以“变”应变,以“变”应新

纵观近几年的高考题，我们不难发现高考题中几乎没有原题，因为在题中可变因素很多，变中出新，变是必然的，这需要我们要以“变”应变，以“变”应新，这里的“变”就指的是转化和化归思想的应用.所谓的转化和化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，将问题通过变换使之转化归结为在已有知识范围内可以解决的一种方法.每一个数学问题无不是在不断的转化中获得解决的，即使是数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想也都是转化与化归思想的表现形式.

应用转化化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化，转化与化归总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法。试想，在问题的解决过程中如果我们不能将生疏的背景转化到熟知的地步，不能将陌生的问题化归为熟悉的问题，不能将复杂的问题转化成简单的问题，不能将抽象的问题化归为直观而具体的问题，不能将含糊不清的问题转化为明朗的问题，解决它的可能性是不大的.话说起来倒容易，做起来呢？选择那些途径可以实现这个转化过程呢？下面我们就来看一看常见的转化方法：

一、直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形等问题.例如立体几何中利用定义直接把线面角、面面角转化为线线角来解决.像这类问题一般都比较简单，只要掌握好基本知识点，问题就可迎刃而解.

二、特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题.如：

例1 （07年江西）若0

A.sinx< x B.sinx> x C.sinx< x2 D.sinx> x2

解析：本题若利用特值法，令x= ，sin = ， x2= ，排除A、B、C选项，故选D.

在有学数学问题中，当直接入手解答比较困难时，只要选几个特殊值直接代入进行排除，就能使问题得到简捷的解答，这是解决有些选择题的有效方法.

三、数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换，获得转化途径，如：

例2 （07年天津卷理9）设a，b，c均为正数，且2a= log a,( )b=log b，( )c=log2c，则（）

A.a

解析：本题最容易想到的方法就是数形结合（如图），易见c>1，01 0

四、构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.如：

例3 对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下

①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；

②若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.

现定义f(x)= .

（1）若输入x0= ，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；

（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；

（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.

解析：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.解题的关键就是应用转化思想将题意条件转化为数学语言.考生易出现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式，如第2问.（3）第3问不能进行从一般到特殊的转化.此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌生不易理解并将文意转化为数学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换.

解：（1）f(x)的定义域D=（-∞,-1)∪(-1,+∞)

数列{xn}只有三项，x1= ，x2= ,x3=-1.

（2）f(x)= =x,即x2-3x+2=0

x=1或x=2，即x0=1或2时，xn+1= =xn.

故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*）

（3）解不等式x< ，得x

要使x1

对于函数f(x)= =1-

若x14，x3=f(x2)

若1

依次类推可得数列{xn}的所有项均满足xn+1>xn（n∈N*)

综上所述，x1∈(1,2)

由x1=f(x0),得x0∈(1,2).

还有换元法、坐标法、类比法、补集法等等，要想掌握这些方法的应用，就需要同学们在日常的学习中学会积累，尝试突破，在知识的整合中形成各种能力，提高自己的水平.