二手市场的博弈论解释

[摘 要] 美国经济学家Akerlof(1970)关于二手汽车市场的模型研究引发了一个新领域，即柠檬货市场，这个市场有两个基本假设，一是商品质量是从劣质车到好车之间均匀分布的，二是买卖双方的信息不对称，买方无法获得二手商品的确切信息。但在该假设下，分析发现二手市场将会崩溃。而很多二手市场却特别发达且稳定，这证明上述两条假设需要修正。本文通过对比现实，重新设定假设，引入混合策略，分析得出与现实世界吻合的二手市场存在性解释。

[关键词] 柠檬市场 混合策略 矩阵分析

二手货市场在中国发达城市的规模越来越大，商品种类也不断丰富。面对日益蓬勃的二手市场，各地政府陆续颁布了一系列的法规予以规范。那么如何使二手市场健康发展以发掘其巨大潜力呢？本文通过博弈论对柠檬货模型进行修改给出了简单解释。

一、柠檬货模型

二手市场中最大的问题在于信息不对称，即消费者与商家对商品质量存在不同的私人信息。基本的柠檬货模型里的参与人包括数量对等的消费者和商家。基本的柠檬货模型有两条基本假设。

第一，自然根据分布均匀分布F（θ）选择商品质量类型θ。假定θ均匀分布在1～100，1表示最差质量的二手商品，100表示最优质量的二手商品。

第二，对随机一件商品，消费者缺乏信息无法做出准确的质量估计，由于商品质量均匀分布，所以商品的平均质量为50，缺乏信息的消费者只愿意提供一个平均价格即50.

博弈双方为消费者和商家，博弈开始时，市场的均衡价是50，但市场上质量高于50的优质商品，不能接受如此低价，渐渐的这些商品将选择退出市场，而质量低于50的商品能够在此价格上成交，它们留在市场，这就是逆向选择――劣胜优汰，由于信息不对称，优质商品被劣质商品淘汰出市场。当质量在50以上的商品退出市场后，市场上的商品质量就均匀分布在1～50之间，平均质量下降到25，消费者将只提供25的平均价格，同理，质量高于25的商品被质量低于25的商品淘汰出市场，如此循环，劣胜优汰过程持续进行至平均价格低到最小（模型中为1），商品数量也会低到最小（几乎没有成交量），市场将不存在！

二、二手市场的假设调整

现实中的市场数据表明柠檬货模型和实际存在差距。而每个理论和现实的差距都在于理论的假设将现实简化了。二手市场的现实发展说明了柠檬货模型的假设有需要改进的地方。通过观察，对二手市场模型设定以下假设。

第一，商品质量并非均匀分布，现实中商品的质量很难满足均匀分布条件，最为现实的是商品质量满足正态分布，这也是自然最易出现的状态。所以质量分布函数有

第二，消费者并非完全无法获得二手车质量信息。当一个消费者想要去二手市场购物时，他往往会请教对他要买的商品性能熟悉的人，这样能比较准确得到商品的质量信息。从商品本身消费者也可以得到重要的质量信息，比如，对于二手车，最令人关注的是行车里程和维修记录。通过这些途径，消费者虽然跟商家的信息还是不完全对称，但差距已经不大。所以对随机一件商品，消费者不可能只给出平均价格，他会根据自己的判断给出一个价格，而这个价格通常离商品的真实价值不会很远，所以，具有优质商品的商家不会轻易退出市场，劣胜优汰将不起作用。此外，在信息不对称下，商家也会主动通过信息传递表达自己商品的质量，例如通过建立长久的声誉，许诺三包等。

第三，假设二手市场中，供不应求。鉴于二手市场在发达地区的发展，假设市场中的消费者数量多于商家，那么市场达到出清。这种条件下，劣胜优汰将更没有理由出现，高质量的二手商品不会轻易出场直到价码合适为止。

第四，市场参与者的风险偏好程度不同。不同商家之间，不同消费者之间，消费者和商家之间对风险的偏好不可能一致。风险偏好的程度对市场的均衡状态和市场稳定度有关键的影响。

最后，引进一条先验信念：开高价的二手商品一般有高质量。这条在正常商品市场中通用的先验信念是触发二手市场博弈开始的第一块多米诺骨牌。

三、二手市场的支付矩阵分析

基于假设调整，通过分析博弈双方的支付矩阵来探索二手市场的均衡状态。首先，根据先验信念，有相当一部分愿意买二手商品的消费者存在，而且他们愿意对高质的二手商品出高价。其次，商家可以选择出售高质或劣质商品。引进社会福利博弈模型对博弈双方进行支付矩阵分析。

矩阵数值的意义如下:消费者以高价买到高质的二手商品时，他的效用为10，如果不小心看走了眼，买到了柠檬货，他的效用只有4 。对商家来说，用高质商品卖出高价的效用6，如果以次充好，得效用为12 。当消费者害怕上当，不购买二手商品时，如果此时证明该商品是高质量的，消费者的保留效用3，如果，该商品被证明是劣质的，他会很庆幸并为自己的准确判断而高兴，所以得到效用5 。之所以不买劣质品的效用高于不买高质品，是因为考虑给消费者的准确判断附加了效用。对商家，他留下高质商品有保留效用3，留下劣质商品则的效用仅为1。支付矩阵的具体数值便于直观理解，不同的参与人可以给上文的支付矩阵赋予不同的值，但这并不会影响分析结果，因为博弈论的均衡解是由博弈结构决定的，并非由支付矩阵的数值决定的，下面就给支付矩阵赋予变量，分析一般二手市场均衡解。

二手市场的一般支付矩阵如下。

对变量间相互关系做如下规定：a>d>b>c, x>w>y>z. 这是为了该博弈模型能满足对二手市场的假设，它的具体意义跟上文具体数值一致。容易验证该矩阵不存在纯策略纳什均衡，当商家提供高质量二手货时，对消费者最好的策略是购买，商家提供劣质二手货时，消费者最好不要购买。反之，当消费者购买时，商家提供劣质品以谋求暴利；无人问津时，最好保留高质量商品吸引其他潜在顾客。这个市场对任何一方不存在优势策略（否则，拥有优势策略方不会同意混合均衡）。

现在对上述博弈求解。用p表示消费者愿意进入二手市场的概率，用q表示商家是诚实的并提供高质量二手货的概率。

对消费者来说，当他进入二手市场，他的期望效用为：

（购买）=qa+(1-q)b

他不进入二手市场，期望效用为：

（不买）=qc+(1-q)d

将两个方程设为相等，有

q*(a+d-b-c)+b-d=0

得到

同理，让商家在提供高质货和提供柠檬货之间效用相等时，可以得到方程式：

（高质）=pw+(1-p)y=（劣质）=px+(1-p)z

p*和q*就是一般二手市场的混合策略解（临界值）。这个解的形式在博弈论中具有基础性。按照拉斯缪森的说法2×2博弈主要有三种类型，他们是非协调博弈，协调博弈和贡献博弈。三种博弈的不同之处在于2×2支付距阵的支付参数的相对大小关系不一样。股东与经理的委托模型，审计博弈，社会福利博弈的结构与本文的二手市场博弈是一样的，他们的一般解具有通用性，只是在于对不同现实的解释不同。

四、解的现实意义

在一定时间，一定地区，当消费者和商家群体的行为特征固定时，即（a、b、c、d、x、w、x、y、z）有一个现实统计意义上的值，这时均衡解（p*,q*）就是一个具体数值，它就是该地区，该消费群体在二手市场的均衡临界点。如果消费者进入市场的概率恰好等于p*，那商家提供优质商品和提供柠檬货的效用是相等的。反之，商家提供优质商品的概率正好是q*时，消费者去不去购买二手货的效用相等的，这样就形成了混合策略均衡，即按照（p*,q*）的概率一部分消费者回去购买二手商品，一部分商家会提供高质量二手商品。在发生重大事件改变消费者和商家的行为模式之前，这个均衡将是稳定的。但如果有重大事件足以影响消费者或商家的行为模式，例如媒体对某些不良商贩的大面积报道，令消费者对商家的信心受挫，风险规避情绪上升，从而支付矩阵中a、b等值发生变化，使得当前消费者进入市场的p值不等于临界值p*，那均衡将被打破，商家也会调整行为，从而形成新的均衡。以上述为例，p值变小时，商家必须提高自身q值以使它大于新的q*，否则市场将崩溃，形成一个很少人进入二手市场，很少商家提供优质二手货的局面。也就是二手市场中只有最差的商品以最低的价格出售，优质商品被淘汰。

进一步研究临界均衡的意义。求p*的倒数为：

根据矩阵赋值规定，是一个正数，这保证了大于1，p*小于1（概率P*大于1是不可理喻的）。W－X意义是商家提供柠檬货比提供高质货多得的效用，通常可以把它当成以次充好的暴利程度。Z－Y是说商家积压柠檬货比积压高质货的负效用，即损失程度。根据p*的表达式，的越大，P*越小。现在真相大白，矩阵分析得出的结论是：当二手市场的暴利程度越高，风险越小，消费者进入二手市场的积极性越低，因为理智的消费者会觉得，二手市场的猫腻太多，很难得到什么好处，他选择进入二手市场的概率就很比较小。

同样对商家提供高质量二手货的概率q*进行分析，可以得到 的值决定了q的取值。（a-c）是消费者购得高质量二手货的效用，（d-b）是消费者规避了柠檬货的效用。风险与效用存在着正相关关系，假设这个正相关系数为k，风险设为ε。所以是消费者对风险的偏好程度。如果＞1，消费者是风险偏好者，他更倾向于去攫取二手市场中的潜在效用，如果＜1,该消费者是风险厌恶者，他倾向于规避二手市场中的潜在风险即效用损失即从二手市场中获得额外效用的期望不能补偿他所承担的风险。由q*的表达式可以得出，消费者越是风险喜好者即越大，q*的值就越小，临界均衡中商家提供高质货的概率越小，或者说在所有商家中提供高质量二手货的比例越小。这很好的解释了大城市尤其像上海、广州这样的都市，二手市场的稳定性。原因就在于大城市的消费者的风险爱好程度相对较高，所以即使只有小比例的商家提供高质二手货可以也能保持市场处在稳定的均衡上。当大部分消费者是风险规避型时，商家必须有一个较高的概率提供高质量二手货，才能维持市场的均衡，而商家的本能利益驱动使这个条件比较难以实现，尤其是商家之间的博弈很容易陷入囚徒困境使这个均衡更难以实现。一旦市场中的q值无法到达均衡值q*，市场将被一步步瓦解。

五、小结

对于经济发展，一个稳定的二手市场可以更好的实现各种资源的有效分配，减少资源浪费。而理想的二手市场，应该是消费者群体乐意参与二手商品消费，并且广大商家以较大概率提供高质量的二手商品，市场处于（购买，高质量）的均衡下实习公平交易。从上述分析可以得出，市场管理者可以有两条途径去维护市场的稳定，第一是努力提高消费者群体的风险偏好程度，第二就是建立相应的规章去增加二手市场的透明度，减低商家谋求暴利的程度，具体的措施，需要进一步研究。

参考文献：

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