气液活塞泵数值计算的修正特征线法

摘要：本文研究了气液活塞泵的运动机理，提出了一种用于定常振荡流数值计算的“修正特征线法”.在常规特征线法的基础上，通过将“时间修正因子”引入运动方程，不仅统一了变波速多介质段计算节点的特征线斜率，保证计算在矩形网格上进行，而且还在一定程度上提高了计算速度.文章推导了修正特征线法的特征型微分方程及差分方程：针对单介质管路和多介质管路分别提出了不同的处理方法；并在最后给出了气液活塞泵定常振荡流计算实例，与试验结果的对比一方面验证了“修正特征线法”计算变波速多介质段定常振荡流问题的优越性，另一方面也提出该方法在精度分析和敛散性方面尚需进一步研究.

关键词：修正特征线法 定常振荡流 气液活塞泵

气液活塞泵是一种免维修流体输送机械，由于气体和液体在泵内作类似固体活塞的往复运动，故称气液活塞泵.气液活塞运动属变波速两介质段定常振荡运动，目前普遍认为解决定常振荡问题最经济的方法是传递矩阵法，但对振幅较大的非线性定常振荡系统，传递矩阵法的线性化假定存在较大误差.特征线法在这方面有所改进，它对振幅大小无限制，并可对摩擦项采用二阶估算形式.因此在处理非线性度较强的瞬变流包括定常振荡流中，特征线法具有重要的应用价值.但是，特征线法在处理缓慢瞬变和短管瞬变时，其计算速度一般较慢.气液活塞泵内部存在着不同的介质区段，其密度和波速均不相同，若采用特征线法直接求解方程，将出现一种不规则的浮动网格，不能直接获得特定瞬间和特定截面上的信息.本文针对上述特点，将常规特征线法进行改进，利用“时间修正因子”α增加时间步长，提高计算速度.该法不仅可用于计算单介质、固定波速的管路非定常流，而且对于变密度、变波速的气液管路定常振荡运动同样适用，通过在不同的时空区段引入不同的α，保持矩形计算网格的稳定，在达到计算精度的前提下，简化了计算程序.“修正特征线法”拓展了特征线法在工程中的应用，本文重点讨论其在气液定常振荡流中的应用.

1 修正特征线法

1.1特征型方程组的推导 标准的非定常流特征型方程如下：

由于α是与计算时步有关的修正系数，故称“时间修正系数”，其取值的影响因素十分复杂，目前还未进行严格的误差分析，本文通过广泛的数值试验，并与大量现场试验进行对比发现，当α≤100时，其压力的相对误差一般不超过0.1.定性结论是，在满足数值稳定的前提下，α越大计算速度提高越显著，但精度越差；α越小则反之，α=1时该法即为常规特征线法.一般情况下，快速瞬变系统的α较小，采用该法不能节约多少时间；而短管或缓慢瞬变系统的α较大，可显著节约计算时间.本文的做法是根据不同的课题进行数值试验，先取大一点的值再逐步减小，直至获得满意的结果.

1.2单介质管路定常振荡 如上所述，对单介质管路系统，无论是慢速或快速瞬变，均可根据需要确定时间步长Δt，然后用α对运动方程进行修正.在分析波速变动很大的流体(如气流或含气液流)中，通过在不同计算时段采用不同的α，从而使计算保持相等的时间步长.

作为非定常流的特例我们讨论定常振荡流，在所有的计算节点中，上、下游边界点上的变量代表系统的输入和输出，是我们计算的重点，而对其内部节点的变量究竟如何传递的问题可不予考虑.假定计算管段可等分为m段(每段为Δx)，振荡周期T可等分为n段(每段为Δt)；在m与n之间建立某种联系，使之与α有关，从而建立时段mΔt内，上下游边界点之间的变量传递关系.由于特征线C+、C-穿过不止一段(m段)管段，因此也无须计算管道内节点，只对我们所关心的边界点进行计算.具体做法是

令：

Δt=T/n Δx=L/m α=aπ/2iωL≥1 (6)

式中：n,m——与i有关的正整数；i——α的计算整数.其值影响数值稳定和精度；计算时

采用α≤100进行控制.

根据特征线的定义又有

α=aΔt/Δx (7)

由此可以证明式(6)中的整数满足

m/n=1/2i+1 (8)

含时间修正因子α的周期性振荡气流特征型偏微分方程为：

式中：S=(2gΔxmsinθ)/a2.式(11)、(12)中下标为计算管段上、下游节点编号，上标为计算时段编号，其中j表示计算时段所求参数，j-m表示前m个时段的已知参数.由于摩擦项采用了二阶估算，故需用迭代法求解.

以下举例说明采用上述方程求解的具体情况.一个正弦型振荡周期至少需9个点描述，即n=8；假设i=0即α=aT/2L可满足精度要求，则计算管段应等分为m=4段，计算网格如图1.图中某边界点经C+和C-两次特征线的积分，便可获得对面边界点的信息，所需时间正好为一个周期(8Δt)，即计算本周期的上游边界上各时段的变量只需从前一周期相应的时段参数进行两次C+，C-积分即得.

图1 特征线法计算网格

修正特征线法可详细模拟系统从静止到定常振荡的变化过程，流场参数的变化仅限于振荡幅值的变化，振荡频率与边界点强迫函数相同，相位关系也固定不变.

1.3 多介质段管路系统 上述方法是针对单介质系统和固定边界而提出的，对于具有不同介质段的管路系统，例如，气液活塞泵内的脉冲运动，由于气体和液体的密度和声速均不相同，造成计算区域内不同介质段特征线斜率的不同，由于α的引入，通过计算不同管段及不同时段上的介质密度ρ和波速α，利用式(7)不仅可对不同的计算时段调整α，而且在不同的介质段也可采用不同的α，以便在整个计算区域内仍可获得相同的特征线斜率，保持空间步长和时间步长均相等的矩形计算网格(如图1).但由于各网格单元的a、α均不相同，所以不能采取上述单介质系统中，跨越内节点的计算方法，而须逐个对网格的C+、C-进行积分.将式(11)、(12)中的m换成1即为多介质段管路系统的特阵型差分方程.

2 方法应用与验证

2.1 气液活塞泵简介 图2是一种用于特殊场合的气液活塞泵，其主体为气液活塞筒，它与射流泵一起构成了一组利用气液脉冲运动进行传能的装置.该装置具有结构简单，无运动部件，免维修，可靠性高，工作性能好等优点，在不适合近距离操作，例如高温、高压、高放射性、剧毒等工作环境中具有十分重要的实用价值.其工作原理是将脉冲气体作用于活塞筒内液体，经过周期性的压冲排液和反吸充液，以脉冲形式向射流泵输出液体，为之提供动力水源.

(a)压冲排液阶段

(b)反吸充液阶段

图2 气液活塞泵传能装置

脉冲运动包括周期性的压冲排液和反吸充液两过程.以一个脉冲周期为例，压冲阶段(td)，正压气体将液体从A压至B；反吸分两阶段(ts=ts1+ts2)，第一阶段(ts1)由于液体的惯性，液位继续下移至C，随着活塞泵内负压的形成以及惯性力的减弱进入第二阶段(ts2)，泵内液体在吸水箱液位的作用下开始上移至A点，完成一个周期(T=td+ts).应用气液活塞泵作为脉冲发生及传能装置，关键的问题是使液位保持在活塞泵筒内某一固定范围内变化，即保持稳定.其次是系统的优化设计，提高装置效率.进行气液活塞传能机理的研究是装置稳定运行参数和优化结构设计的重要依据，本文采用修正特征线法对活塞泵内气、液流场进行了数值模拟.

2.2 计算假定及边界条件

2.2.1计算假定 如图2，将研究的范围定为活塞筒的a-a断面至b-b断面.进行下列假设：

假定系统设计可满足稳定振荡要求；(1)假定流动是等温的一维定常振荡流；(2)气液活塞泵筒壁的膨胀忽略不计；(3)气液交界面始终为一平面，在平面上气、液体积流量近似相等；(4)气液交界面压力传递损失可忽略，界面上气体和液体压力相等；(5)假设摩阻项与气、液流量及脉冲频率的平方成正比.

2.2.2边界条件

(1)上游边界条件，本例中脉冲气体发生器是由一对分别产生负压和正压的真空喷射器及压缩喷射器组成，因此上游边界条件在反吸阶段(ts)和压冲阶段(td)应分别满足不同喷射器的特性曲线方程[2]，加上C-方程(12)可求解上游边界的,p.

(2)下游边界条件，下游主要分两个阶段，即充液蓄能阶段(ts1+ts2)和输送液体阶段(td)，边界条件由下列方程组给出：

式中：A0—液体射流泵喷嘴出口断面面积；μ—与脉冲液体出流段型式及频率有关的流量系数；p0—活塞泵出流孔口处的绝对压力，与吸水箱液位有关；下标b—表示下游边界点.

将下游边界条件(13)与C?+方程(11)联立，即可求解下游节点的,p.

(3)内边界条件，在活塞筒内气液交界面是一内边界条件，由假定条件(3)可将内边界条件写为：

2.3计算曲线与试验结果的对比 如图3，经过试验结果和计算结果的对比，发现采用本方法对定常振荡的振幅、周期及相位的计算是较准确的，尤其是在压冲排液阶段，计算得到波峰和波形与试验几乎完全吻合(图3b).

(a)活塞筒进口气体流量

(b)活塞筒出口液体流量

(c)活塞筒进口气体压力

(d)活塞筒出口液体压力

图3 计算与试验对比(——计算 --试验)

反吸充液阶段的计算结果不令人十分满意，图3b的反吸流量偏小，且出现时间稍晚.主要原因是假定气液交界面为平面，采用一维处理的计算方法过于简化，没有充分考虑反吸过程初期，倒流液体进入活塞筒突扩断面后，由于瞬时射流和边界层脱流而形成的大量旋滚消耗了做功能量，其次过高估计反向流动的非定常摩阻损失也可能是原因之一，这些因素使实际阻力比预计情况高，因此反吸流量偏小.

活塞筒进、出口压力试验曲线在反吸阶段振荡剧烈，而计算结果由于未考虑二维湍流的影响，没有出现实际上存在的压力脉冲，但作者认为这一因素反而起到了滤波作用，反映出反吸压力的总体变化规律，为我们分析系统提供了方便.

2.4 结论

(1)修正特征线法通过引入“时间修正因子”α增加时间步长，在保留了原特征线法优点的同时，可不同程度地提高计算速度；(2)采用不同的α，可对变波速及多介质段的非定常流计算节点上的特征线斜率进行修正，避免产生特征线交点不确定的自由浮动网格，在处理气液活塞运动时十分灵活方便，成为解决各类非定常流尤其是定常振荡流数值模拟的有效工具.(3)修正特征线法是一种近似的方法，α的取值越大其产生的计算误差也越大，一般α不应超过100，否则易造成发散，且计算精度将受到影响.至于α与计算误差的关系，还需进一步研究.(4)在数值计算中，对管路摩阻特性的模拟还需进一步研究，否则不仅会影响计算结果的精确性，而且有时还会影响问题的收敛.(5)采用本方法对气液活塞式脉冲传能装置进行数值模拟，不仅可对系统的稳定性进行计算，还可充分详细地模拟启动过渡过程，并可通过带入不同的活塞筒几何尺寸、气源压力、脉冲时间等参数，对装置的结构设计和运行参数进行合理性检验，这些对该装置的研究和开发均具有十分重要的意义.

参 考 文 献：

[1]怀利E B，斯特里特V L.瞬变流[C].清华大学流体传动与控制教研组译，北京：水利电力出版社，1983.2.

[2]索科洛夫Е Я,津格尔Н М.喷射器[C].黄秋云译,北京：科学出版社，1977.3.