数学学习观的内涵探析

摘 要：数学学习观不仅是“学习活动”与“数学表现”的媒介，它本身也被看做一种学习成果。培养学生形成科学成熟的数学学习观，是新时代教育对教师提出的更高要求。

关键词：数学观；学习观；数学学习观

一、数学观

（一）“数学观”的内涵

一般来说，“数学观”是人们对数学的本质、数学思想及数学与周围世界的联系的根本看法。

由于研究领域和研究视角的不同，对数学观内涵的理解也各有侧重。从哲学的意义来讲，它是世界观的重要组成部分。对于学生而言，数学观会影响他对数学学科及数学学习活动的认识，数学观能够支配和调节他的学习行为。在心理学领域，认为它是数学信念的重要组成部分，对学生的学习行为有决策作用。从教育层面研究，数学观是数学教育的核心问题，在影响数学发展的多种因素中占据重要地位。数学观对学生的学习活动是非常关键的，正确科学的数学观是学好数学的重要前提。同时，数学观不仅是“数学学习”与“数学表现”的中介因素，它本身也是一种学习成果。这就要求，教师在教学中不仅要教会学生数学的基础知识和基本技能，还要把培养学生形成科学成熟的数学观作为一项重要的工作。

（二）数学观的历史演变与发展

数学从上古时代起源，经过漫漫历史长河的冲刷与洗礼，发展成为今天这样一门体系庞大、分支众多的学科，每一时期的数学观都是当时的社会文化的产物。不同历史时期，人们对数学的认识与理解不尽相同，即有着不同的数学观。从历史发展的角度看，任一时期人们对数学的理解主要集中在两个方面：数学对象的实在性（本体论）问题和数学的真理性（认识论）问题，这两个问题是数学观研究的基本问题。如，数学是算法的集合，还是演绎的理论体系；数学与客观世界具有密切的联系还是思维的抽象产物；数学是实用的还是审美的等等。数学观在对这两个基本问题的研究中不断地前进与发展。

1.古代的数学观

古代中国和古代希腊在数学研究领域成绩斐然，它们代表了两种截然不同的数学风格。古希腊崇尚数学理论的严谨精致，几何成就非常突出；而古代中国的数学理论体系比较粗糙，算术代数成就令人叹服。造成数学风格如此差异的原因很多，其中数学观的不同所产生的影响是非常明显的。中国古代的数学观主要是经验主义和实用主义。他们认为数学是用来解决实际问题的工具，是一种技能。它强调计算，忽视演绎逻辑证明，保持数学起源时表现的经验主义数学观。古希腊数学是以古埃及和古巴比伦数学成就为基础的。虽然它的开端也是实用主义数学，但是，古希腊人的贡献在于把证明变成了数学中的一项基本原则。古希腊数学中最令人惊叹的特色就是演绎化与公理化，以及重视数学的美学功能。在继承和发展了古埃及和古巴比伦数学观的基础上，古希腊的数学观转变为“绝对主义的数学观”和“人文主义的数学观”。

2.15-17世纪：数学是科学的本质

从15世纪开始，欧洲大部分国家陆续进入了文艺复兴时期。文艺复兴对西方数学的发展产生了极其深刻的影响：数学的价值进一步被确认，技术的数学化倾向出现等等。著名数学家克莱因指出：“科学工作的最终目标是确立定量的数学上的规律。”15-17世纪的数学观是比较统一和旗帜鲜明的，它把自然科学作为数学的组成部分，一切科学现象都可用数学描写出来。科学在“科学的本质是数学”这一观念下得到飞速发展，而数学也在科学的发展中得到了突飞猛进的发展。

3.17-19世纪：数学是自然科学的工具

从17世纪以后，人们看待数学的角度发生改变，数学观也开始发生转变。数学开始被看做是自然科学的工具，这一时期的数学观是：数学只有为科学服务时才是普遍有用的。人们提出，数学属于自然科学，是自然科学的一个分支，判断数学可靠性的标准是在物理上是否正确。我们应该充分认识其中的差异：在古希腊，数学是不接受实际问题检验的；牛顿时代人们用数学标准去决定科学理论的取舍；只有到了这一时期，物理应用才被作为数学的评判标准。这种数学观对科学的发展有一定好处，对数学的发展却不尽然。

4.19世纪以后：数学是独立于自然科学的分支

19世纪以后，数学从自然科学中脱离出来，成为一个独立于自然科学的分支。数学的独立首先表现在数学观念的深刻变革，这一时期的数学家认为：“数学与自然界的概念和法则根本没有必要完全相同；数学是一种思维，它所建立的结构可以有也可以没有物理应用；数学更多的是一种人的创造物，是一种“任意的”结构；数学与科学不同，它没有经验的内容，它只依赖于证明。”在此期间，弗雷格、罗素、布劳维尔以及希尔伯特等人围绕数学基础问题进行了系统和深入的研究，并形成了逻辑主义、直觉主义和形式主义等具有广泛和深远影响的数学哲学流派。这三大学派的最终目标都是希望能用自己的观点把数学统一起来，但均未获得成功。这三种流派都归结于静态的、绝对主义的数学观。

5.数学观的现代演变

20世纪40年代以后，数学基础研究进入一个停滞的时期。相反，人们开始对数学哲学研究产生了新的思考，数学哲学的研究开始由关注知识本身转向关注实际的数学活动，或者说由静态的分析转向了动态的研究，即由静态的、绝对主义的数学观转变为动态的、拟经验主义的数学观。这种数学观认为，数学绝非一成不变的东西，数学知识不是绝对真理，数学真理是可以纠正的。对数学的这种新的认识与传统的数学观是直接相对的，因此统称为现代的数学观。这种新的数学观为深刻地认识数学的本质提供了崭新的视角。

二、学习观

动物懂得学习，人类更会进行高级的学习活动。学习作为人类和动物共有的一种心理活动，有着极其丰富的内涵。迄今为止，学习问题依然是一个争论颇多的问题。它不仅是教育界研究的问题，也是心理学界和哲学界争相研究的话题。由于研究的角度不同，关于学习的定义也是各执一词。目前，人们最为接受的定义是：“学习是由于经验所引起的行为或思维的比较持久的变化。”

（一）“学习观”的内涵

一般认为，学习观是学习者对知识及知识学习的意义、学习的实质及任务、学习的作用等的理解与认识。

近些年来，对学生学习观的研究在教育界和心理学界引起了学者的广泛关注。学生的学习观是一种元认知知识，包括学生所持有的知识学习态度以及对知识性质和知识学习过程的认识。它是学生个体对知识学习的一套认识论信念系统，是学生先前经验中重要的组成部分。学生的学习观不仅受个体本身因素的影响，而且受个体所处环境的影响，是活动、教育和文化背景共同作用的产物。

（二）关于学习的理论

在心理学领域，对学习理论的研究由来已久，关于学习的理论，古今中外的心理学家都有不同的见解。

1.国外的学习理论

在国外，较有影响的有两大学派，即行为主义学习理论学派和认知主义学习理论学派。近些年，又在认知主义学习理论的基础上，出现了建构主义的学习理论。

（1）行为主义的学习理论

①联接主义的学习理论

美国教育心理学家桑代克主张从外部行为的观察来研究动物和人的心理。他通过对大量的动物学习进行实验和研究，提出了联结主义的“试误”说。即动物和人都是经过不断尝试错误而获得经验的，学习的过程就是在尝试与失败之间反复，直至取得成功的过程。学习的本质是在刺激和反应之间建立一定的联结，而这种联结通过不断的尝试得以加强。

②操作性条件反射理论

美国心理学家斯金纳也是从对动物的研究入手，提出了操作性条件反射理论。他认为，学习过程是一个“刺激―反应―强化”的过程。操作性条件反射规律是：如果在某个操作后呈现一个强化刺激（赞许、奖励等），则再次操作的可能性就会增强。他认为，教师应该是学生学习行为的设计者，即通过环境控制促使学生形成正确的行为。

（2）认知主义的学习理论

认知主义的学习理论包括：完形学派的学习理论（顿悟说）、托尔曼的认知学习理论和现代认知结构的学习理论。其中，最有影响的是现代认知结构的学习理论。

以美国当代著名的认知心理学家布鲁纳、奥苏伯尔和加涅为代表的认知学派，不再用动物做实验，而是通过现代科学技术直接来研究人的学习行为。他们认为，学习是个认知过程，学习结果是认知结构的组织与重新组织。认知主义学派强调已有的知识经验对学习效果的作用（即原有认知结构的作用），强调学习材料本身的内在逻辑结构对学习的影响，强调对学习材料的理解。用认知理论来分析、研究数学学习行为，对指导数学教学具有重要的实践意义。

（3）建构主义的学习理论

在诸多学习理论中，建构主义学习理论逐渐引起人们的普遍关注，其基本思想与观点对数学教育产生的影响不容忽视。建构主义学习理论是由行为主义发展到认知主义以后进一步发展而成的一种新的学习理论，它从认识论的角度提出：学习不应看成是对老师所传授的知识的被动接受，而是学习者在自身已有知识经验的基础上主动建构的过程，重视新经验与原有知识、经验的相互作用。根据建构主义的基本观点，我们在数学教学中必须注意以下几点：①学生是数学学习活动的主体；②数学教学要适应学生的认知结构的特点；③教师在教学活动中，不是知识的“搬运工”，而是学生建构活动的导向者、设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。

2.国内的学习理论

我国古代的学习理论分散在历代教育家的著作之中，近年来，经过许多学者的挖掘和整理逐渐系统化，已初步形成具有中国特色的学习理论。其主要观点有立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得和笃行。

关于学习过程的理论，先秦时期思孟学派的五段论和南宋教育家朱熹的七段论，在我国延续了两千多年，影响极其深远。近些年来，我国的不少学者在继承和发扬古代学习过程理论的基础上，不断提出新的学习过程结构模式。

三、数学学习观

（一）“数学学习观”的内涵

学习者要对自己的学习活动进行自我监控和调节，这需要以他们自己对知识的理解为基础。学习者自己的知识观、学习观是其进行学习活动的内在背景，也被称为学习者的“认识论”。

数学学习观属于数学元认知知识，是指有关个体数学认知过程的知识，是人们对于什么因素影响人的数学认知活动的过程与结果，并且这些因素是如何起作用的，它们之间又是怎样相互作用等问题的认知。对于数学元认知知识，主要包括下面三个方面的内容：（1）有关数学认知主体的知识；（2）有关数学认知材料和认知任务方面的知识；（3）有关数学认知策略和方法方面的知识。

数学学习观并非单一的观念系统。数学学习观，是指学生对数学学习的认识、看法和态度，它是在学习数学的过程中形成的。数学学习观是学习观与数学知识观的整合，包含两个不同的侧面，即“数学方面”和“学习方面”。它应包括三个维度，即：数学学习态度、数学知识性质观和数学学习过程观。

（二）数学学习的特点和类型

1.数学学习的特点

数学学习是根据教学计划，在数学教师指导下，学生获得数学知识和技能、培养数学能力、发展个性品质的过程。数学学习不仅具有一般学习的特点，还有其自己突出的特点。

（1）数学相对于其他学科抽象性和概括性更强，语言的形式化和符号化，都需要学生有更强的抽象概括能力和逻辑推理能力。

（2）数学教材是以演绎系统呈现的，给学生的“再创造”学习带来困难。

（3）数学学习与其说是学习数学知识，不如说是学习数学思维活动。数学学习过程中，要体验数学知识的发现、推导和整理等认识活动的过程。

（4）数学不仅是一门科学，还是一门艺术，其中蕴含着数学美和数学的创造性。在数学学习中，要通过亲身参与去体验和欣赏数学的美。

2.数学学习的类型

数学学习是一种特殊的学习，是一种极为复杂的认知活动，根据不同的标准可以将之划分为不同的类型。

（1）根据学习的深度，可以分为机械学习和有意义学习

美国心理学家奥苏伯尔认为：“进行意义学习的客观条件是所提供的学习材料自身具有逻辑意义，但是，有逻辑意义的材料的学习不一定是有意义学习，还要决定于学习者的内因，即学习者头脑中是否具备了适当的知识，是否具有意义学习的心向。”

（2）根据接受方式，可以分为接受学习和发现学习

我国心理学家冯忠良教授认为：“接受学习符合学生学习的本性。”这里所说的接受学习要求学习者本身处于积极主动的状态，而并非消极、被动地接受。发现学习的倡导者、美国的心理学家布鲁纳主张，以培养探究性思维方法为目标、以基本教材为内容、以再发现的步骤来进行发现学习。我国的数学课堂，一般是采用以接受学习为主，适当结合发现学习的模式。

（3）加涅的学习类型

美国的教育心理学家加涅按照学习结果的不同，将学习分为认知、动作技能与态度三个方面。其中，认知学习可分为三种类型：言语信息的学习、智慧技能的学习和认知策略的学习。

参考文献：

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