北京机动车尾号限令制度的博弈论分析

【摘要】交通拥挤问题已经成为中国城市交通棘手的难题，中国经济的快速发展，使得汽车工业的发展速度远远超过了基础设施建设的容纳能力，北京市最近出台的关于机动车尾号限令政策是一项大胆尝试，文章从博弈论入手重点分析了利益群体博弈均衡的结果并对结果进行了分析，从短期来看，制度的有效性可以得到证实，但是从长期来看拥挤可能并不能通过正式制度的约束而得到改善。

【关键词】尾数限制 纳什均衡 帕累托效率 理性经济人

一、引言

2008年10月14日，为了缓解长期存在的交通压力和空气污染，北京正式实施机动车尾号限令措施，把0-9这10位尾号数字两两进行分组，并规定每天有一组尾号受限上路，并对拥有多辆相同尾数拍照的家庭予以更换，违反者将处以100元罚款。

二、长期拥堵博弈模型的建立

1、模型建立的假设前提

为了研究的方便和严谨，我们在模型建立之前必须要求目标市场和被研究者符合以下假设：市场信息充分，每位消费者都可以以自己的偏好做出最快的决策。不存在寻租，市场监督有效。研究对象为甲乙双方，对第三者不存在正负外部性影响。甲乙双方行为决策仅受成本收益分析影响，其他个人条件都相同（收入水平，家庭条件，风俗文化等）。

2、建模的方法与说明

（1）建模方法。模型采用博弈论矩阵，通过双方的相对优势策略和绝对优势策略的选择作为基础，从而找出纳什均衡点。（2）模型说明。假设只存在甲乙双方，每位都拥有一辆机动车，由于尾号已经固定，他们都会面临某天不能上路的约束，并且双方信息充分，都知道对方的尾号和自己不能上路的时间。在同一天内，双方都面临着两种决策―是否能够上路和是否上路。为了研究方便，决定采用固定变量法―即分别在甲乙双方都可以上路；甲乙双方都不能上路；甲能够上路乙不能上路和乙能够上路甲不能上路4种情况下研究双方对于是否上路的决策选择。同时，我们规定，在假设前提下，只要上路就能到达目的地，只考虑是否上路的收益；是否面临罚款的成本；拥挤成本和节约的机会成本。因此，模型统一按照上路3效用，反之-3效用；面临罚款扣除1效用，产生拥挤扣除1效用。规避罚款风险不上路节约1效用机会成本。（注：由于不能定量计算成本和收益数额，我们在分析模型中规定一些量化指标，但不影响最终结果和问题的解释。）

3、4种博弈矩阵的建立

（1）甲乙双方的尾号都不限制，可以上路；两者都上路由于拥挤为2效用；两者都不上均迟到，效用-3单位。双方一人上路一人不上路，上路者3效用单位，不上路者-3单位。对于甲来说，当甲选择上路时，选择上路为乙的相对优势策略，当甲选择不上路，乙依旧会选择上路，同理不论乙选择上路或者不上路，甲的绝对优势策略都是上路，博弈的纳什均衡就是两者都上路。会产生交通拥挤。（如图1）（2）甲乙双方的尾号同时受限，不能上路；甲乙都上路面临罚款和拥挤成本效用为1单位；甲乙都不上路，双方面临迟到但节约罚款成本效用为-2单位；两方一人上路一人不上路，上路者因罚款效用为2单位，不上路者面临迟到但节约罚款成本效用为-2单位。对于甲乙双方来说，不论对方如何改变策略，上路都是他们的绝对优势策略，所以纳什均衡依旧是产生拥挤结果的双方都上路决策（见图2）。（3）甲方尾号不受限可以上路，乙尾号受限不能上路。甲乙都上路产生拥挤，乙面临罚款甲为2，乙为1。甲乙都不上路，乙节约罚款成本。甲为-3，乙为-2。甲上路乙不上路，甲为3乙为-2。乙上路甲不上路，甲为-3乙为2。（4）乙方尾号不受限可以上路，甲尾号受限不能上路。甲乙都上路产生拥挤，甲面临罚款乙为2，甲为1。甲乙都不上路，甲节约罚款成本。乙为-3，甲为-2。甲上路乙不上路，乙为-3甲为2。乙上路甲不上路，乙为3甲为-2。上述两种情况下，不论双方如何更换策略，上路都是绝对优势策略，所以两种情况下的纳什均衡为上路（见图3和图4）。

4、结论

从4种情况可以发现，长期来看，交通拥挤是一个事实，不论如何进行策略选择结果都是一致，纳什均衡说明了这项制度弊端的长期存在的问题。但是模型中还有可以改进的地方，如果当前情况进行调整，使得双方的偏好发生改变，或者存在外部性和预期，双方的行为该如何改变？

三、模型的改进和影响模型的关键因素

在假设前提下，甲乙双方的纳什均衡均为上路，但是由于可变因素的多样化和实际情况的复杂性，上述假设前提不能完全研究现实中的经济问题，下面我们将对模型在外界限制因素变化下分析矩阵和均衡结果的变化。

1、风险偏好

对于理性人来说，都是以追求自身效用和满足最大化，这就要求个人对决策引起的损失和收益做出权衡，而个人对风险的态度很大程度上影响了最终决策的结果。（1）风险偏好者。风险偏好者们往往对于损失带来的效用缺失不那么在意，反而他们更喜欢追求具有高风险和高回报的结果，对于制度的违规成本，对于他们来说，也仅仅是100元的违规损失，面对能否及时到达目的地而言，由处罚带来的效用缺失基本不影响他们的最终决策，因此在这种情况下不论是否受限，他们会毫不犹豫地选择上路。不上路的效用将会为负无穷。（2）风险规避者。与风险偏好者相反，风险规避者往往对细微的损失都十分在意，这使得他们更加计较与成本与收益的定量计算中，在面临损失的可能下，风险规避者们试图通过找寻替代品来解决问题，而不愿意去接受那违反制度带来的效用缺失，这时，在受限状况下，不上路成为了必要选择（见图5）。

2、预期的影响

预期在现代消费和行为决策中越来越受到重视，他往往会改变已有行为的出现概率，使得未来的行为变得复杂多变，在是否上路这个问题上，预期对个人最终决策的确定有很大影响，具体有如下几种情况。（1）对未来的拥挤程度和拥挤成本的估计。在正式实行制度后，如果预期在短期内交通情况会有所改善，则其会选择收益较大的上路决策，如果预期制度在短期内约束效果不明显，拥挤成本极高，则可能改变决策，选择替代行为（见图6）。（2）对方决策的预期。现代市场经济中，为了更好的做出决策，人们往往更加倾向于预测并分析对手的行为以及评判思维，从而做出对自己有利的策略选择。预期准确性较高的一方则会在博弈过程中占据优势，另一方则只能面临劣势均衡结果。而这种预期往往取决于个人的人际交往和对他人的知悉程度。

3、替代品的可获得性

在经过比较成本和收益之后，替代品的可获得性和成本就成了影响最后决策的关键因素；一方面，为了规避较高的违规成本而对使用替代品机会成本做出权衡，另一方面，必须考虑替代品在市场中的供求状况。以确定替代品的市场价格和现实需求规模。公交系统往往成为交通拥挤问题的替代品选择之一，低廉的价格和交易成本使其似乎成为了最优的解决方案，但问题是，不论是公交车还是地铁在长期都会面临同样的拥挤问题，当我们为了寻找另外的替代品而前后思索的时候，可能有不少人已经放弃了寻找替代品继续投身于前面的上路博弈之中，这时候的情况已经由于部分人的退出而大大改变了。

四、对替代品选择的可能性分析

对于大多是北京居民来说，新制度的正式实行很大程度上将会影响到他们的日常活动，而实际情况下，在节约运输和交易费用的前提下，如何选择替代品成了就成了新的问题。针对北京城市交通规划和区域规划设置，以下情况将会成为替代品的首要选择。

1、公共交通车

公交车以其低廉的价格，庞大的交通脉络和搭乘的方便在这场制度竞争中显现了巨大优势，从成本和价格上分析，居民以其作为首选替代品有其正确的一面，使其成为替代品选择的上乘首选，但是作为交通设施的必需品来说，公共交通车也存在劣势的一面，具体有以下几点。（1）存在极大的负外部性。公交车对乘客数量和乘客素质要求宽松是带来负外部性的主要根源，一方面便宜的价格决定了每位乘客为享受这项稀缺性资源付出的代价，公地的悲剧成为了公交车上常常上演的话剧。另一方面，昂贵的监督成本使得管理人员和部门的存在成为虚妄，秩序更加混乱，严重影响乘客的效用获得。（2）行车效率低下，面临拥挤风险大。以站停车是现代公交车的一项正式制度。由于巨大的信息不对称，在设立站台的过程中就有很多不合理的地方，而为了尽量考虑乘车者的意愿，才不得不建立较多而全面的公交站台，这无疑导致了行车效率的低下和乘客效用的缺失。其次，公交车由于体积较大停车过多，在现在城市交通中常常处于不利地位。将会面临更大的拥挤风险。

2、地铁

地铁的出现极大的方便了现代出行，适应了快速化，科技化的发展趋势，与公交车相比，地铁极大的改善了行车效率问题，但仍然存在与公交车一样的外部性和拥挤风险问题。特别是聚集在上下班高峰时段。另外，由于收到施工难度和城市规划的限制，地铁交通难以像公共交通车那样实现高度网络化和快捷化。这也使得地铁在作为可选择的替代品种难以被广泛认同。

3、购买新车辆

在不违反制度和成功避免罚款成本情况下，购买新车辆不失为一项替代品选择。主要优势在于有效降低违规约束，节约违规成本和机会成本，长期来看是一项不错的选择，但是在短期这种决策往往伴随着巨大的投入成本和不确定性。是否有必要更换或者添置新车还需要进一步斟酌。

五、有效解决交通拥挤的建议和对策

1、需要克服的主要难题。（1）成本收益的可估量性。产生拥挤纳什均衡的根本原因是风险的不确定性和信息搜寻费用，为了解决这一问题，需要从制度设计上使得风险定量化和成本透明化，以方便每个居民能够在效用最大化下迅速做出决策，同时使得预期提前而降低决策费用和交易成本。（2）寻租问题。在信息高度不对称的市场中，谁能获得相对充分的信息，将直接决定最后的均衡结果，因此寻租问题是非常难以克服的问题，它将直接导致拥有信息优势的一方处于垄断地位，而庞大的寻租群体会使得正式约束丧失效率。将加重交通拥挤的压力。（3）替代品的负外部性。替代品作为解决交通拥挤的解决方案有其十分优越的一面，但是目前的替代品大都是公共产品，因此外部性问题则成了关键。正外部性在此例中不影响最终结果，但是负外部性的存在则会直接影响对这种替代品的需求和持久性。而在上述分析的替代品中，公交车和地铁都面临着巨大的负外部性问题，使得其替代效应弱化。

2、问题的解决对策。（1）加大处罚力度，澄清责任关系。对于现有的管理条例，不能有效发挥其监督规范作用，其中对于违反规定的行为处罚过轻和责任关系不明首当其中，因此，在制度设计上一定要着重澄清和解决上述问题，在加大了处罚力度后会使得一部分风险适中和风险偏好者成本上升，从而通过改变改变其相对优势策略来改变其行为决策。而澄清责任关系则能够有效防范寻租的出现，也有利于维护公平性。（2）公交车实施载客限制和短期按时发车制度。公交系统拥有广阔的城市交通网络和巨大的客流量，但由于空间和时间的双重限制使得公交车经常出现人满为患和拖沓的现象。因此实施载客限制既可以有效缓解乘客的拥挤压力还可以避免车辆故障的风险。相反，造成的客流高峰必须依靠短期按时发车制度来解决。目前北京大多数公交车都实行3分钟和5分钟两种的发车制度，在此基础上，缩短发车周期，增加车辆数目就成为了必要条件。（3）地铁建设的人性化。相比而言，地铁在交通方便上没有像公交车那样的优势，但以其快捷的特点也得到了广大居民的青睐。在车站的建设和选择中要充分考虑到人们的出行习惯，出行高峰时间和居住的集中程度。另外，由于成本的限制，地铁的建设不可能拥有像公交车那样的数量化和网络化，因此在线路的选取上也要尽量广泛。这样一来，就可以有效分流，大大缓解人流压力。

六、总结

从博弈论出发我们看到了北京实行机动车限令措施的长期均衡结果，但是从短期来看，制度的有效性还可以保证，主要表现为居民面对约束而产生的各种经济行为。通过改变预期，选择替代品和个人偏好的变化可以有效规避风险和降低成本，实现帕累托效率，然而，从制度本身来看也存在一些问题，会导致长期无效率的结果，因而制度本身的设计还有待于完善。解决方案还有待于实施。最终我们想要的结果就可以实现。

【参考文献】

[1] 王则柯：人人博弈论[M].中信出版社，2007.

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