上证指数的收益率与成交量的相关分析

【摘要】股市中的价格变化与成交量的相关性是投资人士及其学术界人士所研究的热点问题。文中选取了上证指数作为研究对象，对其成交量与收益率之间的相关性进行了分析。基于Copula函数模型，并通过AIC信息准则拟合优度检验发现：Gumbel Copula函数模型能更好地刻画成交量与收益率之间的相关关系。结果表明：收益率与成交量之间的相关关系复杂，呈上尾高非对称相关。

【关键词】Copula函数 收益率 成交量 相关关系

一、引言

受经济全球化和金融一体化，信息技术和竞争等因素的影响，全球的金融市场发生了根本性的变化，它们之间的相互影响与日俱增，这就促使了人们对其相关性的研究。将Copula理论用于金融市场间的相关分析具有独特的优势，比如Copula理论可以直接对相关结构建模，相关结构与边缘分布无关，还可以捕获随机变量间的非线性的相关关系。在股市中，已有大量的事实表明：收益率与成交量之间存在着显著的关系。价格与成交量关系研究的不同学说对金融资产市场的价格与成交量关系的实证研究由Clark首次提出，而后来由Epps T W. and Epps M L.和Tauchen and Pitt发展出混合分布假设学说(Mixture of Distribution Hy-pothesis， MDH)。Wang基于信息不对称模型分析了量价之间的动态关系，表明交易量能为未来股价的变动提供信息。Chen等对9个发达国家和地区股市研究后发现，一些市场上是股价变动先于交易量变动，而另一些市场则相反。Embrechts P等人不仅对金融市场之间的相关关系与相关结构进行了研究，并且利用Copula函数对金融风险进行了估计与度量。夏天、蒋祥林等学者也对股市价量之间的关系做了研究。

本文在前人对价量之间的研究基础之上，利用Copula函数中的Gumbel Copula构建模型，对收益率与成交量之间的相关关系进行了研究。

二、Copula模型及其研究方法

Copula函数在分析随机变量之间的相关关系方面具有很多优越性。常用的Copula模型有正态Copula模型、T-Copula模型、阿基米德-Copula模型。阿基米德Copula模型有Clayton-Copula模型、Gumbel-Copula模型、Frank-Copula模型等。本文是对收益率与成交量之间的相关性进行研究分析，所以，下面首先来介绍下阿基米德Copula函数。

（一）阿基米德Copula函数

阿基米德Copula函数的具体表达式为：

（1）

其中函数为阿基米德Copula函数的母函数，它满足以下条件：，对任意的0≤u≤1，有，。由此得知，阿基米德Copula函数由它们的母函数唯一确定，如Gumbel Copula函数的母函数，其中α≥1。

为了刻画股票收益率与成交量对数变化率之间的相关关系及尾部的特征，用Gumbel Copula模型来描述它们之间的相关结构。其表达式为：

（2）

（二）模型的参数估计

模型的参数估计是研究中的重要过程，在这里选择的是半参数极大似然估计法对模型的参数进行估计。

对于时间序列与，，令它们的边缘分布分别为和，则Copula函数为，其中，，分别表示相应的参数，那么采用半参数极大似然估计法可以把Copula模型的参数估计分为两个步骤：

i用样本的经验分布函数做出边缘分布的估计：和；

ii估计值和带入Copula函数中，用极大似然估计法估计Copula函数中的参数的值。

三、实证分析

（一）数据及描述性统计

本文选择了2007年1月4日至2012年5月5日的上证指数(SZ)作为研究对象。一共有1290组数据。股票的每日收盘价为，将收益率定义为，每日成交量为，其对数变化率为。表1为收益率和成交量的统计特征。

从统计特征表中可以看到两个序列都存在偏斜和高峰的特征。由它们的均值和标准差可知，成交量的变化率波动要大一些。收益率序列与成交量变化率序列的峰度都大于3，存在厚尾特征。最后通过对各个序列进行的单位根检验得知，当经过一阶差分后，它们都变为了平稳序列。

图1收益率折线图

图2成交量对数变化率折线图

图1和图2为上证指数收益率序列与成交量对数变化率序列的折线图，从图中可以得知收益率和成交量波幅最大的时期发生在2007末至2009年初，之后收益率与成交量趋于平稳。因为在此期间，世界金融危机爆发，对中国股市有着一定的冲击。

（二）Copula模型的参数估计及拟合优度检验

把收益率序列与成交量对数变化率序列用累积经验分布函数转化成新的均匀分布序列，图3为转化成均匀分布后的散点图，在根据新的序列作出二元频率直方图。

图3股市收益率与成交量对数变化率的散点图

从图3中可以看出，在其主对角线与副对角线上的点相对要密集得多，反映了收益率与成交量对数变化率的相关结构。收益率与成交量对数变化率之间存在着比较复杂的相关关系，也就是说收益率的上涨可能会引起成交量的增加或减少；收益率的下跌也可能引起成交量的增加或减少。

图4收益率与成交量对数变化率频率直方图

图4表明，它们之间具有非对称的尾部，也就是说收益率序列与成交量对数变化率序列的联合密度函数（即Copula密度函数）具有非对称的尾部，且上尾处较高，因此选取阿基米德Copula函数中的Gumbel Copula构建模型。

本文分别用了Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula来构建模型，利用极大似然估计法估计参数值，并利用AIC信息准则来检验模型的拟合度，结果列于表2。

从AIC值可以判断，Gumbel Copula函数模型能更好地刻画收益率与成交量对数变化率之间的相关关系。其中秩相关系数较小，表明收益率序列与成交量对数变化率序列的相关性不是太强。而相关参数比较大，说明了它们之间存在着上尾高的非对称相关现象。