让学生在思辨中生成数学能力

摘 要：对小学生来说，他们的思维仅属于稚嫩的初级期，思考、辨析和解决问题的能力还很弱，特别是反映在梳理和推理方面，更缺乏思辨能力，因此，我们的数学教学要充分利用他们自身的智慧，通过开发思维、训练技巧的方式，达到在他们寻求数学的规律中生成学生基本的数学能力。

关键词：思维;技巧;规律;能力

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）04-074-1

数学是一门思辨的学科，思辨学科是以思辨逻辑推理为基础的，而所谓思辨，就是思考辨析，具体表现为：首先是一种思维方式，其次是一种行为能力。其实，教学中，我们经常会碰到这样的情况，在知识的顺延处、思维的两难处，甚至是在知识的逻辑推理中，学生往往是各抒己见，有的还是偏执一词，这也不难理解，更不能责怪学生，毕竟小学生的年龄特点，决定了他们的思辨方式和能力。因此，我们要根据《义务教育数学课程标准》，结合小学生的年龄特点，有意识地加强对小学生思辨能力的引导和训练，让小学生在思辨中，增长数学智慧，生成数学技巧，掌握数学规律，从而达到提高小学生数学能力的目的。

一、思辨在智慧中

一个相同的数学问题，不同的学生会有不同的想法。首先，这些想法中，肯定会有不够严密或不够正确的成分，但至少真实地反映了学生的认知基础和认知水准;其次，学生的这些想法中，包含了正确、错误和模糊的因素。当然，学生的这些想法，一定程度上反映了他（她）的思维智慧，而每个学生的思维智慧又是不尽相同的，如果教师加以正确的引导，学生的思维将会在思辨的过程中生成出新的认知智慧。

例如，教完比的基本性质，笔者设计了这样的一道选择题：一杯糖水，糖与水的比是1∶10，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）。

A.1∶10 B.1∶5 C.无法确定

原以为学生根据比的基本性质很容易作出思维答案为A。可是没想到三种答案都有不少学生选择。是什么原因让学生产生思维上的疑惑了呢？

显然，选B的学生将“糖水”错误理解为“糖”与“水”是分离物，选C的学生是受生活现象的干扰，误认为糖比水重，两种思维认知的错误，都出现在他们的思维产生了障碍上，因此，他们的逻辑推理也随之出现了偏差。这就需要我们的教师加以巧妙地引导，让学生的思维智慧一次又一次地在自我认知和小伙伴们认知的差异中进行撞击，通过自我思辨和互相间的思辨，生成出新的数学思维智慧。

二、思辨在技巧中

俗话有说“熟能生巧”的，也有说“不读书则愚，不思考则浅;不多练则生，不巧用则钝”的。其实，人们的认识，很多时候往往是片面重视了人的“行为技能”的训练，而恰恰忽视了全面的人在“思考和辨析”方面上的训练，尤其是数学学科的思辨才能，只有通过一定方式的锻炼，内化为学生的思维方式，才能形成超人的思维技巧，那时的行为技巧才更有理性，这样的数学教学才更有意义。

例如，五年级在教学分数乘法和除法的时候，有这样一道题目：根据1/4XA=1/5XB（A和B不为零），请你判断A和B的大小。

通常的办法是，如果用乘法思考：将两边的分母通分后5/20XA=4/20XB，一个比较大的数乘以A，和一个比较小的数乘以B，结果相等，说明A小于B;或运用除法思考：A=1/5XBX4=4/5B或B=5/4A来得出A小于B。

除此以外，教师还引导了学生用别的很多种方法思考判断，譬如，其中可以把A假定为4，得B为5;或假定B为5，则得A为4，判断出A小于B;一句话，如果用两个分母的最小公倍数去假设一个数，那么求得的另一个数必定为自然数，两数比较起来更方便。

数学技巧是什么呢？就是对一些数字或算式，通过思考，选择合适的方法，得出准确的数学结论。

数学的思维技巧，需要训练;数学思维技巧的准确性和解决数学问题的娴熟性，更离不开学生的思辨;思辨和技巧，互为促进！

三、思辨在规律中

世界万物是有联系的，有联系就存在一定规律。数学学科更多的是研究规律、发现规律、利用规律，从而解决人类生存和发展的实际问题。所以，我们在数学教学中，就更应该让学生感知到，数学的核心就是研究数和数之间的联系和规律的一门学科。

例如，在“分数除法”教学后，一位教师让学生先口算以下几题：18÷3、18÷3.6、18÷0.6、18÷23、18÷1，然后提问：请你认真思考、分析这几道题，能否找出它们间隐藏的规律？

其实，此题有两个训练目标，一是乘除法的运算规律要达成运用娴熟的水准，二是要让学生通过思考，分析并掌握出新的规律：在被除数不为零的除法中，如果除数大于1，那么商比被除数小;如果除数等于1，那么商和被除数一样大;如果除数小于1而不为零，那么商比被除数大。

数学教学中，可以让学生思考、辨别，从而得出一些规律的现象，一些形体的面积和体积公式推理，分数的分子分母和比的前项后项同缩同扩值不变规律，比例的外项之积等于内项之积，整数、小数、分数和比的互化规律等，学生经历了思辨的过程，经历了一定的数学推理，所悟所得，发现规律、掌握规律、运用规律，便成为了数学可能。

小学数学教学充满思辨空间，学生的思辨充满潜力，只要我们数学老师注重对学生的引导，我们的小学生就能在思辨中生成自己独有的数学能力。