“计算机图形学”课程教学探讨

摘要：本文以计算机图形学教学实践为基础，结合图形学自身特点，讨论如何在课程教学中采用合适的教学方式安排教学内容，做到理论与实验并重，激发学生学习兴趣，使学生易于理解和掌握。

关键词：计算机图形学；实验；教学研讨

中图分类号：G642 文献标识码：B

计算机图形学是一门理论与实验并重的学科。从理论方面看，该学科主要涉及与图形相关的概念和算法，和数

学、物理等相关学科的关系紧密，学起来有一定的难度。而实验是理论教学的深化与补充，是抽象转化为具体的方式，是晦涩难懂的公式变为活生生画面的过程。通过实验，不仅可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，而且对于建立学生自信心、培养学生兴趣也起至关重要的作用。学生对该课程是既喜欢又担心学起来难度太大，如何上好第一次课，改变学生的态度，如何安排教学内容和实验环节，使学生既易于接受又能反映计算机图形学的基础知识和最新知识。本文针对这些问题，结合教学中的实际情况浅谈一下自己的看法和体会。

1课程内容介绍

在多数人的印象中，计算机图形学和其它专业课相比较，数学公式太多，难以学习和理解。但是由于它的诸多应用非常具有吸引力，尤其它是大家所感兴趣的游戏和动画的基础，很多学生又想接触它。如何加强学生的这个念

头，第一次课非常关键，它在很大程度上决定了学生是否选学这门课。图形学的理论虽然抽象，但是所表示的内容却形象，可以以此作为突破口。我们知道被称为“图形学之父”的Sutherland博士论文答辩时，将所研究的内容制作一部电影，边放映边讲解，大获成功。所以我觉得可以从一个动画短片或游戏片段出发，将所涉及的图形学知识融会贯通起来。因为在没学习图形学之前，学生很难建立图形学知识和游戏动画之间的联系。他们只知道图形学理论很抽象，游戏动画很容易吸引学生眼球，而且也知道它们之间的关系很紧密，但具体有什么联系却不是很清楚。我们可以从此出发，引出图形学的相关知识，让学生在不知不觉中了解图形学，接受图形学。这样轻松建立了相关知识点与实际应用的联系，也解答了学生学有何用的疑问。

现以动画短片《棋逢敌手》(Geri's Game)为例来说明如何引出图形学内容。该短片讲述的是Geri老头在公园跟自己下棋的事，故事情节生动，动画效果惟妙惟肖，很具吸引力。学生非常感兴趣，这是怎么做的，采用什么技术，Geri老头是怎么得到的等等一系列问题。我们便可以问题为导向一一解释给学生。Geri老头采用的是一种称为Catmull－Clark的细分曲面造型技术，在造型之前需要准备数据，所谓巧妇难为无米之炊，一般这样的数据是先建立一个实物的模型，然后通过三维激光扫描仪获取的。三维扫描仪扫描实物的表面数据，其数据量大，而且带有噪音，所以需要做去噪，简化等处理。简化后得到Geri老头的表面骨架，然后再采用细分曲面造型技术获取光滑逼真的模型。细分造型是一种逐层加细技术，如图1所示，图1(a)-(c)是不同层次的效果。从中可以看出图(c)图形的光滑效果最好，而图(a)最差。但是图(c)的数据量最大，这就需要根据不同情况选择不同的图形，如图2所示，当图形距离我们较远时可以选择精度不高的(a)图形，而较近时选择(c)图形。在游戏动画方面，对速度要求高，而对图形逼真性的要求相对低，这时可以选择数据量小的图形。这样通过图形展示给学生以感性的认识，一方面易于接受，易于理解，另一方面也能增加学习的兴趣。另外，形象逼真的图形采用真实感绘制技术，场景远近变化利用了图形变换的知识等等。一个短篇，基本上把图形学的相关内容都包括了，我们还可以再结合其它一些具体生动的图形动画介绍给学生。实际上，在图形学授课的各个环节，为了调节枯燥的数学公式，都可以演示一些相关内容的图形，也所谓的多媒体教学，在这方面，图形学应该更有优势。

2理论与实践并重

对计算机图形学这样的专业课而言，理论的学习离不开实践，实验是非常重要的一个环节。抽象的理论，乏味的数学公式，如果不和实验结合，学生是体会不到学习乐趣的。通过实验，所学的知识得以巩固，枯燥的算法与生动的图形之间建立联系。学生的兴趣也是通过实验建立起来的。每次实验报告，我都会要求学生写下心得体会，从报告可以看出，多数学生能够在实验中找到快乐，能够通过实验建立自信心，成就感。他们说做实验很受锻炼，知识掌握的也更牢固。当然有的学生也提到，做实验是一件非常辛苦的事情，特别是没有思路或者找不到错误时，真的很痛苦。但是成功后的满足，特别是做出来的那一瞬间，那种心境别人无法体会。

由于计算机图形学是专业限选课，学时不多。我们一般安排32个上课学时和16个实验学时。为了增加学生的知识面，我们的实验是在Sun工作站Solaris操作系统下采用gcc编译器进行，编程时调用OpenGL库中的图形函数。通常安排4个学时熟悉这些内容。这样根据剩余学时安排五个小实验：直线生成、裁剪、几何变换、曲线生成以及真实感图形绘制，还有一个综合性实验：做一个简单的图形系统。题目的要求随着难易程度变化。直线生成算法比较简单，学生编写的程序应具有通用性，适用于任何直线。裁剪算法是为了确定显示区域内的图形，实验一般要求实现线段裁剪算法，算法易于实现，考虑到易操作性，采用交互式的画线方式，即以鼠标点击绘图区的位置确定线段的起点和终点，其中涉及消息映射和屏幕坐标到世界坐标转化等相关知识。几何变换几乎在每个图形系统或图形应用软件都有使用，其主要包括旋转、平移、缩放以及复合变换等内容。学生对三维图形更感兴趣，尤其是较复杂的图形。在做该实验时，通常先介绍一些三维图形的相关知识，包括几何图形表示、存储形式以及读文件操作等，一般以简单的OBJ数据文件为例。然后让学生实现三维图形的几何变换。另外，考虑到该实验包括几个操作，增加了菜单选择功能。曲线曲面也是图形学的核心内容，生成方法有两种：一种是逐层递推的方法，另一种是根据参数曲线定义。学生根据自己的理解选择不同的方法实现。在曲线生成的基础上，增加鼠标拖动控制点改变曲线曲面形状的功能。真实感实验是为了增加学生学习的兴趣，通过调用OpenGL的库函数做出一些漂亮的效果，让学生感觉到图形学功能很强大，一些看似复杂的效果实现起来也简单，只需调用OpenGL中现成的库函数。综合性实验报告我也鼓励学生做一些自己感兴趣的东西，比如有的学生对游戏很感兴趣，基础也较好，想做一个小游戏，我是完全许可的。应该来说，安排的实验任务重，覆盖内容多，在有限学时内完成这些实验是不可能的，需要学生在课外做许多准备工作。而且，有些知识点较难，学生难以消化。针对这种情况，实验部分也分了解和掌握两种情况，这样做的一个目的就是想增加学生的知识面。

3教学内容安排

计算机图形学知识更新快，内容深而广，如何在有限的学时内安排教学内容，使讲解的知识难度适中，既兼顾基础知识又可以反映计算机图形学的最新成果和技术，同时，既兼顾理论又兼顾实验。另外，在学生可以接受的情况下尽可能介绍三维知识。

我们的教学内容主要分这几部分内容：光栅图形学，图形变换，几何造型，真实感图形绘制。而且，各部分内容贯穿OpenGL的相关知识。前两部分比较基础，内容相对简单，课时尽可能安排紧凑，理论讲的相对深入。但是对于几何造型，尤其是曲线曲面造型部分，内容的深浅需要根据学生情况来把握。曲面难度较大，一般只介绍大致的思路及做一些演示。对于曲线，如果讲得比较深入，对于基础不好的学生来说也难以接受。我曾尝试采用分段多项式的形式推导B样条基函数，不少同学听得很费力，甚至影响后面知识的学习。现在讲这部分内容时，我只是介绍基函数的由来，告诉学生基函数是根据曲线的性质和定义推导出来的，不是随随便便指定的，这样学生比较容易接受。实际上，无论Bezier曲线或B样条曲线，都是曲线造型技术中的经典算法，但也存在缺点。目前比较流行的曲线造型技术是细分算法，它有很多很好的性质，如多分辨率，应用简单等。由于其比较新，很多教科书中尚未介绍。一般我从应用层的角度将三次B样条细分和四点插值细分等典型算法介绍给学生，介绍他们的特点以及实现技术。真实感图形绘制部分，涉及数学、物理、心理学等方面的知识，理论较深，不太适合本科生学习。但由于其做出来的图形太漂亮，很具吸引力。而且，用OpenGL的库函数实现并不难，所以这部分内容我一般是介绍一些基本概念，然后做一些程序演示。一方面增加学习的兴趣，另一方面让他们意识到，有些知识尽管理论比较深，但由于有现成的类似OpenGL库函数这样的技术支撑，也容易实现。很多东西并不是想象的那么神秘，那么可怕。

4结语

计算机图形学是一门理论内容深，应用范围广的课程。本文就如何组织教学内容谈了自己的见解和体会，目的在于提高学生学习兴趣，让学生在易于接受的情况下学到更多有用的知识。实践表明方法具有一定的可行性，普遍学生反映，通过课程的学习体会到了图形学的博大精深，增加了图形学的学习兴趣。但也有部分同学感觉有些内容讲解不够深入，难以理解。所以，如何在有限的学时内更好地组织教学，还有待进一步探讨。相信通过学习、思考和实践可以做得更好。

参考文献：

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