关于凸轮磨恒线速在加工过程曲线优化的研究

【摘 要】 凸轮轴作为发动机的关键零件之一，其加工的精度、效率、柔性和自动化程度的高低直接影响到发动机的质量、产量、寿命、废气排放和节能。在MATLAB中完成了数学模型的建模，采用三次样条曲线拟合插值法对加工过程曲线进行了优化，从而得到了波动更小的速度曲线并减少了恒线速度磨削所引起的联动轴响应问题。

【关键词】 凸轮轴 曲线优化

1 引言

凸轮轴的加工方法主要有以下三种：机械靠模仿型磨削法、等转速磨削法、恒线速磨削法。目前，恒线速磨削法已成为凸轮轴的主流加工方法。所谓凸轮轴恒线速磨削加工法，就是加工时磨削点的线速度和磨削力在磨削过程中相对稳定，有利于提高凸轮的轮廓精度并能保证凸轮表面各点的粗糙度基本一致。但是由于需要在升程段每个磨削点处都改变速度，容易导致各个联动轴的加速度过大，如果机械系统和伺服系统的响应不能达到要求，反而会使工件的加工精度下降。所以为了既使加工曲线符合实际加工要求又要将机床机械系统及伺服系统的响应要求控制在允许的范围内，需要在理论曲线的基础上对凸轮轴加工过程速度曲线进行进一步优化[1]。

2 轮轴恒线速加工过程速度曲线的优化

本文是基于MATLBA7.0，建立了恒线速加工数学模型，由数学模型推导出加工过程的速度曲线函数。然后对速度曲线函数进行插值拟合，实现对速度曲线的优化，从而满足实际加工要求和降低对联动轴的响应要求。具体的实现步骤如下：

根据恒线速磨削原理建立数学模型；在MATLAB中编写M文件，完成数学模型的建立；对转速曲线进行拟合，完成对速度曲线的优化；针对凸轮轴修磨系统，将优化后的加工过程参数（凸轮轴转速）导入到凸轮轴的加工程序，从而实现加工程序的优化工作。

2.1 恒线速磨削数学模型

凸轮的整个轮廓依靠砂轮架的往复直线移动（X轴）和工件主轴的转动（C轴）这两个运动的合成运动来形成。在凸轮轴转动的同时，砂轮架的移动产生进给动作，并通过数控装置进行插补运算，控制各坐标轴按照凸轮外形轮廓运动，从而完成加工[2]。凸轮轴的恒线速加工是指磨削点的线速度和磨削力在磨削过程中相对稳定，而X轴和C轴的运动规律则需要有凸轮轴恒线速加工的数学模型计算得到。

2.2 加工过程曲线的优化

所谓加工过程曲线的优化，就是避免加工过程曲线出现尖点，使加工过程曲线更加平滑，从而避免加工过程中凸轮加速度过大，伺服系统无法满足响应要求的现象。目前通过拟合插值对加工过程曲线进行优化的方法主要有两种：三次样条曲线拟合插值法和最小二乘法拟合插值法。

三次样条曲线拟合插值，插值曲线能够通过所有已知的离散点，但是插值曲线只能反映值函数（凸轮转速函数）的局部性质。另外，因为三次样条曲线必须通过给出的离散点，这就可能造成两个离散点之间的曲率变化过快，曲线不够平滑，因此适合凸轮磨削之后的局部优化，较多应用于凸轮磨的修整系统。

最小二乘法拟合插值，拟合曲线不能通过所给的离散点，只要求在每个离散点处偏差的平方和最小，反映了值函数的总体趋势。使用最小二乘法拟合得到的曲线可以过滤掉原始升程数据中的部分误差，既能反映数据的总体分布，又不会出现局部较大的波动，更能反映值函数的特性，因此适合在凸轮磨削之前进行加工过程曲线的优化。

总之，三次样条曲线适合局部曲线的优化，而最小二乘法适合整体曲线的优化，用户可以根据自己的需求选择不同的方法。这两种方法在MATLAB中都很容易实现，他们是通过spline（）和polyfit（）这两个函数来分别实现的。

根据编制的优化程序，采用三次样条曲线对加工过程速度曲线的优化结果如图1所示：

显然经过最小二乘法优化后，转速曲线有效的避免了尖点，曲线更加平滑，这样就有效的解决了恒线速磨削的缺点，避免了加工过程中凸轮加速度过大，伺服系统无法满足响应要求的现象。

最后，可以将经过优化后的离散值（凸轮轴转速）导入到凸轮轴磨削的加工程序中去，从而对加工程序实现了优化，这样就实现了对凸轮轴加工质量和效率的提高。

3 结语

在MATLAB中完成了恒线速磨削数学模型的建模，针对凸轮轴修整系统对凸轮轴局部进行修磨的要求，利用三次样条曲线拟合插值法对加工过程曲线进行优化，得到了曲线更加平滑的转速曲线。有效的解决了恒线速磨削时，可能出现的因凸轮轴加速度过大而导致伺服系统无法满足响应，从而大幅度影响加工质量的问题。另外，将优化后的凸轮转速导入到加工程序中，有效的提高了凸轮轴磨削的加工质量和效率。

参考文献：

[1]刘昌祺，牧野洋，曹西京.凸轮机构设计[M].北京：机械工业出版社，2005.

[2]邓朝晖，王娟等.凸轮轴磨削加工过程的动态优化和仿真[J].湖南大学学报，2009（5）.