同轴电缆寄生自感计算中应注意的问题

摘 要： 在计算导体的寄生自感时，若考虑导体截面积，计算磁通量应注意磁通匝链数概念，否则计算结果将产生错误。

关键词： 磁通匝链数 磁通量 自感系数

长直同轴电缆由半径为R的实心圆柱形导体和半径为R（R＞ R）的薄圆筒形（忽略壁厚）的导体构成，在圆柱体和薄筒之间充满相对磁导率为μ的绝缘材料，在计算同轴电缆单位长度上的自感系数时，如果对回路的“磁通匝链数”这个概念理解不透彻，就容易产生矛盾的结果。

长直同轴电缆通以电流I（内部电流向上，外部电流向下）时，其磁场分布为：

B= （r＜R）B=（R＜r＜R）B=0（R＜r）

下面我们从两个不同角度分别来计算上述问题中的自感系数。

第一种方法利用磁通量来计算：ψ=LI.

在R＜r＜R的区域中，通过单位长度电缆的磁通量为：

ψ=•d=BdS=dr=In.

在计算r

ψ=•d=BdS=dr=.

通过单位长度电缆总的磁通量：ψ=ψ+ψ=+In.

单位长度的自感系数：L==+In.

第二种利用磁能法来计算：LI=（•）dV.

单位长度电缆的磁能：（•）dV=dV=dV+dV=2πrdr+2πrdr=+In.

单位长度的自感系数：L==+In.

显然两种计算结果不一样，哪一种计算结果正确？通过分析比较，第二种利用磁能法计算的结果是正确的。那么第一种利用磁通量计算错在哪里？我们对熟悉东西进行梳理，发现问题出在对“磁通匝链数”这个概念理解不透彻上。

对于由N匝线圈组成的回路，若通过每一匝线圈的磁通量都为Φ，即与每一条磁感应线相交链的电流是每匝中电流的N倍，那么对整个回路的磁通匝链数为：ψ=NΦ.

如果通过各匝线圈的磁通量不等，如图2所示，通过n匝线圈的磁通量为Φ，通过n匝线圈的磁通量为Φ即与磁通量Φ相交链的电流n为个I，与磁通量Φ相交链的电流为n个I则整个回路的磁通匝链数为：ψ=nΦ+nΦ+nΦ+…=∑nΦ.

对应的自感系数为：L==∑nΦ.

对于有一定粗细的导线构成的回路，整个回路的电流为I，回路仅含有一匝线圈，但导线内部也有磁通量通过，在如图1所示中，磁感强度B仅与同轴电缆内圆柱体上电流I的部分电流I′相交链，也就是说与电流I′相对应的线圈匝数为I′/I匝。设内圆柱里与电流I′相交链的磁通量为dΦ，磁通量为dΦ对总磁通匝链数的贡献为：dψ=dΦ.

与同轴电缆内圆柱上的电流I对应磁通匝链数为：ψ=dψ=dΦ.

在计算r＜R区域中通过单位长度电缆的磁通量时，就应该变为：ψ=BdS=dr=r=.

这样两种计算结果就一样了。上述问题说明在考虑导体截面积的情况下，计算总磁通量应注意磁通匝链数概念。

在考虑导体截面积的情况下，计算导体回路的自感系数通常有三种方法，其一就是上述磁能法，另外两种都是从磁通量与电流不完全交链的概念出发，对磁通匝链数作某种有权重的平均。

（1）磁能法：LI=（•）dV.

积分遍及磁场分布的空间。

（2）平均磁链法一：ψ=idΦ.

dΦ是与i相交链的磁通量，i是I中的一部分。

（3）平均磁链法二：ψ=Φdi.

Φ是与di相交链的磁通量，di是I中的一个元电流管中的电流。

参考文献：

［1］赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程.电磁学.高等教育出版社，2003.

［2］吴锡珑.大学物理教程第二版.高等教育出版社，1999.5.

［3］张三慧.大学物理学.电磁学.清华大学出版社，1999.12.

［4］谭毅.应用型本科院校大学物理课程教学改革与实践.科技信息，2010.

［5］徐兵，密立根油滴实验中带电量测量的几个问题.黑龙江科技信息，2009.11.

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