加回购条款的股本认股权证定价研究

摘要：如何给认股权证进行科学定价，是一项值得研究的课题。本文基于金融期权的定价思想和原理，对加回购条款的股本认股权证进行了科学定价，并以股本认股权证长电CWB1为例，进行了实证分析。

Abstract: How to give recognizes the stockholder's rights card to carry on the science fixed price, is topic which an item is worth studying. This article based on the financial option's fixed price thought and the principle, to added the buy-back provision the capital stock to recognize the stockholder's rights card to carry on the science fixed price, and recognized stockholder's rights card long electricity CWB1 take the capital stock as the example, has carried on the empirical analysis.

关键词：股本认股权证回购条款稀释效应

Key words:The capital stock recognizes the stockholder's rights card; Buy-back provision; Dilution effect

一、认股权证的背景资料

股本认股权证是由上市公司自身发行的凭证，通常会使得公司总股本扩大，短期内往往会导致流通股股价下跌，故股本认股权证的到期执行具有稀释效应。而衍生认股权证非上市公司自身发行，认股权证到期被执行后不会产生稀释效应。由于存在上述区别，股本认股权证在定价时要考虑稀释效应。

上市公司发行股本认股权证时，还可附带另一优惠条款，即股本认股权证持有人还有权在规定期间内或在约定的到期日要求发行公司以约定金额的现金回收该份权证。这种股本认股权证称为加回购条款的股本认股权证。

对于股本认股权证定价中的稀释效应的第一个解决办法是由Galai 和Schneller（1978）提出的，在对股票稀释的影响作用作出调整后， Black-Scholes公式就可以应用于欧式股本认股权证的定价。lauterbach和Schultz在1990年的论文中进一步完善了股本认股权证定价理论。国内一些学者在此基础上对股本认股权证作了进一步探讨与研究。李存行（2005）研究了股本认股权证的定价模型，探讨了模型的数值解，但因未对模型解的适定性作出说明，故其结果理论意义有限。陈华，柴俊等人（2006）对变动利率服从Vasicek模型的股本认股权证作了研究。本文基于金融期权的定价思想和原理，在固定利率条件下建立了一个加回购条款的股本认股权证价格的数学模型，给出了它的精确定价公式，并利用所得的结果对股本认股权证长电CWB1作了实证分析。

二、加回购条款的股本认股权证定价模型

下面我们利用金融期权定价原理中的无套利原则和Δ-对冲技巧，来给出认股权证价值（价格）函数V（S（t），t）的数学模型。我们假定：

A）股票价格演化遵循几何Brown运动：

dS（t）=μ・S（t）・dt+σ・S（t）・dW（t）（1）

这里μ是股票的期望回报率(常数); σ是股票价格波动率(常数）；dW（t）是标准Brown 运动，满足E（dW（t））=0和Var（dW（t））=dt。

B）无风险利率r是常数。

C）股票以连续方式支付股息(红利），常数q是红利率（元/股 ・单位时间 ） 。

D）不支付交易费和税收。

考虑一个投资组合Π=V-Δ・S，这里Π是指购买一份股本认股权证、同时卖出Δ份相应股票的金融组合操作下该组合的价值，其中， 数量Δ为待定常数。在时段[0，T]中，该组合的价值Π应是时间t∈[0，T]的函数：Π=Π（t）=V（S（t），t）-Δ・S（t）。

这样，

等式中V（S（t），t），S（t），W（t）均以V，S，W简略之）为

把它代入(2) 得

（3）

根据上述推导过程，事实上所得方程是任何权证（股本认股或衍生认股）价值（价格）的二元函数均应满足的模型方程。为能求解这个抛物型偏微分方程，还需一个定解条件。以下我们在加有回购条款情况下，确定股本认股权证价值（价格）函数终值条件V=V（S（t），t）的表示式。

考虑一个已有N股流通股的上市公司。该公司现拟发行M份加回购条款的股本认股权证，行权价格为K，行权比例为p，到期期限是T，回购价格为A，公司的权益价值为Y（t）。

这里任意时刻t的公司权益价值可用所有流通股的价值表示，即:Y（t）=N・S（t）。(4)

在权证到期日，即在T时刻， 如果所有权证持有者选择行权买入股票，上市公司的现金收入为MpK，则公司的权益由于行权买入的股票实际要在行权的第二天才到权证持有者的帐户，所以权证持有者选择行权的实际条件是①T）由此，我们得到带回购条款的股本认股权证价值（价格）函数V（S（t），t）的定价模型为：

三、加回购条款的股本认股权证长电CWB1的理论定价情况

本文以长江电力上市公司发行的股本认股权证长电 CWB1 做实证研究。不同于以往上市公司大股东在股权分置改革中作为对价发行的权证，长电权证是目前国内首个具有再融资功能的认股权证。长电 CWB1 总发行量M为122801万份，行权比例p为 1，存续期T为一年，在行权到期日，权证持有人可按行权价K为 5.50 元购入长江电力股票，也可以按回售价格A为每份 1.80 元回售给长江电力上市公司。

无风险利率取一年期定期存款利率，即r -2.25%，连续红利率为q=0 。长江电力在发行认股权证时总流通股本N为值，i=1，2，3……，n。通过计算得到长江电力股票S过去一年的历史波动率σ=23.45%。

最后将以上数据代入公式（7），得到股本认股权证长电 CWB1 的理论发行价格为V（S（0），0）=22.28，略低于四、结果分析

从实证分析的结果来看，该定价模型具有一定的实际应用价值，能够得到比较贴近市场的权证理论价值。但也存在一定的差异，导致差异的主要原因在于：

首先，该模型是在不考虑交易费用的前提下建立的，这一因素会导致权证理论价格的低估。其次，该定价模型求解中所需要的股票波动率是以历史年波动率计算的，在波动率的估计上也会存在一定的误差。另外，由于一些投资者根本不了解权证的金融衍生工具属性，出于投机心理而进行非理性的炒作，也会使得权证的市场价格呈现偏高现象。

参考文献：

[1]D.Galai and M.Schneller, Pricing Warrants and the Value of the Firm [J] Journal of Finance 1978,1339-1342

[2]F. Black and M.Scholes , The pricing of options and corporate liabilities [J] Journal of Political Economy, 1973, 637-659

[3]B.Lauterbach and P.Schultz, Pricing Warrants: An Empirical Study of the Black Scholes Model and Its Alternatives [J] Journal of Finance,1990, 1181-1209

[4]李存行 认股权证的定价研究 [J] 统计与决策 2006.1.

[5]陈华、柴俊 股本稀释效应下的认股权证定价模型与数值方法 [J] 经济数学 2006.12.