《概率论与教学统计》课程教学方法的几点建议

【摘要】文章给出了《概率论与教学统计》课程教学方法的几点建议，即利用趣味教学、类比教学、合理设疑、理论联系实际、及时总结等教学方法，引起学生的学习兴趣，培养学生的求知欲、应用能力、想象能力以及综合分析问题的能力。

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 能力

《概率论与教学统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科。它既以较深的数学理论为基础，又以解决大量的生产、科研与管理实际问题为目的，该课程在处理问题的思想方法上与学生已学过的其他数学课程有着很大的差异，因此有的学生学起来感到困难重重。基于这门课程的特殊性，在教学过程中，我们应采取怎样的教学方法才能提高教学质量呢？本文从趣闻教学、类比教学、合理设疑、及时总结、理论联系实际、及时总结等几个方面给予阐述，希望能给读者以借鉴。

1.趣味教学，引起学生学习兴趣

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支。在教学过程中教师要善于挖掘教材的内在魅力，使学生对你所讲的东西感兴趣。浓厚的学习兴趣，可以使各种器官以及大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。例如，作为“概率统计课”的导言，可以先向学生提出如下两个问题。

例1：这是一枚均匀的五分的硬币，现要把它抛向桌面。在我抛下之前，哪位同学能断言：①硬币抛下落到桌面的结果是正面向上还是反面向上？②正面向上的可能性是多大？

例2：在一个口袋中装有六只乒乓球，其中四只红球，二只蓝球。现从口袋中任取一只球。在我取球之前，哪位同学能断言：①我取到的是红球还是蓝球？②取到红球的可能性是多大？

以上两个例题的问题使同学对概率论与数理统计这门课萌发了兴趣。一旦有了学习兴趣，兴趣就能转化为乐趣，乐趣又转化为志趣，持久稳定的志趣就能使学生保持经久不衰的求知动力，从而使他们能更好的学习这门课。

2.类比教学，培养学生想象力

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。人的思维受生理客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势，要克服思维定势的影响，必须在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的教学方法，使学生展开丰富的想象能力。例如，讲随机变量部分，离散型随机变量与连续型随机变量之间，两者所涉及的知识点是完全一样的。在讲授连续型随机变量时，教师应引导学生展开想象的空间，时时注意与离散型随机变量进行类比。这样，可以使学生获得的新知识更加鲜明、准确，形成系统性的知识网络，逐步构建良好的知识结构，从整体上掌握知识。

3.合理设疑，培养学生的求知欲

课堂教学是调动和引导学生积极思考，培养学生求知欲的一个重要的环节，是教与学的共同活动。学生学会思考，才有所疑，才有所思，才有所得。那么，如何才能使学生有旺盛的求知欲，主动听讲，以取得良好的效果呢？这就要求教师讲课必须学会巧妙构思，合理设疑，才有可能打破学生认知结构的原有平静，激起积极思维的层层浪花。例如，“相互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念。初学者往往错误地认为“相互独立”必“不相容”“不相容”必“相互独立”。为了使学生对这两个概念理解透彻，教师可以在此处提出这样两个问题：

例1：盒子里装有m只白球，n只黑球，做有放回的摸球试验，A表示“第一次摸到黑球”，B表示“第二次摸到白球”，则A和B是相互独立的吗？是互不相容的吗？

例2：52张扑克牌平均分给甲、乙、丙、丁四个人，A表示甲得3张K，B表示乙得2张K，则A和B是相互独立的吗？是互不相容的吗？

引导学生得出结论：①相互独立的两个事件不必是不相容的；②不相容的两个事件不必是相互独立的。这样通过对两个概念的深入讨论，加上教师的正确引导，使学生基本上能够明确区分两个概念的区别与联系了。

4.及时总结，提高学生综合分析能力

对于《概率论与教学统计》这门课，教师应及时进行阶段性课堂小结。这种小结并不是讲述内容的重复，而是进一步剖析各个概念间的联系，从不同角度讲清事物的纵横关系。例如，在讲完条件概率、全概率公式、贝叶斯公式后，教师应及时分析总结过去学生中易混淆的概念与易出现的错误，讲授的主导思想是突出方法的基本思路。例如，在总结条件概率时，教师可以举这样一个例子：一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩。问另一个也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男还是女是等可能的）。这时所求的概率是在“已知其中一个是女孩”的附加条件下发生的概率，这个概率就是条件概率。用这样一个简单的例子，深入浅出地分析，使学生更好的理解了条件概率的基本概念；之后再以典型例题，细微分析全概率公式、贝叶斯公式的思路和方法，以及两个公式的关系，着眼于提高学生综合分析问题的能力。

5.理论联系实际，培养学生应用能力

概率与统计是从实际生产中产生的一门应用性学科，它的产生和发展都和实际紧密相连。来源于实际而又服务于实际是概率统计的一大特点。因此，在教学过程中教师可根据教学内容从现实生活中设计一些课题。比如教师可以在课堂上给学生提出这样的问题：当要比较两个系的学生在一次英语四级考试中的成绩，只有成绩单是无法立即得到结果的，应怎样比较呢?学生们会很快想到把两个系的成绩各自平均一下，通过比较平均成绩结果马上可知。这时将话题转到随机变量的所有可能取值。学生们会很自然地接受它们也可以存在平均的概念，再加上概率作为权数，数学期望的定义也就水到渠成。这样做不仅使学生强化了知识结构，提高了操作能力，而且使学生进一步体会到数学的价值。

总之，作为一个数学教育工作者，其主要任务在于使学生形成完善的思维结构，掌握数学知识，提高数学能力，要达到这一点，只有不断地研究教学技巧，才能到达胜利的彼岸。