非平稳信道下极化码的评估

摘 要： 极化码是基于信道极化现象的一种新的信道编码方法。直到现在，许多研究极化码的学者仍致力于在平稳信道下对极化码进行应用研究。在此，主要研究将极化码应用于非平稳信道，此研究需要利用蒙特卡洛方法来进行。将一个特殊二进制对称信道（BSC）的交叉概率的变化视为服从正弦函数分布。根据大量的实验结果发现，当极化码应用于非平稳信道下时，仍然存在信道极化现象，但是其极化现象并没有像极化码应用于平稳信道那样的显著。

关键词： 信道极化； 极化码； 非平稳信道； 蒙特卡洛方法

中图分类号： TN711?34； TN911.2 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）14?0001?04

Abstract： The polarization code is a new channel coding method based on the phenomenon of channel polarization. Up to now， most of researches on polarization code are devoted to the applications of polarization codes in stationary channels. In this paper， the research on polarization codes is applied to nonstationary channels， in which Monte Carlo method should be used for it. The variation of crossover probability of the special binary symmetric channel （BSC） is regarded as the sine function distribution. According to numerous experimental results， it is found that the phenomenon of channel polarization still exists when polarization codes are applied to nonstationary channels， but the polarization phenomenon is not so obvious as that when polarization codes are applied to stationary channels.

Keywords： channel polarization； polarization code； nonstationary channel； Monte Carlo method

0 引 言

在通信理论中，传统的编码问题可以被分为两大类，即信道编码与信源编码。信道编码，可以提高信号传输的可靠性，这对于信息论领域来说是十分重要的[1]。信道码可以大致分为随机码和结构码。Turbo码 [2]和低密度奇偶校验码[3]（LDPC）是两种代表性的随机码，并长时间对结构码造成压倒性的优势。然而在2008年，E.Arikan提出一种新的构造码：极化码，并且证明了它可以近乎达到香农极限[4]。从那时起，极化码和其他构造码又重新成为了热门话题。自从极化码的出现，一些学者将极化码应用于联合信源信道编码[5]，分布式信源编码[6]和级联极化码[7]。尽管Arikan提出了利用计巴氏系数来进行递归计算[4]，但是它的应用范围是非常狭窄的。在2010年，Mori将极化码由二维信道拓展到了多维信道[8]，这使得极化码有了更广阔的应用领域。然而，研究学者们主要将注意力集中在了平稳信道下的极化码。事实上，非平稳信道则是更常见的，因其信道特性是不稳定的甚至是波动的。自然，会猜想在非平稳信道下，极化现象是否还能存在，这显然是一个极具意义的挑战。因为非平稳信道在人类社会生活中更加普遍并且难以规律掌控，研究在非平稳信道下的极化码有利于今后极化码更普遍地应用于生活多方面。通过大量的实验发现，当极化码应用于非平稳信道时，确实存在信道极化现象。本文主要给出实验和数据说明，对极化码译码做出改进，对信道容量计算方法进行改进。

1 背景回顾

1.1 信道极化

信道组合过程与信道拆分过程是基于链式法则的[1]。信道组合过程是通过特定的方法将N个二进制离散无记忆信道（B?DMC）W整合为一个独立的N维矢量信道。信道拆分过程是将组合的矢量信道拆分为一组相关的N个信道。根据这个原理，E.Arikan提出一种构造信道极化使用方法，此方法正是由信道组合与信道拆分组成，并且在信道容量方面可以达到无损。

1.2 极化码

极化现象是用来构造极化码从而可以达到对称信道容量I（W）。极化码的编码原理是建立一个系统通过分离的信道来分别传递每一个二进制输入。然而，只有接近于1的信道来传递有用的信息。

每一个二进制输入向量都将编码为码字。再将码字送入一组非平稳信道，其交叉概率为。在极化码译码过程中，将改变4个不同的参数来观察其极化现象。连续删除译码（SC）器是利用和来得到的估计。如果，意味着发生了译码错误。在估计完成后，误码率（BER）可以被计算出来。

2 非平稳信道下的极化码译码

2.1 非平稳对称信道

如图1所示，两种概率将被进行测试，N?1 024和N?4 096），重复次数设置为1 024次。非平稳信道BSC的信道容量可以由平信道BSC推出：

式中，为每个符号的误码率。

实验步骤总结如下：

（1） 随机生成信源序列。