马尔科夫模型在汽车市场预测中的应用

[摘 要] 在激烈的竞争中，市场占有率会随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。本文针对汽车 市场占有率的随机变化性，基于马尔科夫过程，应用数理统计、系统工程等有效的数学方法，就有关样本进行解析，建 立马尔科夫转移矩阵，构筑预测模型，并进行计算分析。最后，以某市汽车市场为例，进行了实证研究。对于动态系统 的预测，马尔科夫预测法克服了传统预测方法的不足，是一种科学有效的动态预测方法。

[关键词] 汽车；市场预测；马尔科夫模型

[中图分类号] F224.0 [文献标识码] A [文章编号] 1006-5024(2008)03-0112-03

[作者简介] 袁以美，广东水利电力职业技术学院经管系讲师，硕士，研究方向为经济管理。(广东 广州 510635)

一、引言

企业是一个动态变化的系统，有些变量和因素随时间的推移而不断地随机变化，市场占有率就是其中一个变量。面对日趋激烈的市场竞争，谁能及时准确地掌握未来的市场趋势，谁就能掌握市场的主动权。然而，用一般的预测方法来预测市场占有率很难得到准确的结果，如长期趋势预测法，是依据历史数据的变化规律来对未来市场状况进行预测，但对市场占有率这个无确定变化规律的变量来说，就显得不太适用。马尔科夫预测法是在通过市场调查等途径获取资料的基础上，运用数理统计、系统工程等有效的数学方法，是实现定量建模与定性评价的深层组合，适用于随机过程预测的一种科学有效的方法。

二、马尔科夫过程及预测模型的建立

马尔科夫链是事物在连续一段时期内若干马尔科夫过程的总称，表明事物状态由过去到现在、由现在到将来，一环接一环，像一根链条。在预测领域，人们首先用其对预测对象各个状态的初始分布和各状态间的转移概率进行研究，描述状态的变化趋势，并由此预测未来。马尔科夫预测方法的特点是：不需要大量的统计资料，只需要有限的近期资料，即可实现定量预测。而且，马尔科夫预测方法在适用于短期预测的基础上，只要状态转移矩阵滚动次数足够多，同时可适用于长期预测。但要求市场比较稳定，并在一定时期内没有大的变动。

1.明确系统状态及系统状态当前的初始分布。对一个企业来说，知已知彼，方能百战百胜。因此，企业不仅要预测本企业产品市场占有率，同时还应了解主要竞争对手的变化态势。例如某市2007年第2季度各品牌汽车市场占有率(前五名)如下表1：

按表1可以把系统分为广州本田、一汽丰田、上海通用、东风日产、广州丰田、其他品牌六个状态，得到六个系统状态在2007年第2季度市场占有率的初始分布：

2.进行市场调查，建立马尔科夫转移矩阵

运用马尔可夫链进行预测的关键在于：建立状态转移概率矩阵(指系统在时刻t所处状态，转变为时刻t+1所处状态时与之相对应的一个条件概率)。因此，市场占有率的预测，其关键也就在于通过市场调查，确定预测期内用户购买产品转移的分布情况。

以此类推，可得经过若干时间(时期) 后的预测状态概率。

三、实例分析

预测某市主要品牌汽车(广州本田、一汽丰田、上海通用、东风日产、广州丰田、其他) 的市场占有率。首先，按各品牌在同一时期的签订意向合同数和转移(失去)合同数进行抽样调查，调查结果见表2(调查统计过程省略) 。以上期期限为调查期(如上期期限为2007 年4 月1 日～2007 年6 月30 日)，对后期(本期、下一期、下二期、…)汽车市场占有率作预测，假设市场调查原始资料如下表2：

从表2数据可看出：A品牌上期(4月1日起)签订意向合同为3711份，同时有652个客户转向购买其他品牌，而(直接获得)有524个客户从其他品牌转向购买A品牌的汽车。上期A品牌汽车总销量为3748辆，直接获得的订购户数(余数) 为：3748- 3711- 524+ 652= 165；保持原有意向订购户数的概率为(3784- 652) / 3711= 0.824；转向B 品牌订购户数的概率为108/ 3711= 0.029；转向C 品牌订购户数的概率为89/3711= 0.024 ；转向D 品牌订购户数的概率为123/ 3711= 0.033；转向E品牌订购户数的概率为87/3711=0.023；转向其他品牌订购户数的概率为：245/3711=0.066。以同样方法可计算出其他品牌的保持与转向的概率(省略) 。将计算结果按顺序列一个表，得马尔科夫转移矩阵―――一步转移概率矩阵，即：

如果市场比较稳定，在一定时期内没有大的变动，则可以进行预测。

基期的市场占有率为：A：3748/56060=0.067，B：3140/56060=0.056，C：2814/56060=0.050，D：2882/56060=0.051，E：2045/56060=0.036，F：41431/56060=0.739

所以，基期的状态概率为：S(0)=(0.0670.0560.050 0.0510.0360.739)

本期开盘市场占有率预测：

即：A 品牌汽车本期销售策划市场占有率：SA (1) = 0.065；B 品牌本期销售策划市场占有率：SB (1) = 0.050；C 品牌本期销售策划市场占有率：SC (1) = 0.046；D 品牌本期销售策划市场占有率：SD (1) = 0.054；E 品牌本期销售策划市场占有率：SE (1) = 0.035；F 品牌本期销售策划市场占有率：SF (1) = 0.748

在该市汽车营销市场系统状态相对稳定的情况下，继本次销售策划之后的第二次营销策划，可继续求解下期市场占有率，由式S (2) = S (1) ・P 得：

所以，各品牌下一期销售策划市场占有率分别为：

SA (2) = 0. 063，SB (2) = 0. 046， SC (2) = 0. 043

SD (2) = 0. 056，SE (2) = 0. 034， SF (2) = 0. 756

各品牌汽车预测市场占有率用走势图表示，如图1 所示：

预测误差分析：根据实际调查结果，得到该市本期各品牌汽车实际市场占有率，见下表3，将它与预测值比较，得以下结果：

从表3可看出，预测误差较小，可以认为用马尔科夫矩阵法对汽车市场占有率进行预测是十分可行的。

四、根据预测结果，采用相关策略，提高汽车市场占有率

预测市场占有率是供企业决策参考的，企业要根据预测结果，采取各种措施争取顾客。提高市场占有率一般可采取三种策略：(1)保持原有顾客。如果市场接近于平稳状态时，一般不必花费竞争费用。这时，既要注意市场平稳状态的分析，又要注意市场占有率长期趋势的分析。(2)尽量争取其他顾客。(3)既要保持原有顾客，又要争取新的顾客。争取顾客、提高市场占有率的策略一般有：第一，产品和服务创新。通过产品自身的重大创新或服务的整合和进步，为消费者带来更多的“利益”和“好处”，从而激发消费欲望。第二，扩大宣传。可以通过广告、公共宣传等方式，向公众宣传商品特性和顾客所能得到的利益，从而激发消费者的购买欲望和意愿。第三，调整经营策略。根据市场变化，调整销售策略，如调整价格、团购优惠、市场渗透，等等。第四，开展促销活动。如展销、分期付款等。

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