关于高考弹簧问题的解题关键归类分析

摘 要：弹簧能够与其他物体连接而形成系统的运动状态，且其考查的知识具有较强的综合性和隐藏性，能够有效地将一些物理概念和规律综合在一个题目中，因而成为高考中出现较多的题目。高考中弹簧类题目考查的不仅仅是学生知识的综合运用和迁移的能力，也考查其思维能力和学习的潜力。就高考中的弹簧类题目进行归类，并就其解题的关键进行归类分析。

关键词：高考；弹簧问题；解题关键；归类分析

一、关于弹簧质量不计时相关物理问题的解决

高中物理中所涉及的弹簧问题，一般都不考虑弹簧本身的质量，我们可以将其称之为“轻弹簧”，这是一种较为常见的理想化物理模型。由于不计弹簧的质量，所以我们选取任意一小段弹簧进行受力分析时，弹簧两端所受到的张力是平衡的，因此轻弹簧每处所受的张力是与两端所受到的张力相等的。我们将弹簧一段所受到的力定为F，则其另一端的受力也为F，若为弹簧秤时，其上显示的数值则为F。

例如，如图1所示，将弹簧秤置于光滑水平面，其外壳质量不能忽略，而弹簧和挂钩的质量忽略不计，施加水平方向的力F1、F2，并且使F1大于F2，求弹簧沿水平方向的加速度及其弹簧秤的读数。

就该问题我们可以发现，水平方向的力F2作用在弹簧秤的外壳上，并没有加诸弹簧的左端，而其左端所受的力是弹簧秤的外壳的内侧所提供的。因此，在解题时，我们要将整个弹簧秤作为一个对象来分析，以轻质弹簧作为研究对象，套用牛顿定律，弹簧沿水平方向的加速度为：a=，而弹簧秤的读数为F1。

二、从弹簧本身的伸缩性能出发来分析解题关键

例如，下图中小圆环的重量为G，固定的大环的半径是R，轻弹簧保持静止时长度为L（L

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图2

当我们以小圆环作为研究对象进行受力分析时，其受到的力有方向向下的重力G、大环施加的弹力N以及弹簧自身的弹力F。如果弹簧处在压缩的状态，小圆环会受到倾斜向下的弹力，则大圆环施加的弹力无论指向大圆环圆心还是与之相背离小圆环都不会处于平衡状态，在这种情况下，F则应该是倾斜向上的，大圆环所施加的弹力N则与圆心相背，受力情况则为图2中的右图，综合运用物理与数学知识，我们可以得到：

N=mg；F=2mgcos？琢

另外，根据胡克定律我们可得：F=k（2Rcos？琢-L）将两式联立求解便可以求出夹角的度数。对于这种弹簧类题目，我们应该准确分析弹簧伸缩的状态，分析其在拉伸情况下的受力状况及弹力的方向，并以此为出发点来解决相关问题。

三、以弹簧的隐含条件为出发点分析解题关键

高考物理中出现的弹簧类题目，有些已知条件已经隐含在了以弹簧为载体的运动过程中，在我们解题时充分运用该种隐含条件则能够提高解题的速度和准确度。在该种问题中会涉及一些临界极值的问题，比如，在弹簧形变达到最大的情况下两物体的运动速度会相同，相互接触的物体达到脱离的极值状态，能够使物体恰好离开地面等。在解决该类问题时，我们要充分利用好题目中所隐含的极值条件，从而寻得解题所需的关键物理量及其结论。

例如，将两木块A和B叠放在轻弹簧上，两个木块的质量分别是0.42千克和0.40千克，弹簧的劲度系数为k=100 N/m。如果在A木块上施加一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（加速度为10 m/s2）。求，木块A竖直匀加速运动过程中，F的最大值；如果木块从静止开始做匀加速运动到木块A、B相分离，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，球该过程中F对木块所做的功。

当我们解决该题目时，根据条件我们可以做出如图3右图所示的受力分析图，并且充分挖掘题目中隐含的两个木块的运动涉及的临界点的问题，可以从以下几个方面来解题。

当F为0时，将木块A、B叠放在弹簧上且处于平衡弹簧压缩量设为x，我们便可以得到：x 通过对两木块的受力分析，结合其匀加速运动过程中受力情况的变化，我们可以得出F的最大值为4.41 N。将F所做的功设为W，根据功能原理我们可以得出F所做的功为0.0964 J。

四、从弹簧弹力渐变的时间性出发分析解题关键

弹簧因为其自身结构的特点，其弹力是一个渐变的过程，因而会存在一定的时间差。我们在解决弹簧类问题时，可以利用其弹力变化的渐变性来简化相关题目。

例如，一个质量为m的小球，使其在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC共同作用下处于静止状态，且使AC=BC，绳与弹簧的夹角为θ，求突然在球附近剪断弹簧或者绳子时，小球的加速度。

通过题目我们可知，在弹簧被剪断的瞬间，小球受到的力分别为重力mg和绳子的拉力，并且其速度为0，此时小球沿绳的方向的加速度为0，只有切向的加速度为a=gsinθ；当绳突然被剪断时，弹簧的拉力不可突变，小球受到的合力与原来绳子的拉力大小相等，其加速度为a=。

参考文献：

郭建卫.高考中的弹簧问题分类解析[J].物理通报，2007（5）.