兼并者与被兼并者之间的博弈分析

时间:2022-09-07 05:04:23

兼并者与被兼并者之间的博弈分析

兼并与收购作为现代企业扩张与增长的一种方式,正在越来越广泛的影响社会经济生活,而且随着全球化、信息化的不断发展,企业面临的市场竞争环境变幻莫测,日趋激烈,越来越多的企业开始选择通过兼并、收购与公司重组来降低成本、控制风险,以更有效、更经济的方式拓展国际、国内市场,取得可持续的竞争优势。

但是兼并的成功与否往往成为各参与方关注的核心问题,本文即是要通过兼并者与被兼并者的博弈分析,来得出一些有益的启示。

一、模型假设

为简化分析,笔者考虑兼并过程中两局中人(兼并者与被兼并者)的情况。

假设:设A和B代表兼并者与被兼并者两个公司,公司之间具有协同竞争效应,两个公司之间的协同博弈是一个动态的过程,具有动态性和重复性的特点。A和B可选择的策略为合作与非合作; A公司采取合作行为的概率为α,采取不合作行为的概率为1-α;B公司采取合作行为的概率为β,采取背叛行为的概率为1-β;A公司的投入水平为a,B公司的投入水平为b,显然,公司的收益取决于两个方面,其一是来自于投入的收益;其二是协同效应产生的效益。

则A公司的收益 U=PA(a)+P1(a,b) ,B公司的收益V=PB(b)+P2(a,b)。P(a,b)为双方合作而产生的协同效应给双方带来的额外收益,由于协同效应是双方同时行动的结果,单方无法产生协同效应,因此,P(a,0)=P(0,b)=0 其中P1表示合作后给A公司带来的额外收益,P2表示合作后给B公司带来的额外收益。

二、模型概述

在假设基础上,双方的支付矩阵为:

U11表示二者合作A公司的收益,V11表示二者合作B公司的收益;U22表示二者非合作A公司的收益,V22表示二者非合作B公司的收益;U12表示A公司合作B公司非合作时A公司的收益,V12表示A合作公司B公司非合作时B公司的收益;U21表示A公司非合作B公司合作时A公司的收益,V21表示A公司非合作B公司合作时A公司的收益。

分析这种博弈过程,进行计算:

U11=PA(a)+P1(a,b) V11=PB(b)+P2(a,b)其中,P(a,b)>0

U22=PA(a)V22=PB(b)

U12=PA(a)-P1(a,b) V21=PB(b)-P2(a,b)

U21=PA(a)+P2(a,b) V12=PB(b)+P1(a,b)

其中F1为一次博弈中公司A采取背叛策略而获得的额外收益F1>0,在重复博弈中F1=0;F2为一次博弈中公司B采取背叛策略而获得的额外收益F2>0,在重复博弈中,F2=0。将这些结果归入表中,如表2:

根据子公司A的行为决策选择和子公司B的行为决策选择,有:

α[PB(b)+P2(a,b)]+(1-α)[PB(b)+F2]=α[PB(b)+F2]+(1-α) PB(b)(1)

β[PA(a)+P1(a,b)]+(1-β)[PA(a)-F1]=β[PB(b)+F1]+(1-β) PA(a)(2)

根据(1)和(2),可以得出:

三、模型分析

在子公司A和子公司B的一次静态博弈中,当公司A采取合作策略时,PA(a)+P1(a,b)>PA(a)-F2,公司A希望公司B采取合作策略,而公司B是否采取合作策略将取决于P2(a,b)和F2的比较,即双方合作而产生的协同效应给公司B带来的额外收益与公司B因背叛而获得的额外收益的比较。在一次博弈中,因为F2>0,所以当P2(a,b)>F2时,即PB(b)+ P2(a,b) > PB(b)+F2,公司B会采取合作策略;而当P2(a,b)

同理,当公司B采取合作策略时,PB(b)+P2(a,b)>PB(b)-F1,公司B希望公司A采取合作策略,而公司A是否采取合作策略将取决于P1(a,b)和F1的比较,即双方合作而产生的协同效应给公司A带来的额外收益与公司A因背叛而获得的额外收益的比较。当P1(a,b)>F1时,即PA(a)+P1(a,b)>PA(a)+F1公司A会采取合作策略;而当P1(a,b)

四、模型结论

上述静态博弈模型不存在纯策略的纳什均衡。而该博弈的混合策略的纳什均衡是公司A以α的概率选择合作,公司B以β的概率选择合作。

但是,在公司A和公司B的重复博弈中,而当公司A采取背叛策略时,公司B将放弃合作策略转而会采取背叛策略。或者是当公司B采取背叛策略时,公司A将放弃合作策略转而会采取背叛策略。也就是说,如果一方采取背叛策略,则双方均采用背叛策略。动态的重复博弈使得在公司A和公司B所采取的策略中,双方均采取合作策略或均采取背叛策略,但是因双方合作带来协同效应,使PA(a)+P1(a,b)>PA(a);PB(b)+P2(a,b)>PB(b),所以公司A和公司B最优的选择为双方均采取合作策略。

从长期来看,在企业集团中,各成员企业之间更倾向于合作,而非各自为政,协同治理将促使公司之间得到“双赢”。这也是并购能成功的原因所在。

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