时间：2022-09-09 10:12:30
关于数N为5则有无穷个素数P, 当0≤n≤5时，使n2-n +P 皆为素数的证题，具有三大意义：第一，此题本身是世界素数难题之一。第二，本题成立，则二孪生素数对数无穷及三孪生素数组数无穷亦迎刃而解。第三，本题证法是按算术和尾数分类法[注1]的系统性新概念、新理论总结成的破解素数难题“三律、三术、谋虑基数递推诱导式解题 ”技巧的证法。也就是说，本题证法是为破解哥德巴赫猜想（即1=1+1）作铺垫。关于哥德巴赫猜想的三种证法以后分别介绍。
关于数N为5 则有无穷个素数P，当0≤n≤5时 ，n2-n +p 皆为素数的证明可以有三种证法。
㈠、(90k+11+0),(90k+11+2) ,(90k+11+6)，(90k+11+12)，
(90k+11+20)
㈡、(90k+41+0),(90k+41+2),( 90k+41+6)，( 90k+41+12)，
( 90k+41+20)
㈢、(90k+71+0)，( 90k+71+2)，(90k+71+6)，(90k+71+12)，
(90k+71+20)
上述证法叫做算术和尾数分类法诱导式证法。每一种诱导式都能证明有无穷个素数p，当0≤n≤5时，n2-n+P皆为素数。即 n2-n+P之P的个数无限，随k同趋向无穷。
今以(90k+11+0),(90k+11+2) ,(90k+11+6)，(90k+11+12)，
(90k+11+20)为例，证明过程如下：先求n2-n的五个数计作0，2,6,12,20。
令 k=0 则11,13,17,23,31皆为素数。
令 k=7 则641,643,647,653,661皆为素数。[注2]
因7,641,643,647,653,661皆为素数，它们都与11,13,17,23,31呈互素关系，而且它们与90的乘积仍是互素关系，即原㈠诱导式可延伸成七种新的诱导式。例如（90×7k+11+0），（90×7k+11+2）（90×7k+11+6）（90×7k+11+12）
（90×7k+11+20）。以上演绎过程说明有无穷无穷多诱导式，检验这些诱导式舍去增根，得到无穷无穷多素数P, 当０≤n≤5时，使n2-n +p 皆为素数的结论。
同理解㈡、㈢式都有无穷无穷多素数Ｐ，当０≤n≤5时，使n2-n+p 皆为素数的结论。
推论㈠ n＝１为素数，n＝2亦为素数，则二孪生素数对数无穷。且n＝３亦为素数，则Ｐ,Ｐ+２,Ｐ+６之三孪生素数组数无穷亦已证明。
㈡ 因二孪生素数对数无穷则Ｐn-Ｐn-1 最小为２也得到证明。
[注1]：本文篇幅有限，关于算术和尾数分类方法方面的新概念新理论不作介绍
[注2]：查华罗庚著《数论导引》６０页，6４１至６６１页素数表数据。