数学思维的发展不是空洞的

时间:2022-09-09 05:28:58

数学思维的发展不是空洞的

本期话题:让数学思想方法真实可感

【按】都说数学思想方法重要,但它怎么能变成学生的数学素养呢?挂在嘴边是不行的,仅仅“写”在教学目标里,也是不行的。它必须通过教学进行“转化”,此时,转化的“过程”就显得无比重要了。本期推出数学特级教师潘小明的一个教学案例以及中央民族大学孙晓天教授的点评,希望能引起大家对这一问题的思考。

“平行四边形面积”是人教版五年级数学上册的教学内容。教材的编写意图很清晰:将比较花坛大小这一生活问题转化成一个数学问题——计算图形面积;随后通过数方格得出图形的面积及借助表格收集整理数据,让学生从中提出平行四边形面积计算方法的猜想,再进一步地用割补转化的方法进行验证,并由个别推向一般,揭示平行四边形面积的计算公式。

如果教师简单地呈现教材例题,让学生按照教师的要求去数方格、填表格、割补图形等,想必学生也能掌握平行四边形面积的计算公式。但是,数学教学的目的绝不仅仅是获得知识技能,更重要的是怎样以数学知识教学为载体,让学生获得“四基”,增强能力,培养科学态度,提高数学素养。

以下是我的课堂实录及一些思考,请同仁批评、指教。

一、课堂实录。

(电脑出示平行四边形)

师:我们已经学习了长方形、正方形的面积计算,今天我们来学习平行四边形的面积计算。(手拿练习纸)我们同学手中都有这样一个平行四边形,你能自己想办法,算出纸上这个平行四边形的面积是多少吗?你从中能知道平行四边形面积的计算方法可能是怎样的吗?开始——

(师巡视学生尝试计算的情况)

生1:长度怎样取?

师:同学们在用尺量的时候,这个长度我们取整厘米数,最接近几厘米就取几厘米。

(3分钟后有较多学生举手示意已完成。教师回到讲台前)

师:下面,请你说出纸上平行四边形的面积是多少?

生1:35平方厘米。

师:有不同答案的吗?

生2:28平方厘米。

生3:32平方厘米。

生4:24平方厘米。

生5:14平方厘米。

(结合回答,教师将这些不同答案一一进行板书)

师:这24平方厘米是怎么算出来的?

生4:7+5=12。12×2=24。

师:7厘米是平行四边形中哪条边的长度?5厘米呢?

生4:平行四边形的底边长7厘米,相邻的一边长5厘米。

师:把平行四边形相邻两边的长度相加后再乘2,这算出的是平行四边形的什么?

众生:(齐声地)周长。

师:这个平行四边形的周长是24厘米,而我们要计算的是平行四边形的面积。

(说完,教师把“24”擦了)

师:32平方厘米是怎么算出来的?刚才是谁说的?

生3:平行四边形中间有一个正方形,旁边两个三角形正好能拼成一个正方形。

(结合回答,教师随即在黑板上画了一个平行四边形,并将其划分成两个三角形和一个正方形,如右图)

师:那么中间这个正方形的面积是多少?

生3:16平方厘米。

师:(指着正方形下面的一边)请告诉大家这条边长是几厘米?

生3:是4厘米。

师:(指着直角三角形的底边)这一条边长是几厘米?

(下面有学生大声地帮助回答“是3厘米”)

师:把这个直角三角形移过去,这样的两个直角三角形能拼成一个什么图形?

众生:长方形。

师:这个长方形的面积是多少?

生3:是12平方厘米。

师:如果不是计算错误的话,你认为这个平行四边形面积的正确答案是多少?

生3:是28平方厘米。

师:答案32平方厘米肯定是错的。

(说着,教师把“32”擦了)

师:那这14平方厘米是怎样算出的呢?

生5:我想平行四边形面积是底乘高再除以2。

师:平行四边形的底是多少?高呢?

生5:底是7厘米,高是4厘米,面积是7乘4再除以2,等于14平方厘米。

(结合回答,教师板书:7×4÷2=14)

师:嗯,你是这样想的。14平方厘米到底正不正确?同意的同学请举手——

(全班学生中,只有生5一人举手)

师:敢于发表自己的意见,这一点就很好,很勇敢。这样列式计算,到底有没有道理呢,我们呆会儿再研究。

师:是28平方厘米的同学请举手——

(大部分学生举手)

师:是35平方厘米的,请举手——

(也有一部分同学举手)

师:那下面我们要做什么事情?

(有学生在下面说“看看自己算的答案对不对”)

师:需不需要再看看?

(有些学生还真的认为“需要”)

师:我在想,如果没有量错算错的话,恐怕就是这个答案,那么我们接下来要做什么事情?

(终于,有学生认为应该让他们讲道理)

师:对,讲道理!现在比较集中的有两种意见:一种认为是28平方厘米,另一种认为是35平方厘米。看看到底谁能说服谁!

(前后4人为一小组,学生积极讨论)

师:经过讨论,仍然认为是28平方厘米的学生请举手——

(许多学生很快地举起手来)

师:理由呢?

生1:我想借用一下这个(指着讲台上木条制成的平行四边形框架)。

(教师递过框架)

生1:(手拿框架演示着)平行四边形的周长是不变的,而里面的面积是会变的。

师:你能说出28平方厘米是怎么思考得出的吗?

生1:我是用排除法算出的。因为平行四边形变成长方形的时候,它的周长是不变的,面积是变的,就是不可能是35平方厘米的,剩下的是28平方厘米反而是对的了。

(“哈哈……”这出乎意外的回答,让教师情不自禁地笑着,同学们也都乐开了)

师:你这排除得不干净哎!为什么呢?(指着黑板上的“14”)那你是不是认为14平方厘米这个答案也对的?

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