测量误差与测量错误

物理实验离不开对物理量的测量。测量有直接的。也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。例如两个同学都用正确的测量方法，认真、仔细地测量同一支铅笔的长度，其结果也可能不完全相同。但是，一个物体的真实长度总是一定的，我们把物体的真实长度叫做真实值，测量所得的值是物体长度的近似值，叫做测量值，测量值与真实值的差就是测量误差。

一般情况下，我们不能知道真实值到底是多少，所以也无法说出测量误差的准确值，只能说出测量误差的范围。当刻度尺的长度大于被测物体的长度时，测量可以一次完成，如用厘米刻度尺一次测量一个小桌子的长，则测量误差的范围不会大于+0.5cm：用毫米刻度尺一次测量一支铅笔的长，则测量误差的范围为±0.5mm。当刻度尺的长度小于物体的长度时，需要不断移动刻度尺才能完成测量，则测量误差也将增大。从实验的原理、实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量。都不可避免地存在误差。并贯穿于整个实验的始终。

测量误差的产生有两个方面的原因。

1、跟测量工具有关。例如刻度尺的刻度不够准确，钢尺会热胀冷缩，木尺会受潮，直尺会弯曲，塑料卷尺会收缩，经常使用又会被拉长，这些因素都会使测量产生误差。测量工具越精密，测量误差就越小。

2、跟测量的人有关。用刻度尺测长度的时候，如果用的是毫米刻度尺，毫米的下一位数字就是估计出来的。测量时，要用眼睛估读出最小刻度值的下一位数字。既然是估计，肯定会存在误差。或许有的同学会认为物体的末端恰好对着刻度线，测量的结果应是准确的。其实，任何刻度线都有一定的宽度，“恰好对着刻度线”也是估计的，这时最小刻度值的下一位估读数字是零。(估读数字为“零”，容易被忽视，同学们要注意。由此可见，测量中存在误差是不可避免的。

根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类。

1、系统误差 由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因所产生的误差。例如。各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也都会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低其影响。

2、偶然误差　在相同条件下。对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。产生偶然误差的原因很多。例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确。实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化等等，这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。

选用更精密的测量工具，改进测量的。方法，认真细心地进行测量，采用多次测量求平均值的方法等。都可以减小测量误差。

测量错误则是由于测量方法不正确，操作不认真而得到了错误的测量结果。其测量值是不能被使用的，测量错误是应该而且可以避免的。例如测量中，由于视线的偏斜而导致测量的错误，这是由于没有按规则去做而造成的。错误是应该而且可能避免的。

典型例题

例1 关于误差的各种说法中正确的是( )。

A、误差就是测量中产生的错误

B、多次测量求平均值可以避免误差

C、采用精密仪器。认真测量就可避免误差

D、测量中的误差是无法避免的。但可尽量减少

解析　测量中产生的错误是测量错误，其测量值是无意义的，是没有使用价值的，而测量误差是不可避免的，所以选项A错误；选项B和C所说的只能是减少误差的办法，并不能避免误差，因而只有D是正确的。

例2 一个实验小组的几位同学测量同一支铅笔的长，记录的数据是：12.63cm、12.65cm、12.63cm、12.64cm。那么，这支铅笔的长度的真实值最接近( )。

A、12.63cm

B、12.64cm

C、12.6375cm

D、12.638cm

解析　选项A在四个测量值中出现过两次，但不是平均值。选项C和D虽然都是四个测量值求得的平均值，C是一直除到余数为零的，D是把小数点后的第四位做了四舍五入。但它们的数位都超过了原始数据，是不正确的。原始数据记到哪一位，平均值就只能算到那一位，求出下一位四舍五入后的近似值，平均值要计算到比测量值多一位数字后再四舍五入，即平均值应保留与测量值相同的位数(也只有一位估读数字)。并不是小数点后面位数越多越准确。所以选项B是正确的。

说明 正确使用多次测量求平均值的方法，减少测量误差。求平均值，不应该有什么困难。但是同学们初次接触时。也会产生一些理解上的错误。如认为可以“少数服从多数”，把出现次数多的测量值作为平均值；还有遇到求平均值时除不尽，就增加测量值的数位，随意改变了测量的准确程度。这些错误都是应该避免的。

例3　如何用米尺测量一张纸的厚度?

解析一张纸的厚度是无法用米尺直接测量出来的，但我们可用累计法一次测量同样的数张纸的厚度，再除以纸的张数。这样测得的纸的厚度就比较准确，测量的误差较小。同样，将细导线并排密绕在一根均匀的直棒上。测出数匝导线的总长度，再除以总匝数就可以得到了导线的直径，这样就可以大大减小误差。

说明 改进测量的方法。减少测量误差。累计法在测量相对小的物理量时。是一种能够有效减小测量误差的基本方法。

测量所能达到的准确程度是由最小刻度决定的，测量所需要达到的准确程度是由测量要求决定的，所以在测量中并不是误差越小越好，而是根据测量要求达到的准确程度就可以了。例如我们做衣服时，只需要精确到厘米就好了，大一厘米小一厘米，衣服我们都能穿得上。配门窗玻璃时，如果大一厘米，玻璃就装不上，同样小一厘米玻璃也装不上，所以需要精确到毫米就可以了，制造机器零件，对零件的要求准确到的程度会更高。

人们对测量结果的精确程度有时要求很高，有时要求不高。当精确程度要求不高时，可以借助自然现象或身边的物品进行估测：当精确程度要求较高时，则要选择合适的测量工具进行测量。测量需要达到的准确程度由测量要求决定。在测量之前，我们应当根据实际要求达到的准确程度，再根据准确程度去选择合适的测量工具。

在学习中出现一个测量错误可能会导致错一道题，但是在生产或科研中，测量的错误会导致出现废品，导致一个实验的失败，甚至会造成巨大经济损失。因此我们要从小养成办事认真细致、精益求精的好习惯。