基于优化法的金属材料应力应变曲线反演

2019-09-09 版权声明 举报文章

摘要: 采用优化法反演金属材料的应力应变曲线.建立与试验边界条件一致的有限元仿真模型,并用Abaqus进行有限元仿真.设计变量为给定应变下的应力参数,优化目标是使模拟的应力位移曲线与试验曲线一致,采用自适应响应面法和序列二次规划法开展优化迭代.结果表明,反演参数能很好地表现材料行为特征,为下一步仿真分析提供材料数据基础.

关键词: 应力应变曲线; 反演法; 自适应响应面法; 序列二次规划法; 有限元分析; 优化

中图分类号: TG115.5; TB115.1文献标志码: B

引言

材料应力应变关系是结构分析中最基础、最重要的数据之一.在有限元数值模拟中,既可以用各种本构方程如JansonCook描述材料的应力应变关系,也可以输入材料真实应力应变曲线表征材料特征.为确定这些材料参数,需要进行大量的力学试验,如拉压试验和扭曲试验等.传统方法依据试验结果,如典型的力位移曲线,反推本构方程中的参数.随着计算技术的发展,优化反演法开始应用在材料参数确定中.相比传统方法,反演法使用优化程序调整数值模拟中所使用的材料参数,用有限元模拟数据对标试验数据,精确度更高.

董菲等[1]采用反演法确定马氏体不锈钢410在各应变速率、应变温度下JansonCook本构方程材料参数;王富生等[2]采用多岛遗传以及序列二次规划算法反演鸟体材料中的泊松比和失效应变;柳畅等[3]采用反演法确定泡沫金属的弹塑性材料参数;田明俊等[4]采用粒子群算法反演岩土工程力学参数;其他学者[5]也开展相关的研究.

前述工作集中于反演材料本构方程中的几个参数,而材料的真实应力应变曲线相比特定本构方程更能描述材料行为特征,本文采用优化法反演材料真实应力应变曲线.应力应变曲线优化反演是一个多变量的优化问题,本文采用快速搜索算法自适应响应面(Adaptive Response Surface Method,ARSM)与梯度算法序列二次规划[6](Sequential Quadratic Programming,SQP)相结合的方法,快速获得反演结果.

1应力应变曲线

描述材料行为特征有多种形式,既可以用各种本构方程,又可以用真实应力应变曲线的形式.前者有其特定的适用范围,而后者则应用广泛,本文采用分段线性应力应变关系表征金属材料的力学行为.材料弹性部分用弹性模量E以及泊松比μ表征,材料硬化特征则通过给定应变速率下的塑性应力应变曲线定义,典型分段线性应力应变曲线见图1.

图 1分段线性应力应变曲线

2反演法流程说明

反演法的本质是优化方法识别参数问题.优化方法的基本思想是:先进行材料力学试验得到各种曲线,如力位移曲线等;建立与试验条件一致的仿真模型;赋予仿真模型具体的材料属性参数,作为优化变量的初值;进行仿真得到相应的各种曲线,如力位移曲线等;计算2条曲线的差异,利用优化算法最小化该差异值;优化反复迭代,直到收敛,最优参数则可认为是材料最佳参数.

本文材料力学试验模拟基于显式求解器Abaqus,采用ARSM和SQP开展优化迭代.反演优化流程见图2.

图 2反演优化流程

量化曲线之间的差异有多种方法,如最小二乘法等,本文以2条曲线围成的面积大小表征2条曲线的贴合程度,优化目标可表述为:F=∫ba|C1-C2|dx(1)式中:a和b分别表示曲线横坐标的下限和上限;C1表示试验曲线;C2表示仿真曲线.

图1中,线性分段应力应变曲线有多对应力应变参数,为减小反演优化问题的规模,保持应变为常数,只有应力值为可变参数.尽管如此,设计变量依然较多,因此,采用ARSM与SQP相结合的方法求解优化问题.ARSM只需少量的分析次数即可获得大致的优化解,而SQP以此优化解为起点,可快速获得精确最优解,大大提高反演效率.

3算例

3.1拉伸试验

理论上反演法可以基于任意形状的试件,本文按照国标要求,开展金属在室温下的拉伸试验.试验件为不带头非比例薄板试件,其厚度为1.44 mm,宽度为20 mm,原始标距为100 mm,平行长度为140 mm.拉伸速度为5 mm/min,试验应变速率为0.001 667 s-1.

使用显式动力学软件Abaqus对拉伸试验进行模拟,利用对称性,选择1/4模型建模.网格划分采用壳单元离散,边界条件为对称性边界以及具体试验的速度边界.网格模型见图3,其中深色区域网格表示拉伸机夹持段,具有强制的速度边界.

图 3拉伸模拟模型网格

3.2优化参数

优化变量为分段线性应力应变曲线中的应力值,选取5个应力值作为设计变量,分别为塑性应变为0,0.05,0.1,0.2和0.3时对应的塑性应力值.设计变量初值见表1.

表 1优化变量与初值GPaσ00.050.10.20.3值0.1950.3500.5000.700 0.900

3.3优化结果

显式动力学分析非常耗时,采用ARSM与SQP算法相结合,提高优化效率.优化迭代15步,目标函数平稳收敛于0.1,表示试验曲线与反演曲线基本重合.优化后各塑性应力值见表2.目标函数迭代曲线见图4.

优化前后模拟力位移曲线与试验力位移曲线对比见图5.可知,优化初始模拟曲线与试验曲线有较大差异;优化后二者在8 mm以下曲线段贴合良好;拉伸件在10 mm后发生断裂,真实应力应变曲线并不包含材料的失效准则,失效参数反演相关工作可在后续研究中开展.

图 5试验力位移曲线与优化反演曲线对比

尽管本算例只给出试验应变速率为0.001 667 s-1下的应力应变曲线,相关工作可扩展到任意应变速率下的应力应变曲线.

4结束语

使用优化法反演材料的应力应变曲线,结合ARSM和SQP快速求解优化问题.算例表明,反演能有效获得材料应力应变参数,但材料失效准则需进一步研究.使用该方法能获得各种速率下的材料应力应变曲线,可作为各种结构分析的材料参数输入,具有重要的工程意义.

参考文献:

[1]董菲, GUENEL G, JEAN L L, 等. 有限元分析法确定JohsonCook 本构方程材料参数[J]. 上海交通大学学报, 2011, 45(11): 16571661.

[2]王富生, 李立州, 王新军, 等. 鸟体材料参数的一种反演方法[J]. 航空学报, 2007, 28(2): 344348.

[3]柳畅, 陈长青, 沈亚鹏. 泡沫金属压痕试验的数值模拟及其反演[J]. 力学学报, 2006, 38(2): 176184.

[4]田明俊, 周晶. 岩土工程参数反演的一种新方法[J]. 岩土力学与工程学报, 2005, 24(9): 14921496.

[5]向衍, 苏怀智, 吴中如. 基于大坝安全监测资料的物理力学参数反演[J]. 水利学报, 2004, 35(8): 98103.

[6]NOCEDAL J, WRIGHT S J. Numerical optimization[M]. Berlin: Springer Publishing, 2006.

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