-18 06:43:19

电偶极子天线的辐射电阻

摘 要:在部分有关电磁场理论的教材中,编者讨论短天线的辐射功率时,由于作了某些近似处理而所得天线的辐射电阻值偏差较大。从天线辐射的电磁场理论和平均能流密度出发,使物理概念和数学工具相结合,运用矢量运算推导出精确的结果,即电偶极子(短)天线的实际辐射电阻要比文献中的近似结果小数十倍,因而为准确把握天线的辐射能力提供了依据。

关键词:电偶极子;电磁场;天线;辐射电阻

中图分类号:TN82 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)21-074-02

Radiation Resistance of Electric Dipole Antenna

ZHAO Haijun

(College of Technology and Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou,730050,China)

Abstract:Deviation of the antenna radiation resistance seems larger in some textbooks about the electromagnetic theory for the editors have made some similar treatment when discussing the radiation power of short bining the concept of physical with mathematical tools and the precise results are gained,that is the real radiation resistance of electric dipole (short) antenna is about ten times smaller than that of the approximate results in the actual literature by researching the electromagnetic field theory and average energy density.This offers evidence to grasp the radiated ability accurately.

Keywords:electric dipole;EMF;antenna;radiation resistance

0 引 言

交变运动中按特殊方式分布的电荷电流系统产生电磁波辐射。一种典型的装置就是天线,天线是产生电磁波辐射的波源,所以天线辐射问题是电磁波辐射的基本问题。按结构形式的不同,天线可分为线式天线和面式天线两大类。线式天线可以看成由无限多个载有交变电流的基本小线元组成,即由电偶极子或磁偶极子组成。电偶极子是由两个相距一定距离,带等量异号电荷的导体球经由细导线相连而成的系统,以下讨论电偶极子的辐射规律。

1 电偶极子的电磁场

假设一长度非常短的直线电流元为Idl,其长度dl远小于波长λ,即可近似地认为其上各点的电流是等幅同相的,由于电流的流动,在电流元两端出现等量异号电荷,一端为+Q,另一端为-Q,且电荷量的大小及正负均随时间变化(如图1所示)。由于天线可看成是由无数电偶极子的场叠加而成的结果\,如果求出电偶极子的电磁场及天线上的电流分布,利用微积分就可求出天线所产生的电磁场。

对于给定的交变电流,推迟势\为:

A(x,t)=μ4π∫J(x′,t-rc)rdV′(1)

已知线电流\有JdV′=JdSdl=Idl(J为电流密度,dS是导线的横截面积),又考虑到电流是简谐变化的,故上式积分值为:

A=μ4πIdlei(k•r-ωt)rez(2)

在球坐标系中,A=Arer+Aθeθ+Aφeφ,由式(2)及图1知\:

A=Acos θer-Asin θeθ(3)

于是得:

Ar=Acos θ=μIdl4πrcos θei(k•r-ωt)

Aθ=-Asin θ=-μIdl4πrsin θei(k•r-ωt)

Aφ=0(4)

利用矢量式\:×f=1rsin θ氮郸(sin θfφ)-

fθ郸er+1r1sin θfr郸-氮r(rfφ)eθ+1r氮r(rfθ)-

fr郸eφ,将式(4)代入B=μH=×A,得:

×A=1r氮r(rAθ)-Ar郸eφ

=(1r-ik)μIdl4πrsin θei(k•r-ωt)eφ(5)

所以得电偶极子产生的磁场强度为:

H=Hφeφ=(1r-ik)μIdl4πrsin θei(k•r-ωt)eφ(6)

利用麦克斯韦方程\:×H=-iωεE,式(6)写成如下形式:

Er=iωεο1rsin θ氮郸(Hφsin θ)-Hθ郸er

=Idl2πεοωr2(k+ir)cos θei(k•r-ωt)er

Eθ=iωεο1r1sin θ Hr郸-氮r(rHφ)eθ

=Idl4πεοωr2(k+ir-ik2r)sin θei(k•r-ωt)eθ

Eφ=iωεο1r氮r(rHθ)-Hr郸eφ=0(7)

由此可见,电偶极子产生的电磁场由式(6),式(7)确定,磁感线是围绕极轴的圆周,电场线是经面上的闭合曲线。

图1 电偶极子的电磁场

2 电偶极子的辐射电阻

为了计算电偶极子的辐射电阻,首先求电偶极子辐射的平均能流密度\,根据定义有:

=12Re(E*×H)=12ReereθeφE*rE*θ000Hφ

=12Re(E肠Hφer-ErHφeθ)

=12ReI2(dl)2sin2 θ16π2ωεor2(k3-i1r3)er+

i(1r2+k2)I2(dl)28π2ωε0r3sin θcos θeθ

=k3I2(dl)232π2ωε0r2sin2θer(8)

以电偶极子为中心做一个球面,将对该球面进行积分即得辐射功率P:

P=∮dS=∮r2sin θdθdφ

=k3I2(dl)232π2ωε0∫2π0dφ∫π0sin3θdθ=k3I2(dl)212πωε0(9)

再考虑到波数k=ω/c=1/λ,则上式变为:

P=I212πε0cdlλ2(10)

设Ie为电流的有效值,Rr为等效辐射电阻,令P=I2eRr则:

P=12I2Rr(11)

将式(9)和式(11)进行比较得天线的辐射电阻(单位为Ω)为:

Rr=16πε0cdlλ220dlλ2(12)

3 结 语

上述结论比钟顺时等编写的《电磁场理论基础》\教材中所得结论小近40倍,比郭硕鸿编写的《电动力学》[6]教材中所得结论小近10倍。在这两本教材中,编者考虑到dl瞀硕做了近似处理。由以上讨论可知,天线的辐射电阻越大,表示在输入电流一定时辐射功率越大,即天线的辐射能力就越强,只有在知道天线的精确辐射电阻值的前提下,才能正确确定其辐射功率。

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