试论如何培养学生数学思维

数学思维品质是数学思维能力个性差异的标志，如何在数学教学中有效地培养和开发学生的数学思维品质，是有效地提高数学教学质量的切入点。

一、培养学生深刻的数学思维。教师在教学过程中培养学生善于思考问题，正确把握事物本质及规律性联系，不为表面现象和各种干扰所迷惑，多在培养抽象概括能力上下功夫，教学过程中应注意以下几方面：

（1）在概念教学中，把重点放在概念的深刻理解上，通过概念的形成过程，有意识地培养和发展学生的抽象概括能力。

（2）在定理、公式教学中，帮助学生理解定理、公式的来龙去脉，并注意它们的各种表达形式和建立知识的逻辑结构，明确定理、公式所处的地位、所起的作用及成立的条件。

（3）在解题教学中，有意识地培养学生从思维方法的高度去总结、概括变化多端的解题思路。

（4）适当布置一些开放性习题，引导、培养学生深入思考问题的习惯。

二、培养学生灵活的数学思维。灵活性就是要求学生要善于根据事物的变化而改变思维角度，摆脱常规繁难或错误的思路，寻找正确或较佳的途径。应以思维的深刻性和多向思维为基础，培养学生正面思考和反面思考、正向思维和逆向思维、全方位思考等观察问题的习惯。同时利用一题多变、一题多解、一题多问，培养学生灵活思考、善于联想的发散性数学思维。

敏捷性就是培养学生能敏锐抓住事物的本质，快速准确地作出反应，从中择优，果断地解决问题。首先要重视数学语言的教学，在教学中把口头语言、符号语言和图像语言的教学有机结合起来，这样有利于对教学概念、定理、公式的理解和熟练应用。其次，教学中应注意语言之间的互译转化，择其善而从之，迅速解决问题。再次，在教学中更应注意思维的形成和积累，以达到简易思维、快速解决问题的目的。

三、培养学生批判的数学思维。批判性就是培养学生善于独立思考问题，敢于大胆质疑，有主见地评价事物，养成不迷信权威，敢于坚持真理，善于修正错误的心理品质。除了思维深刻性和非智力因素相结合的基础外，还应对以下几个方面进行加强：

（1）教师在教学过程中应加强对学生教学严密性的教育，教学中应经常引导学生对数学语言细微差异的分析，善于发现思维中的矛盾和漏洞，提出改正错误的方法。

（2）教学中更要注意对典型错误的分析、总结，不断提高学生辨析正误的能力。

（3）在教学过程中，应善于引导学生开展自编选择题、配备选择答案等活动，这样既有利于对学生思维独创性的培养，又有利于增强学生辨析正误的能力。

（4）教师在日常教学中，要在解题过程中进行发现反例的训练。在数学教学过程中紧紧抓住这几方面的训练，有利于学生数学严密性和思维批判性的培养。

四、培养学生自主的数学思维。现在有些教师上课还是以讲授为中心，通过大量练习来训练学生解题技巧。学数学肯定要做练习，不做练习肯定不对，可是，过度练习是当前数学教学存在的通病。我们要认真研究有效的练习策略，练习可以叫人熟能生巧，也可以叫人熟能生笨。我们在教学时，不但要追求数学知识和技能的掌握，更应注重数学思维。数学思维具有多样性、选择性和灵活性。

波利亚曾说，学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、联系。本人想这就是自主学习。在自主学习中，更多的是靠孩子的觉悟和反思，一个人只有觉醒了，才能真正的自主，而反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。学生在教师创设的情境中活动、体验，有所发现，这过程往往更多的是凭直觉。学生还需要冷静下来，对自己的判断、发现、进行思考、体验并加以证实。我们不应该把整个教学过程塞得满满的，追求表面热闹的场面。要给学生的反思以充足的时空，教室里静悄悄的，每个学生都在积极思考，这也是一种自主学习思维。

五、培养学生开放性思维。现代社会是一个开放的社会，学生接受信息的渠道也是开放的，因此课堂教学应根据不同的教学内容有选择地进行开放教学，以开拓学生的思维，激发学生的潜能。如学生在学习了“百分数认识”后，我设计了这样的情境：六·一前夕，儿童公园为吸引游客，特推出如下优惠政策：团体购票满50张或50张以上的一律打八折，购票满40张一律打八五折，满30张的打九折，30张以下一律按原价每张2元。现有47个小朋友到儿童公园去玩，请你帮他们设计几种购票方案，并挑选出你认为最佳的购票方案。在这一过程中，学生里时而迷茫、困惑，时而轻松、快乐，这是单一答案的封闭式教学中难以做到和不可能见到的，这样的活动方式既能给学生带来愉悦，又能使学生牢固掌握知识，何乐而不为呢？

当然，任何新理念的来临都会伴随着对原有课堂现实的批判，这必将导致教学观念课堂实践从一端滑向另外一端，其实，数学的学习方式本身并无优劣之分，任何一种学习方式既有其优势、长处及有利于学习的一面，又存在劣势和不足或不利于学习的一面，它决不是单纯地独立地存在于某个课堂实践之中。在学生的学习过程中，只能根据教学的内容，学生群体或个体的实际情况，以某种学习方式为主要特征，兼具别种学习方式的综合性学习，才能取得应有的学习效果。

六、培养学生广阔、独创的数学思维。在教学过程中培养学生能运用多方面的知识和经验，从多角度、多层次及全方位去考虑问题。教师通过对典型题目进行一题多变、多题归一的评点和训练，达到举一反三、融会贯通、培养思维的广阔性的目的。

独创性就是培养学生不循常规，善于探求和引申、寻求变异、勇于创新的精神。它要求学生以直觉思维和发散思维为基础，在教学过程中可采用通过对定理、结论的延伸，用特殊性、一般性引出新定理、新结论，通过更换问题的条件，考察结论的变化，以此来激发学生创造性思维的火花。通过归纳思维、类比思维的训练，提高学生发现问题、作出猜想、解决问题的能力。还可以通过对猜想的否定，提高发现反例的能力，也可以通过对猜想的肯定与论证，提高发现、证明问题的能力。

深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、广阔性、独创性这六个方面是互相渗透，又相互联系的。它们从不同的侧面描述了数学思维品质。它们并不是数学思维品质的一种逻辑划分，而是数学思维品质的不同标志。在教学中，教师要把培养开发学生的思维品质作为一项根本性的任务来抓，从而达到提高学生学习能力和创造能力的目的，以此提高数学教学质量。

里静悄悄的，每个学生都在积极思考，这也是一种自主学习。